❶ 关于数学
数学家的故事
华罗庚一生都是在国难中挣扎。他常说他的一生中曾遭遇三大劫难。自先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残废。第二次劫难是抗日战争期间，孤立闭塞，资料图书缺乏。第三次劫难是“文化大革命”，家被查抄，手槁散失，禁止他去图书馆，将他的助手与学生分配到外地等。在这等恶劣的环境下，要坚持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎样坚强的毅力是可想而知的．
早在40年代，华罗庚已是世界数论界的领袖数学家之一。但他不满足，不停步，宁肯另起炉灶，离开数论，去研究他不熟悉的代数与复分析，这又需要何等的毅力寻勇气！
华罗庚善于用几句形象化的语言将深刻的道理说出来。这些语言简意深，富于哲理，令人难忘。早在 SO年代，他就提出“天才在于积累，聪明在于勤奋”。 华罗庚虽然聪明过人，但从不提及自己的天分，而把比聪明重要得多的“勤奋”与“积累”作为成功的钥匙，反复教育年青人，要他们学数学做到“拳不离手，曲不离口”，经常锻炼自己。50年代中期，针对当时数学研究所有些青年，做出一些成果后，产生自满情绪，或在同一水平上不断写论文的倾问，华罗庚及时提出：“要有速度，还要有加速度。”所谓“速度”就是要出成果，所谓‘加速度”就是成果的质量要不断提高。“文化大革命”刚结束的，一些人，特别是青年人受到不良社会风气的影响，某些部门，急于求成，频繁地要求报成绩、评奖金等不符合科学规律的做法，导致了学风败坏。表现在粗制滥造，争名夺利，任意吹嘘。 1978年他在中国数学会成都会议上语重心长地提出：“早发表，晚评价。”后来又进一步提出：“努力在我，评价在人。”这实际上提出了科学发展及评价科学工作的客观规律，即科学工作要经过历史检验才能逐步确定其真实价值，这是不依赖人的主观意志为转移的客 观规律。”
华罗庚从不隐讳自己的弱点，只要能求得学问， 他宁肯暴露弱点。在他古稀之年去英国访问时，他把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己。实际上，前一句话是要人隐讳缺点，不要暴露。华罗庚每到一个大学，是讲别人专长的东西，从而得到帮助呢，还是对别人不专长的，把讲学变成形式主义走过场？华罗庚选择前者，也就是“弄等必到班门”。早在50年代，华罗庚在《数论导引》的序言里就把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家较量。中国象棋有个规则，那就是“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”。1981年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗康指出：“观棋不语非君子，互相帮助；落子有悔大丈夫，改正缺点。”意思是当你见到别人搞的东西有毛病时，一定要说，另一方面，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要修正。这才是“君子”与“丈夫”。针对一些人遇到困难就退缩，缺乏坚持到底的精神，华罗庚在给金坛中学写的条幅中写道：“人说不到黄河心不死，我说到了黄河心更坚。”
人老了，精力要衰退，这是自然规律。华罗庚深知年龄是不饶人的。1979年在英国时，他指出：“村老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实以终。”这也可以说是他以最大的决心向自己的衰老作抗衡的“决心书”，以此鞭策他自己。在华罗索第二次心肌梗塞发病的，在医院中仍坚持工作，他指出：“我的哲学不是生命尽量延长，而是昼多做工作。”生病就该听医生的话，好好休息。但他这种顽强的精神还是可贵的。
总之，华罗庚的一切论述都贯穿一个总的精神，就是不断拼搏，不断奋进。
数学名言
数统治着宇宙。 ——毕达哥拉斯
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。 ——C•F•高斯
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 ——L•克隆内克
上帝是一位算术家 ——雅克比
一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯
纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海
可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦
数字游戏
数独”（sudoku）一词来自日语，意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”。概括来说，它就是一种填数字游戏。但这一概念最初并非来自日本，而是源自拉丁方块，它是十八世纪的瑞士数学家欧拉发明的。出生于1707年的欧拉被誉为有史以来最伟大的数学家之一。
1783年，欧拉发明了一个“拉丁方块”，他将其称为“一种新式魔方”，这就是数独游戏的雏形。不过，当时欧拉的发明并没有受到人们的重视。直到20世纪70年代，美国杂志才以“数字拼图”的名称将它重新推出。
数独的游戏规则很简单，9x9个格子里，已有若干数字，其它宫位留白，玩家需要自己按照逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字，使得每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每个行列及每个小九宫格里都只能出现一次。
做这种游戏不需要填字谜那样的语言技巧和文化知识，甚至也不需要复杂的数学能力。因为它根本不需要加减乘除运算。当然，你也千万别小看它，并不是那么容易被“制服”的。当你握笔沉思的时候，这9个数字很可能让你头痛不已，脉搏加快，恼火不已。不过，当你成功填完所有数字的时候，你肯定会感到欣喜若狂。有数独迷宣称，做此类游戏，一名大学教授很可能不敌一名工厂工人。
❷ 万恶的数学
1)
（7^2+1）/（7^2-1）+（9^2+1）/（9^2-1）+……+（99^2+1）/（99^2-1）
=1+2/(7^2-1)+1+2/(9^2-1)+.+1+2/(99^2-1)
=1*((99-5)/2)+2(1/(7^2-1)+1/(9^2-1)+.+1/(99^2-1))
=47+2(1/(7^2-1)+1/(9^2-1)+.+1/(99^2-1))
又 1/((2N+1)^2-1)=1/(4N^2-4N)=1/(4N(N-1))=(1/4)*(1/(N-1)-1/N)
所以1/(7^2-1)=(1/4)(1/3-1/4)
1/(9^2-1)=(1/4)(1/4-1/5)
.
1/(99^2-1)=(1/4)=(1/49-1/50)
所以2(1/(7^2-1)+1/(9^2-1)+.+1/(99^2-1))
=2*(1/4)(1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/49-1/50)=(1/2)*(1/3-1/50)
所以原式=47+(1/2)(1/3-1/50)=47*(1+1/300)
2).1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3.+20)
因为 1/(1+2+.N)=1/(N*(N+1)/2)=2/(N*(N+1))=2(1/N-1/(N+1)
N=1时 1=2*(1-1/2)
N=2时 1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
...
N=20时 1/(1+2+.+20)=2*(1/20-1/21)
所以原式=2*(1-1/2+1/2-1/3+.+1/20-1/21)
=2*(1-1/21)=40/21
❸ 怎么使枯燥的数学变得有趣！
“数王国忽然闯进来一头怪兽。它巨头、大嘴、全身无毛，奇怪的是它只长了3条腿。……它看见了数王国公民24,张开血盆大口，一口吞了下去。见了44,又大嘴一张吞了进去。数字5见状吓得双腿动弹不得，怪兽大步走过来只用鼻子闻了闻，然后摇摇脑袋走开了……”
怎么？有个数王国？那里都有什么人，又做些什么呢？
怪兽为什么吃24和44,为什么又不吃5？后来怪兽被制服了吗？是谁、怎样制服了它呢？……
这是记者小时候看过的一篇童话故事，名字叫《大战食数兽》。至今想起来，还像昨天才看过一样，从心里害怕那个可怕的“食数兽”把数字们都吃掉，希望自己能找出它致命的弱点，解救数王国的公民们。
直到最近，我才知道，这篇数学童话的作者的名字，叫李毓佩。那时，他只不过是首都师范大学一名普通的讲师。从1977年第一本数学科普书籍《奇妙的曲线》至今，他出版的数学科普书已有100多本，达1000多万字。然而已年过六旬的他，依然把为小朋友写有趣的数学故事当作退休后最主要的工作。
当记者把电话打到他家里请求采访时，李老师难为情地回答：
“我？……不够格吧？1
两天后，在北京北四环外的一间普通居室里，我见到了年过六旬的李老师。他这样解释自己的工作：带领孩子们，尤其是学龄前和小学里的孩子们，走进有趣的数学天地。
“数学本身并不枯燥，为什么有那么多孩子望而生畏呢？”
“我写数学童话的目的很单纯，就是让孩子们爱好数学，让他们觉得数学是有趣的，好玩的。”李老师开门见山：“数学本身并不枯燥，为什么有那么多孩子望而生畏呢？”
数学不枯燥？
我告诉他一个小孩子的话：我觉得数学家就是一群人整天坐在桌子前面，在纸上算呀算。怎么能说不枯燥呢？“你知道美国有本特别著名的数学科普读物，叫《啊哈！灵机一动》吗？”李老师问。
我摇头。
“里面有个主人公叫奎贝尔教授，他老有些有趣的问题。比如，他说他饲养的动物中，除了两只以外所有的都是狗，除了两只以外所有的都是猫，除两只以外所有的都是鹦鹉，问他总共养了多少只动物？”
我正准备算一下。
李老师又指着一本书上的题让我看：“□□□＋□□□＝1996,问这两个数是什么？”
？？！！我的脑袋里顿时有点儿转筋。
这两道看上去连乘除法都没涉及、有点错综复杂、又好像有点微妙关系的题，怎么，怎么那么……“奇怪”啊！难道只有一个答案吗？！
“好玩儿吧？”李老师却用了这个词！
“这样好玩儿的事在数学里多着呢。比如数字9,凡是9的倍数，它的各个位数上的数字加起来也必是9的倍数。”我赶忙在心里举了几个例子：18、27、36、54……嘿，好像真是那么回事儿0秩序里的错位，复杂里又寻求秩序。数学里的黄金分割造就了无数美丽的建筑和艺术，比如维纳斯、蒙娜丽莎，无限不循环小数造就了奇幻的金字塔……这就是数学的好玩儿和奇妙，你觉得控制不了它，可它时时刻刻就在你身边儿转悠，而且你会发现自己也在不自觉地应用着它。爱因斯坦就对代数下过这样一个定义：‘代数嘛，就像打猎一样有趣。那藏在树林里的野兽，你叫他做x，然后就一步步地逼近它，直到把它逮住／“但是，我们的孩子每天面对的是什么呢？上来就是一道例题，或者一个公式，老师讲怎么做，做完了又出几道，让孩子们照葫芦画瓢地做，然后再留几道作业题，这就是数学课。你能从中感到什么有趣的东西呢？每天都是这样的内容和程式，你怎么会喜欢它呢？不喜欢它又怎么能学好呢？”
我们的谈话已经成了李老师一个人的讲演：
“有的人说，好啊，那我就生动点讲点儿好玩儿的。他让一只熊说了一个数学公式，或者让一只鸟儿在黑板前面算题，这样的结果和老师站在黑板前讲课是一样的，还是对知识的单方面的灌输，完全没有应用，也没有情节，怎么会吸引人呢？那样的学习怎么会不是死记硬背呢？
“比如讲‘一个三角形任意两边之和一定大于第三边’。我想，用一个生活中最常见的例子最好，就是为什么人人都想走近道儿。可以画几种走法儿让他们选，然后问他们为什么都选那个最直接的路呢？他们会说那条路最近。为什么它最近呢？怎么证明呢？“联系到他们生活中最常见到的、应用到的东西，他们才容易理解，也容易思考，甚至能很快地举一反三。
“当然，也有一些数学中的规律是小孩子们很难把握的，这时候我们就要想些办法帮他们记祝”
刚开始学除法和分数时，很多孩子都记不装0”不能作除数或者分母。李毓佩就此写了一篇童话，叫《梦游0王国》：
0王国里所有的床铺都是上下铺，但下铺都没有人祝主人公小毅很好奇。为什么没有人住啊？0王国公民解释说，因为0不能躺在分数下。小毅不懂。大家就帮他设想，如果分数线上的数是2,而存在2／0这个数，比如说a吧，那么2＝0×a，可是0和任何数相乘都得0,所以不可能存在a这个数。如果分数线是0,那么这个等式就变成0＝0×a，同样的道理，a就是个不能确定的数，所以0就不能呆在分数线下面。
“也许后面的道理他们还是不懂，但至少孩子们能很快地记住0不能住在‘下铺’———不能做分母和除数。”
在0王国里，没有男人和女人，因为0既不是正数，也不是负数；
外人只能和0王国的人握手，却不能拥抱，因为握手相当于加法，拥抱却是乘法，和0一拥抱，自己也变成了0,回不去了；
0王国的居民都很轻，不对，应该说它们都没有重量，但是只要往其他数字身后一站，就可以让他们重上10倍，如果站在小数点后面，又能让这个数轻上10倍……
“把这些0的特性，用孩子们能喜欢的方式和语言说出来，他们就会觉得有趣，好玩儿，可能还会自己顺着思路思考些东西，甚至会想出些稀奇古怪的问题，那就是它产生兴趣的时候啦＊——而只要对一门学科有了兴趣，学好它难道还是困难的吗？”李老师说，他的一个学生在教学中接受了这种观点，每次上数学课前，都放一段动画片《唐老鸭漫游数学王国》再开始讲课。虽说一集动画片只有10多分钟，可一下子就把孩子们吸引了，比讲了一堂课的效果都好。
“他对未知的世界不好奇，没有兴趣，甚至连幻想也没有。这样培养出来的人，永远只能是工匠，而不会成为建筑设计师1
在李毓佩的科普作品中，有一类是他的原创———数学童话。
“可以说，其他类的科学童话很多，但数学童话却很少。”他十分肯定自己的工作，“我觉得这恰恰是我擅长的和喜欢的。”
“数学本身是要求抽象、准确的科学，而童话却是漫天遐想，这不矛盾么？”“不矛盾呀1李毓佩马上拿出了证据———
德国数学家维尔斯拉斯说：不带点诗人味的数学家，绝不是一个完美的数学家。
列宁也说：幻想是极可贵的品质。有人认为，只有诗人才需要幻想，这是没有理由的，是愚蠢的偏见！在数学上也需要幻想，甚至没有它就不可能发现微积分0童话中间绝大部分是幻想，夸张和拟人，但不代表它所有的内容都是不着边际的空想。”李毓佩举例说：“著名的英国童话《爱丽丝奇遇记》虽然写的都是荒诞的经历，但因为他的作者是英国牛津大学的数学家，其中蕴含着许多数学的‘理趣’，至今还被许多数学方面的专业论文引用。”
“孩子们想飞上天，想潜入蚁穴，想听懂昆虫们说的话，他们常常把板凳当作马，把天上的云看成羊群，把布娃娃当成真娃娃，和它说心里话，他们心目中一切都是活生生的，为什么不能利用这个特点，把死板枯燥的数字，变成有生命的呢？”
有人说过这样一句话：说数学枯燥，相当于站在花园外，说花儿都不好看。
李毓佩觉得，应该利用孩子们喜欢幻想和好玩儿的天性，把他们领到数学王国这个大花园里去。《有理数和无理数之战》是李毓佩22年前的成名作———
主人公小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。
有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。
听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？”
对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。
“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对1
π司令的设想，是将有理数更名为“比数”，而无理数改称“非比数”：“有理数和无理数最根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比。”
小毅越想越觉得有道理，决定回家后给国际数学组织写封信，帮助无理数达成它们的愿望。
这篇文章至今仍被许多科普书籍选用。
李老师解释道：“写数学童话也不能脱离数学本身，这是最难的。有理数和无理数是小学数学的一个难点。因为名字很奇怪。我就想，能不能写篇童话说清楚呢？于是就有了两派为名字大打不休。
“打仗就要有司令，谁来当司令？有理数中，最重要的数字就是自然数1,小朋友最先学的数字也是1,有了1就可以产生2、3、4……等全体自然数，接着就可以产生分数。有理数的司令理所当然是1；那么无理数的司令谁来当？只能是小朋友还知道一点儿的π来当啦1
数字王国的公民因各自的“形象”不同，有着各自鲜明的特点：数0性格开朗，整天乐呵呵，能吃能睡；数1多愁善感，成天闷闷不乐，吃得少又睡不着觉；数7,是个小老头，驼着背，不会走，只能单腿蹦；数8是个不倒翁，光秃秃的脑袋，却智慧无穷……
“现代教育最可怕的就是，占去了孩子们所有的时间，每天放学作业要做到深夜，星期六星期天还要补课，要不就是学钢琴、学画画儿，孩子们哪儿有自己的时间啊？时间一久，学习和生活，就变得一点儿快乐都没有。
“我们常常会认为，一个教学成绩好的老师，就是把教材上的东西讲得学生都听懂了，一点儿问题也没有。可事实上，这恰恰可能是最不好的老师。因为孩子们除了老师教的，自己一点儿思考和想法也没有，最后呢？他对未知的世界不好奇，没有兴趣，甚至连幻想也没有。这样培养出来的人永远只能是工匠，而不会成为建筑设计师1
李毓佩认为，最好的小学和中学教育是应该科普化的。
“为什么？因为科普的，就是把所有和要学的知识相关的故事啊，典故啊，有趣的都告诉他，唤醒他们的兴趣，然后，他就可能会去想象，去思考，进而主动地学习。”
有多少发明创造和伟大的思想都是由幻想而来呀！
我们一起数起来：电视机、洗衣机、传真机、飞机、电话、蒸气机车……甚至电的发现0那么，为什么在数学领域不应该有幻想？”
著名美国科普家马钉加德纳在《啊哈！灵机一动》的前言中这样解释书名的由来：“起初，某一定理的证明是一篇长达50多页的论文，密密麻麻全是专门的推理，但数年后，另一个不出名的数学家突然灵机一动，发人之所未见，只用寥寥数行就作出了简洁优美的题解。现在心理学家称之为‘啊哈’反应。这真是一旦领悟，由不得‘啊哈’一声，书名由此而来。”
“这种灵机一动的‘啊哈’反应靠的是什么？”李老师问我。
“是幻想么？”“是大胆的幻想，加上勤奋的思考。”
“我希望孩子们从我这儿得到的，更多是思维方法和观念”
“要是小朋友只看你的故事，不理会里面的数学怎么办？”
“那没有关系。能看懂的看数学，看不懂的看故事。我的书又不是教材，又不考试，他们喜欢其中的什么就看什么。”李老师自信地说。“我的书不是专给喜欢数学的、学习好的学生写的。我希望所有的小朋友都能爱看，能看懂。”“那你的想要启发他们对数学兴趣的目的不是就达不到了吗？”我着急地问。“那你觉得学数学的目的是什么呢？”李老师反问我。
我瞪着眼睛等着他说。
“学习数学，一方面是数学知识，更重要的一方面是数学思想。生活中，有了一些基本的数学知识就可以了，比如会进行运算，买东西知道该付多少钱，人家该找给你多少钱就可以了。但数学思想，却是一个人一生中都非常重要的工具。这也是为什么从小学就要开设数学课的原因。”
看到我大感兴趣，李老师说：我举两个例子你就明白了。
为什么证明哥德巴赫猜想要从9＋9开始？
这就是最重要的数学思想之一———化繁为简。为了化繁为简，有时候甚至要绕远道。直接证明1＋1太难，所以先从9＋9证起。证明了9＋9,再证明8＋8,7＋7,这样一步步缩小包围圈，最后一定能达到目的。一道几何题，一看，证明不出来，怎么办？作辅助线，从简单的地方开始证，最后证明到需要的结论。
生活中需不需要这样呢？遇到困难的问题解决不了怎么办？先解决容易的。甚至考试的时候题很多，先从简单的、会做的开始做，最后做难的，不都是这样么？
再比如一道显而易见的几何题。有的同学不明白：一眼就能看出来是对的，怎么还需要证明呢？
这是另外一个重要的数学思想———解决问题要有依据。根椐什么知道这个结论是正确的？你是怎样推理的？怎样展示自己的思路和思考过程？这种逻辑能力也是在数学学习中培养出来的。
再比如，“9的倍数的数字之和一定也是9的倍数”，这种现象是怎么发现的呢？已经无从考证了。可是，它表明一点：万事万物之间都有某种规律存在，而数学，恰恰就是在时时刻刻寻找着事物间的联系和规律。解方程，证明图形的相似性，微积分，都是在努力寻找和证明事物间的关系和规律。这是种更重要的能力。
讲到这儿，李老师呵呵笑起来：“如果你问我，中学数学的哪些定理在生活中有用？我一时还真说不上来。可是，数学思想和思维，却是不可忽视的能力。很多国外大学校长就都是学数学出身，甚至一些其他学科的大科学家的数学也都非常棒，就是因为数学思维是分析问题、解决问题能力的基矗”
李老师顿了顿，意味深长地说：“我希望孩子们从我这儿得到的，更多是这种思维方法和观念。”
在李老师的书中，有个很出名的主人公，叫爱克斯探长。他其貌不扬，却智勇双全，是个破案能手。
“为什么设计这样一个人物呢？因为破案和解方程很像。你不知道作案的是谁，但你可以假设有这么个人存在，然后根据所掌握的线索，一步步推理，直到把坏人找到。所以我给这个能干的侦探取名叫‘X’。
“孩子们可能不喜欢故事里的数学部分，但他们爱探险、爱破案，他们会跟着爱克斯探长一起破案，不自觉地跟着他使用了数学方法，也潜移默化地培养了他们的数学思维。”
李老师不知想起了什么，自己笑了笑，接着说，“当然，他们也许也会随着故事的情节，没破案时抓耳挠腮，冥思苦想，破案过程中心情紧张，脉搏加快，破了案后沾沾自喜，兴高采烈。这些，其实和数学学习过程中的心理体验是一样的：解决一个问题，破了一件案子，算出一道有趣又有难度的数学题，对一个孩子来说，那种思考过程所产生的成就感和自信感，也是其他事情所不能替代的。”
“理解世界是一种享乐，没有被鼓励着去积极思考的人是不幸的。而这种快乐应该由科学家去带给公众”
“您从作讲师时开始写数学童话，当了教授、退了休还在写。有没有觉得厌烦过，或者，觉得是在浪费时间？”
“从来没有过。”李老师回答得十分果断。“我喜欢孩子。我也喜欢写作。我喜欢幻想。我更喜欢把我知道的、了解的、想过的问题和答案告诉大家。”
“可是，我也听过一些议论，说像数学童话这种文章，算不上是创作，也算不上研究，
而且觉得，像您这样的教授，不去做研究，把精力放在这方面，有点不务正业的感觉。”
“是啊是啊，”李老师有些无奈地仰了仰身子，“还记得开始从事数学科普写作不久，就有人说‘他那些哄小孩子的玩艺儿，我一晚上能整4篇／哈哈哈……我也不知道有人试过没有，一晚上整4篇，可是不太容易哟1
李老师自己笑了半天，随即马上就严肃起来。“我觉得这可能是公众对科普认识的一个误区。在学校里，在培养教师的院校里，甚至很多专业研究人员都有这种看法，认为青少年科普就是哄小孩子的玩艺儿，是没多高水平的东西，是不值得耗费时间和精力的。实际上是这样吗？
“事实是，最难的恰恰是要把简单的道理讲明白，讲得普通人爱看，看得懂，看得有兴趣。大家都知道给小学生上课是最难的，就因为他们太小，懂得太少，一个理论怎么才能让他听明白能掌握呢？需要下很大功夫。”
李老师给我看了张景中院士的一篇讲集合的数学科普文章。文章以姑姑和6岁的小侄儿的对话进行：
姑姑问：“你的脸在哪儿？”小男孩儿指指鼻子。
“不对，那是鼻子。”小男孩儿又指指腮帮子。
“那是腮帮子呀1
小男孩儿接着又指眼睛，又指嘴巴，但都没指出哪儿是他的脸。
最后，姑姑告诉他说：把你的鼻子、腮帮子、嘴巴、眼睛、前额、下巴颏儿……放在一起，这么一圈儿，才是你的脸。
接着，作者才说出，“在数学里，当我们把一类事物放在一起考虑时，便说它们组成了一个‘集合’1“这肯定比一上来就让孩子们背集合的定义印象更深刻。这也是大科学家对于他所从事的领域的深刻理解的表现。理解得深，知道得多，才能做到深入浅出，准确易懂。”
在国外，科学家要向公众普及科学知识，已成为公认的社会责任———
前苏联科学院要求，每位院士每年都必须要提交至少一篇科普作品，否则就是不称职的；
法国科学院的院士，每年都被要求到学校里去为学生讲一门基础理论课程，以完成向公众普及基本科学知识和精神的任务；
英国很多研究机构都为研究人员进行科普工作提供培训。比如，生物技术与生物科学研究委员会每年免费为100名研究人员提供为期20天的新闻报道技能培训，聘请国家新闻机构的专业人员，教他们如何进行科学新闻写作，如何接受采访等；
在美国，科学家的科普责任感更加强烈，各种基金中都有资助科普项目的内容。美国大学教授的年度考核中，教授是否参与公众科普活动是一个重要的评估因素。美国大学的基础课要由本校最有名的学者讲授；
国际人类基因组计划之所以在美国能够获得巨额资助，很大的原因是细致深入的科普工作。当时，许多科学家通过各种形式讲解人类基因测序工作的重要性，最后连出租车司机都知道这一大科学工程的重要意义，其中的花费是一对碱基要一个“dollar”，约需要30亿美元的投入……
看看著名天文学家卡尔·萨根怎样阐述一名科学家的看法：
“科学家还应该做什么？我认为，任何一个社会，如果希望在下个世纪生存得好，且其基本价值不受影响的话，那么就应该关心国民的思维、理解水平，并为未来作好规划。”
“我坚持认为，科学是达到上述目的的基本手段———它不仅是专业人员所讨论的科学，更是整个人类社会所理解和接受的科学。如果科学家不来完成科学普及的工作，谁来完成？”“我们真正的危险在于构造了一个基本上依赖于科学和技术的社会，却几乎没有人懂科学和技术。”
“理解世界是一种享乐，没有被鼓励着去积极思考的人是不幸的。而这种快乐应该由科学家去带给公众。”
20世纪70年代末，由萨根自编、自导、自演的大型科学电视系列片《宇宙》风靡全美。后来出版的《宇宙》一书，曾居《纽约时报》畅销书排行榜长达70周之久，在美国印刷42次，有31种国外版本。他超群的演说才能，以及用通俗的语言阐释艰深的科学概念的非凡能力，使他被赞誉为宇宙的解说员、科学的演员。
据说那时候的美国连卡尔·萨根的高领毛衣外套皮夹克的装扮都为年轻人所效仿，这份崇拜来自于他宣讲的科学和他宣讲科学的方式，他因此成为青少年心目中10个最聪明的人之一。受他的影响，有一代美国人从小就对天文和科学有着浓厚的兴趣和探索精神。
卡尔·萨根的科普作品《伊甸园的飞龙》获美国普利策奖，这是美国国家科学院对他在公众理解科学领域中所做出的杰出贡献给予的最高奖励。国家科学院对他的评价是：“没有任何人像他那样如此成功地向公众讲明科学给人类带来的智慧以及那些令人惊奇不已、令人激动不止的发现和愉悦……他能够成功地启发数以百万计公众的想象力，用简单易懂的语言向他们解释清楚复杂的科学概念，他在这方面取得了巨大的成功。”
而萨根本人对科学的兴趣，就源自他小时候看过的科普书籍和杂志。
李毓佩说：“以我的理解，科普不是为了培养‘家’的。它给人的是一种与世界中各种神奇事物亲近的可能，让人有了解未知事物的兴趣和愿望，让普通人也能欣赏和体会科学研究带来的快乐。”
“我可能成为不了一流的数学家，但我愿意成为比较好的科普工作者”
还是10年前，李毓佩到四川的一个县城去做教学调查，一个小学三年级的学生，居然把他前一年在《少年科学画报》上发表的12篇数学童话连载完整地背了一遍，还加上自己绘声绘色的表演。“你不知道当时给我的震动有多么大。”李毓佩现在回想起来仍有些激动，“那只是个小学三年级的孩子埃”
“那以后我就觉得，这可能真是值得我一辈子去付出的事业。”一位学生家长写信给李毓佩，要买他所有出版的书籍。这位家长说：我有一个女儿。她很爱看书。但她有个习惯，书看完了就送给其他的小朋友。可我发现，我们给她买的您写的书，她看完了也不送人，还是一遍遍地看。据我所知，到现在她已经看了第4遍。孩子的老师反映，她现在上数学课反应很敏捷，回答问题很快，课后还经常问老师一些问题。我们觉得，是您的书使她产生了这样的变化。
有一位小学生给李毓佩写来信：“李爷爷：你给我们写的书真好看，我真爱看。为了感谢您，我给您写首歌儿：李爷爷的书真好看，我们真爱看，啦啦啦，啦啦啦……”这个小朋友还像模像样地给歌谱了曲。“多可爱的孩子们呀1李毓佩感慨。不久前，李毓佩到北京的“索尼探梦”去给孩子们做讲座。
“我当时出了个题目，画了3个圆圈儿，一个代表吃肉的，一个代表4条腿的，一个代表能爬树的，还有一些小点点，代表鼻子、眼睛和嘴巴。有个4岁的小男孩儿，反应特别快，一下子就找出来哪个是鼻子。”
“中国的孩子还是很聪明的。你给他们一根羽毛，他们就可以飞，你给他们一滴水，他们就可以看见大海。”
80年代初，李毓佩在首都师范大学开设了4年《数学科普学》的课程。有人用“盛况空前”形容他的课堂，连外系的人都跑来听，教室被塞得满满的。
可是李毓佩很遗憾，因为前前后后100多人里，“现在一个从事科普写作的人都没有。”
为了尽可能将数学科普写得生动有趣，李毓佩养成了收集能见到的一切信息的习惯，还经常到书店做调查，看看小朋友喜欢什么样的话题，什么样的图画，什么样的风格。“为了能让孩子们从一开始就对作品感兴趣，就要尽可能贴近他的生活。”在李毓佩的书里，不仅有数学，还有儿歌，有传奇，有生活中可能遇到的奇怪的现象，还有新闻，谜语，甚至还有古代诗词。
最近，李老师准备写一只小猴子去非洲历险的故事，为此跑了很多地方，搜集与非洲有关的知识，以及非洲动物的各种生活习性。
“现在小孩子和20年前不同了。”李毓佩说，他现在要做的是，把他的思想尽可能地融入到一些新潮的内容里去。
他情不自禁地笑起来：“对，用现在的话说，就是要多写些‘酷’的东西。”
10年前的小读者，有不少后来走进了大学课堂。
一次偶然的机会，李毓佩在课堂上问学生：你们有谁知道爱克斯探长，有谁知道小眼镜？有三分之一的学生高高地举起了手。
他再问：那有谁知道李毓佩？学生们面面相觑。
他感叹：我的知名度还远远赶不上这些童话角色啊！
“不过，著名科普作家阿西莫夫说过：我可能永远成为不了一流的化学家，但我可能成为一流的科普作家。”李毓佩说：“我也这样觉得：我可能永远成为不了一流的数学家，但我愿意成为一个比较好的科普工作者。”
❹ 讨厌上学的请叫声！咋逃避英语，数学，语文啊！
不能逃避，逃避不了，那只有做勇敢的奥特曼把什么英语，数学。语文啊这些小怪兽给制服了。
❺ 怎样才能学好高中数学啊
我读小学时,我的父亲专门为我制订了一套学习数学的方法,经过这么多年到现在,我一直使用它,它在我手上也日益完善.很多同学在因为学习方法而发愁,我不禁有了一种优越感,因此我在这里感谢帮助我完善这个学习方法的老师和爱我的父亲.我认为这种经过实践的方法才是最宝贵的,因此我拿来与大家分享,希望它能为你带来帮助.
一.状态.进入状态很重要,在这种状态下感觉不到时间的流逝,纯粹是一个吸收和淬炼知识的过程,在这种状态下有的只是兴奋,脑细胞兴奋,能够最大限度的提高学习效率,而且不会感觉到无趣.那么怎么才能进入状态呢?我们玩游戏容易进入状态,这和兴趣有关,怎么提高兴趣我会放后面讲.往往读书期间更容易进入状态,因为我们除开学习不能干其他什么,只能学习,所以请那些带手机的同学把手机放到上课间拿不到不地方,小说放家里,要给自己创造环境,让自己没其他事可做,然后再集中精力,不想其他东西,上课一开始就要跟着老师的思路走,自习颗认真做作业,这样容易进入状态.那么放假后怎样进入状态去学习呢?同样,要给自己创造一个环境,把时间分配好(不要弄闹钟确定学习时间),让自己觉得没其他事可做.实在控制不住可以把门反锁,再把钥匙扔出去,让自己彻底死心,这样就不会老想着出去玩了.你最好在一个安静的地方,更好的是在眼前全是书的地方,比如图书馆,这样更容易进入学习的海洋,最后就可以做题目了.刚开始进入状态容易被书外面的声音打断,但是当你进入状态10分钟后,也就是进入深度状态.那么这时你会真正进入学习的海洋,外物再难打动你了.
二.课堂.数学课一般不是讲新课就是做题,所以我讲一下关于老师讲新课.讲新课是一个筑基础的过程,基础好的同学可以自学,但是往往新课上老师的一句话能抵的上你自习一两个小时.讲新课就会讲出新公式,这时你必须熟悉公式的推导过程,反正你能够随时证明它就行了.这公式你能证明就行,不需要记.我一般是抄在教科书上的第一页,当你做作业时就翻到它,当你需要公式做题的时候就直接看,记公式的人回忆公式哪有你看来的快,来的准确,是吧?当你做了足够多的题后,你就自然能记住了,记住后最好还是看公式做题,一直到你能不看了,能在需要公式时条件反射般的直接把它信手捏来,那样又快又准,很棒.还有一些新名词的定义定理就不要记了,老师会讲的,有印象就行,到后面老师越喊越多,你也就记住了.所以我做题,方法公式尽是信手捏来,那方法的名字叫什么我也不是很清楚,比如待定系数法我就不知道是什么回事,但我肯定的是我会在需要他的时候用到它.课堂进入状态后就注意这些就行了,其他的就是按老师的思路走,没什么可说的.
三.作题.数学之根本.有些人说数学很简单,记住公式,打牢基础,题自然就会了.我认为这是扯淡,这大多数是没文化的人的话,或者是别人在调侃你的.数学不是会做就行,要讲究速度.考试120分钟你要把题目做完,并且不能因为粗心出错.那你那样做的到吗?所以要多作题,作题要讲究从易到难,要把容易的题全做完了,你再去思考难题.比如说高二线性规划问题中的画图,标出可行区域,虽然高二才学,但其实初一的人也能做好.这很容易,但更容易出错,所以你要狠狠的做题.开始做不要取巧,工工整整一步步做,比较慢,能够做到10个全对就可以加快速度,心算未知数的取值,直接画图,难免又会出错,直到又能10个全对又可以更快,直接拿笔画起.知道最后用脑子画图,并且清晰,形成题感.我所的容易,想要做到这一步不做千把个题是无法完成的.这时你的速度就很快了,甚至冥冥中会有些灵感,可能因此你会创造出一个能更快的方法解题,看一眼就能知道先的可行区域,先的交点坐标.比如说求(x-1)(x-2)(x-3)>0中x的取值范围.一般我们会用列方程组的方法,当你做这种题太多了的时候,就会发现解的规律,因此就有了穿线法.当然,你创造的方法99%都是前人早创出来的,但你自己用自己的方法解题比你用别人的方法解题多出来的优越感是很爽的,只可意会不可言传啊,反正比吸毒品还爽.做简单的题练出速度后,同学要3分钟才能做好,你3秒钟,而且准确率高的多,那你的自豪感也就油然而生,着就是提高兴趣的方法之一.当然做简单题这么费劲费时不止这个好处,当你做到我所说的程度,你就可以做这个方面的难题,你做着不出10个,你就会发现,那些所谓的陷阱题,简直就是儿戏,它的一切都是那么清楚的展现在你的眼前.还有那些所谓的长字题,一个题8 9行,普通人看见就眼花,而你总能抓住主干,而且你能在完美的时间把题做的完美(做这种题你无论多么能干,你也要一个字一个字的看清楚,这样才能万无一失),而且那种世界行难题你也能与它纠缠一番.这是为什么呢?因为难题就是简单的题加起来,再给你设几个陷阱而已.还有所谓大道至简,难题就一步完成,当然前提你要看透他的本质,这个大家应该在物理里面有深刻体会.这个时候你可以去看看数学家的名人名言,以前你看着不懂,因为这是数学家门的心得,一种意境,你的数学在某某方面稍有小成,你就能读懂一点,这对你的学习很有帮助,着不是看一下实力就提高了,那是境界的提升.
四.兴趣(这个方法是我近期创的,还没几年,因为我以前对数学兴趣很高,但现在情况很槽,所以有了它).很多人喜欢玩网游,很感兴趣,花钱,等机子,清早起床,上课期间翻墙逃课也要玩上一玩,我也一样.大人总说,如果你能把那工夫花到学习上面是多么美妙的事情,所以我就想怎么提高数学兴趣?我先说为什么很多同学不喜欢数学,第一是数学难,不懂,后来就越来越不懂,到最后听课时不知道老师在耍些什么把戏.这个问题我在上面解决了,不重复了.第二,我更喜欢网游,上课想网游,做梦梦网游,导致上课不听,作业欠起,零分来起.解决这个问题很好办,放长假,把自己关在家里,做做作业,没心情做也可以睡觉,看电视,与父母谈谈心,搞个3 4天,能够不时时想着网游时,就出去和朋友爬爬山,打打球,搞野催,丰富生活.如果有朋友叫你去上网,你就得想你自己努力了这么久了还不是想戒网,所以即使有些想上,你也完全可以拒绝.当你把网游完全淡化了,就再去读书,进入状态,这样就戒网了.你以后去上网时就会发现,你现在是真真正正的在玩游戏,而不是游戏在玩你了,它也成了可有可无的东西了.最好还是去打球爬山什么的,因为它能丰富你的生活,对你的学习和处世也有很大的帮助,戒网后,就去培养对数学的兴趣,用解决第1个问题的解决办法.
数学方法我总觉的没把自己想说的全讲出来,没办法,语言表达能力太差了,所以希望读者能在我的QQ空间回复些疑问和看法什么的,我尽力解决,希望能给你更多更好的帮助!
❻ 做高考数学题老是不会怎么办，看见题就烦都不想做了。
读题的时候把关键的点都找出来写在草纸上，能画出图形的就画图，排除干扰信息后就容易多了，就像追及问题，不管是什么东西它都是速度，只要能这样把特殊性的东西去掉自然就能发现一类题目的共同点了
❼ 这叫数学。这叫烦死人的数学。帮我帮我做了的说
1.
令甲班a乙班b则{6+9(a-1)=13+8(b-1)300≤6+9(a-1)≤400,300≤13+8(b-1)≤400}=>{a=8/9(1+b)33+6/9≤a≤44+7/9,36+7/8≤b≤49+3/8}a整数则b能取44所a40.
2.令x房y则{x-4y=481≤6y-x＜2}=>x=44y=9.
3.令x组则8x＜43＜9x=>x=5
4.令x页则23*2＜x＜5*9+5=>46＜x＜50=>x=48
5.令租40座x辆50座y辆y=x-1.则50(y-1)+30＜40x＜50y=>x=6
6.3+(19-7)/2.4=8
7.令x场则10/x≥
30%=>x≤100/3=>x=33
8.(1)2胜0平1负
(2)线
烦死剩自做吧像思路做设未知数建立关系解题
❽ 万恶的数学题。
1.解：设两个方程的公共根是m，分别把m代入两方程有：
m2+am+b=0 ①
m2+bm+a=0 ②
把①-②有：
（a-b）m+b-a=0
m=1
1+a+b=0 即a+b= -1
2.设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为k/60000 ，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 k/40000。又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm。
分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有kx/60000+ky/40000=k 和ky/60000+kx/40000=k，两式相加，得k(x+y)/60000+k(x+y)/40000=2k,则 x+y=2/(1/60000+1/40000)=48000（千米）．
故这辆车新轮胎能行驶48000km．
3.解：因为n段之和为定值20（cm），故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1（cm），且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8所以最大n为6
❾ 高中数学要怎样才能学好呢
1.端正心态，做好任何一件事，心态是很重要的，一个人如果热爱数学，对数学有源源不断兴趣，那么来日定会是知名数学家，如欧拉，拉格朗日等（额，超纲了。。。不好意思）我主要是想强调心态的重要性
2.学会分析，数学题就像是疾病，而卓越出色的分析就是手术刀，能够一击击中要害，欧拉（又是他。。。不好意思）为何会成为世界最著名的数学家，就是无穷的创作激情和分析（他被称为分析的化身0.0），学会分析的人，做数学题会比不会分析的来得更快，正确率更高，考试时心态也会更佳。
3.明白公式的意义。公式绝不是死记硬背，要明白推演过程和这个公式的应用范围（不得不说一句了，现在国内的数学教育，都只注重做题，压根就没让学生明白公式的意义和重要性，丫的，万恶的应试教育）
4.融会贯通，举一反三。预习，学习，复习是任何学科不变的三部曲，数学亦是如此，要做到点一道题目，不但会做，还能想到很多它的演变式（你去看看这次江苏的高考卷，为什么学生感觉难，都学呆了，一拿到题目就死做。。。。我不是骂人啊，不好意思）
5.善于将几何与代数结合。高斯函数的出现，带来了一个征兆：即不论什么数学内容，几何与代数结合起来，都是可以的（丫的，连数论这种不着边际的玩意都让高斯带到几何里去了，牛）数形结合，可以解决许许多多难题，每张高考卷上都能反应出来
额。。。差不多了吧
自创，倒贴的闪一边，转载的备注出处（不好意思，我把写博客的习惯带进来了）
最后，签名sejianke0
❿ 万恶的数学题
明明胜的可能性是（ 1 ），飞飞胜的可能性是（ 3分之2 ）。
1、不公平
2、能 组成的三位数是3的倍数明明胜，组成的三位数是1的倍数飞飞胜