A. 有n個人，每人有1個帽子，混在一起。每人隨機拿一個，所有人都拿的不是自己的帽子的概率是多少
沒有這么簡單，錯徘問題。e的負一次方
B. 六個人的帽子打亂了順序,隨即各取一個帽子,求都不是自己的帽子的概率 n個呢。。
1/6
C. 他們每人取到自己的帽子的概率是多少
三頂帽子隨意排列共有3!=6種放法，而每人取到自己的帽子只有一種放法，所以概率是1/6。
D. 一場聚會上，n個人各有一頂帽子，大家把帽子混在一起，每人隨機抽取一頂，問每個人拿的都不是自己的帽子
首先考慮n各帽子不在自己的位置：
即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推導方法：
1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置
那麼D[n] = 該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）
2直接推倒：利用容斥原理
對A1 到 An 個人 沒佔到自己位置的方案數 等於全排列數 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 個全排列) + (Ai,Aj)兩個人佔在自己的位置上（其他全排列） ……
即為 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!
上式結果化簡為D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
所以概率為P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；
式子內部我們發現是e^(-1)的泰勒展開
所以n->∞ 時P[n]=e^(-1)
樓下都在瞎扯，望採納
E. n個人把帽子混合到一塊，求至少有一人拿到自己帽子的概率
設Ai表示第i個人拿到自己的帽字，i=1,2,3，...，n；
於是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e
F. 4位顧客將各自的帽子隨意放在架上,然後每人隨意取走一頂帽子,4人拿的都不是自己的帽子的概率是多少
4個人取4個帽子,共有A(44)=24種取法
其中都取自己的：1種
1個人取自己的：2*4=8種
2個人取自己的：C(24)=6種
3個人取自己的和都取自己的一回事,不再計入
共有1+8+6=15種
所以都不取自己的有24-15=9(種)
概率為9/24=3/8
G. 有n個人,每人一頂帽子,然後把帽子放在一起,隨便給每個人一頂,問所有人都沒拿到自己帽子的概率是多少
這是一個錯位排列問題
錯位排列的公式是：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
具體證明方法見
H. 四個人，都拿錯了自己帽子的概率是多少
四個人都拿錯帽子的概率是：
1 -1/p(4,4) -c(4,2)*1*1/p(4.4) -c(4,1)*2*1/p(4.4)=1-1/24 -6/24 -8/24=1-15/24=3/8
換算成小數是：37.5%
I. 5個人帽子概率問題
兩個人拿 到自己帽子:只有一種情況,3個人都拿到自己的帽子.
概率為:1/A(3 3)=1/6