拿错帽子概率

1. 一场聚会上，n个人各有一顶帽子，大家把帽子混在一起，每人随机抽取一顶，问每个人拿的都不是自己的帽子

首先考虑n各帽子不在自己的位置：

即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

推导方法：

1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置

那么D[n] = 该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法

D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）

2直接推倒：利用容斥原理

对A1 到 An 个人 没占到自己位置的方案数 等于全排列数 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 个全排列) + (Ai,Aj)两个人占在自己的位置上（其他全排列） ……

即为 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!

上式结果化简为D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

所以概率为P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；

式子内部我们发现是e^(-1)的泰勒展开

所以n->∞ 时P[n]=e^(-1)

楼下都在瞎扯，望采纳

2. n个人将各自的帽子混在一起后任取一顶，求恰有k个人拿对自己的帽子的概率。

每个人拿到自己帽子的概率为1/N
则N个人拿对自己帽子的概率为（1/N）的K次方
再求N个人里面选K个人的组合有多少种，设为A，（因为那组合的符号不好打，所以就用A代替了）
则概率为（1/N）的K次方*A

3. 初三数学概率问题十个人带着十个不同帽子,将帽子混在一起,他们随机拿一个帽子,有两个人拿对的概率是多少

用组合算。计算10为底，2的组合就是结果。答案=10*9/2=45 有45种拿法。概率就是1/45

4. 有n个人，每人有1个帽子，混在一起。每人随机拿一个，所有人都拿的不是自己的帽子的概率是多少

没有这么简单，错徘问题。e的负一次方

5. 四人戴帽子要每人都戴错帽子有几种可能

9种。可以考虑4个人分别为ABCD，那么单独拿A来说，带错帽子的情况可能有3种，每一种情况里，剩余三个人的带错情况都只有3种，因此3*3=9种

6. 4位顾客将各自的帽子随意放在架上,然后每人随意取走一顶帽子,4人拿的都不是自己的帽子的概率是多少

4个人取4个帽子,共有A(44)=24种取法
其中都取自己的：1种
1个人取自己的：2*4=8种
2个人取自己的：C(24)=6种
3个人取自己的和都取自己的一回事,不再计入
共有1+8+6=15种
所以都不取自己的有24-15=9(种)
概率为9/24=3/8

7. 6顶帽子随意放,一个人拿回自己帽子的概念是多少

因为一共是六顶…
那么他要拿回自己的帽子。
这个概率应该就是1/6。

8. n（n≥3）个人恰有m（2≤m≤n）个人戴错帽子的概率是多少

同ls，但至少我看了网络没看懂它说的错排公式
以下是更浅显易懂的解答
设f(i)为i个人带错帽子的情况总数
可知 f(1)=0 f(2)=1
m个带错帽子的人设为a1,a2,a3,a4,a5,……,am
则 拿到属于am的帽子的人为a1或a2或a3或……或a(m-1)
所以对最后一人的情况有m-1种，而am这个人则戴了a1或a2或a3或……或a(m-1)的帽子
最终的f(m)=(m-1)*A（乘法原理）
A代表前面m-1个人的戴错帽子情况

设拿到am帽子的人为aj，则1≤j≤m-1

分类讨论开始

第一种情况

如果am拿到了aj的帽子，也就是am和aj帽子互换
则剩下（m-2）个人戴错帽子就是 f（m-2）种情况
应该很清楚吧

第二种情况

如果am没有拿到aj的帽子
则可以等价的认为am和aj交换了帽子
例如小红有红帽子，小绿有绿帽子，小黄有黄帽子，小黑有黑帽子……………………
考虑小红，小绿
小红就像aj一样戴了小绿的绿帽子，而小绿就是am没有戴红帽子，可能带了黑帽子
这时只要假设红帽子是小绿的帽子
这样虽然小红戴对了帽子…………
但是我们考虑的是除了小红小绿的其他m-2个人
这时小绿与其他m-2个人等于戴了别人的帽子有f（m-1）种情况
至于小绿带什么帽子不影响，因为其他m-2个人的帽子颜色确定后，小绿戴的帽子也确定了
剩下所要做的就是把小红内牛满面（因为他戴了绿帽子）

综上所述，A=f(m-1)+f(m-2)
所以f(m)=(m-1)[f(m-1)+f(m-2)]也就是ls说的错排公式

接下来的事情就好办了
除了这m个人剩下人都带对帽子
所以恰有m个人戴错帽子的情况总数是B*f(m)
B是在n个人中选出m个人的情况总数，为
【n*(n-1)*(n-2)*····*(n-m+1)】/【m*(m-1)*(m-2)*···*2*1）】
而n个人戴帽子情况总数为n!=n*(n-1)*(n-2)*···*2*1

所以最终概率为
B*f(m)/n!
=f(m)*【n*(n-1)*(n-2)*····*(n-m+1)】/【m*(m-1)*(m-2)*···*2*1）】/【n!=n*(n-1)*(n-2)*···*2*1】

慢慢算吧，我估计没有明确算式

9. n个人n顶帽子全部戴错的概率

n个人n顶帽子全部带错的概率为1/n。

概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是一门研究事情发生的可能性的学问。但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

10. 五个人，每个人有一顶帽子，但是都各不相同，将五顶帽子放在桌子上，问五个人都拿错，有几种情况

五个人拿帽子的情况共有A5，5就是120种
但其中五个有拿对帽子的情况就是A5，1就是5种 得减去
就是115种
不知道你砍得懂吗 就是用排列组合