『壹』 一场聚会上，n个人各有一顶帽子，大家把帽子混在一起，每人随机抽取一顶，问每个人拿的都不是自己的帽子
首先考虑n各帽子不在自己的位置：
即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推导方法：
1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置
那么D[n] = 该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）
2直接推倒：利用容斥原理
对A1 到 An 个人 没占到自己位置的方案数 等于全排列数 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 个全排列) + (Ai,Aj)两个人占在自己的位置上（其他全排列） ……
即为 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!
上式结果化简为D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
所以概率为P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；
式子内部我们发现是e^(-1)的泰勒展开
所以n->∞ 时P[n]=e^(-1)
楼下都在瞎扯，望采纳
『贰』 关于“一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。”
假设所有人都很聪明且都做过这个游戏。设A,B是黑帽子，那第一次关灯就会有人打耳光。原因是关灯的时候，没人打耳光，A除了知道B带黑帽,其他人都是白帽,可推出他自己是带黑帽的人，所以A或B在关灯以后发觉对方没打耳光，他就应该打自己。但是A,B都没打，因为他们都看见了戴了黑帽的C同学。同时，ABC都想通了为什么除了自己的另外2个人不打的理由。以此类推，第一次熄灯就会这样，过了一会，出现一声耳光。其实答案应该是：无论有几顶黑帽子，你头上是黑还是白，关灯以后没声音，就打自己，准没错。
『叁』 加一个综艺游戏,主持人给每个人发一顶帽子,帽子有红以看到其他2个人头上帽子
3个人啊.
第一次关灯没有掌声.说明至少有两个人戴黑帽,看见别人戴黑帽,不知道自己戴什么,所以不会掌自己.若看见别人全是白的,肯定郁闷的打自己了.
第二次关灯没有掌声,可以说明场上不只有两顶黑帽.如果只有两顶的话,一个是别人A,一个就是当事人自己,当事人看到全场除了自己外只有一顶黑帽,他居然在第一次不打自己,自然知道自己也是戴黑帽的,所以第二轮必有掌声.
第三次关灯就有掌声,说明场上就有三顶黑帽了.当事人看到场上A,B戴黑帽,第二次关灯他们不打自己,自然也知道自己也是黑帽,所以打自己了.
同理 第N次有掌声,就是N人是戴黑帽的.
『肆』 一群人去饭店吃饭，每个人都有一顶帽子，走时每个人随机拿起一顶帽子，问没有人拿到自己帽子的概率
因为没有太多条件限制，没有座位及帽子编号等条件，所以没有人拿到自己帽子的概率很大，0%是不可能的。
『伍』 有n个人，每人一顶帽子，然后把帽子放在一起，随便给每个人一顶，问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少
即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推导方法：
1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置。
那么D[n]=该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法。
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。
运用了解方程的计算方法。
(5)每个人有一顶帽子扩展阅读：
方程与等式的关系：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。
在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。
『陆』 五个人,每个人有一顶帽子,但是都各不相同,将五顶帽子放在桌子上,问五个人都拿错,有几种情况
五个人拿帽子的情况共有A5,5就是120种
但其中五个有拿对帽子的情况就是A5,1就是5种 得减去
就是115种
不知道你砍得懂吗 就是用排列组合
『柒』 奥数问题 一百个人，每人戴一顶帽子，帽子有黑白两色每人可看前面所有人的帽子颜色，但不能看自己的和后面
必能活下来的有99人！！！要牺牲的就是最后一人，活下来的可能性为1/2。
第一百个人先数出前面九十九人共戴了奇数还是偶数顶黑帽子，奇数就喊“黑色”，偶数就喊“白色”。第九十九人再数出前面的人戴了奇数还是偶数顶黑帽子，如和后面第一百个人抱的答案一样，就说明自己戴了白帽子（否则黑帽子奇偶就改变了），就喊“白色”，同时也告诉了前面的人黑帽子是偶数顶。反之则喊“黑色”，同时也告诉了前面的人黑帽子是奇数顶。前面每个人都用这个方法判断自己的帽子的颜色，并传达帽子的奇偶，就能使前99人都活下来。
『捌』 有n个人,每人一顶帽子,然后把帽子放在一起,随便给每个人一顶,问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少
这是一个错位排列问题
错位排列的公式是：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
具体证明方法见
『玖』 有一群人去参加聚会，每个人分到一顶帽子戴在头上，帽子非黑即白。这群人中至少有一顶黑帽子和一顶白帽子
答案是5个。
可以用递推的方法来处理。
--------------------
如果只有1个人，那他看到的全是白色的帽子，所以他自己就是黑色的帽子，那第一次熄灯就会鼓掌。
--------------------
如果有2个人，那这2个人都能看到另1个戴黑色帽子的人，所以第一次熄灯都会觉得对方应该鼓掌，所以自己都不会鼓掌，所以第一次没人鼓掌。
当第一次没人鼓掌后，这2个戴黑色帽子的人，就会意识到，还有其他的人戴着黑色的帽子，而他们都只能看到1个戴黑色帽子的，所以另一个人就是他们自己。
所以2个人都会在第二次鼓掌。
--------------------
如果有3个人戴黑色帽子，那每个戴黑色帽子的人，都能看到2个戴黑色帽子的人。
所以第一次和第二次熄灯，每个人都会觉得应该是自己看到戴黑色帽子的人鼓掌，因此都不会鼓掌。
而前面的推理中，如果有2个人戴黑色帽子，那第二次熄灯就会有人鼓掌。
所以，肯定还有第3个人戴黑色帽子，那就是自己，因此3个人都会在第三次熄灯时鼓掌。
--------------------
以此类推，第几次鼓掌，就是有几个人戴黑色帽子。
『拾』 五个人，每个人有一顶帽子，但是都各不相同，将五顶帽子放在桌子上，问五个人都拿错，有几种情况
五个人拿帽子的情况共有A5，5就是120种
但其中五个有拿对帽子的情况就是A5，1就是5种 得减去
就是115种
不知道你砍得懂吗 就是用排列组合