帽子矩阵相关性质证明

A. 帽子矩阵和DFFIT准则中的P表示什么

我也是初学者，我在书上看到了一些例子希望对你有帮助
x[a] #x向量里的第a个数是多少
x[a:b] #x向量里的第a到b个数是多少，列出来
x[-a] #x向量里扣除第a个数剩下什么
>x <- c(1,4,7) #第二个数赋值为125
>x[2] <- 125
> x
[1] 1 125 7

x[v] #选取出x中符合v条件的元素

B. 什么是学生化残差

在线性回归中,残差的重要应用之一是根据它的绝对值大小判定异常点,通常采用标准化残差ei/。但由于普通残差ei的方差为D(ei)=σ2(1-hij),所以标准化残差虽然除去了因变量的度量单位的影响,但没有除去hij的影响,这里hii是帽子矩阵H=(hii)n×n的对角线元素。为此,令称为学生化残差。它比用标准残差判断异常点,更适用。

C. 请问考研数学三涉及到中学数学的哪些部分，请详细点

拿到这次数学考试的试卷，看到自己的分数竟然是满分－－150分，有种狂喜的感觉。
就在上次半期考试时，我的数学仅考了78分，让我受受到的打击太大，大到让我曾有一刻觉得自己的数学是没有希望了。这次考前，我有一种怕失败，但又想证明自己的心理。
当看到老师抱试卷过来的时候，我可以听到自己的心跳，我好害怕自己又败在第Ⅱ卷上，尽管我相信这次发挥还是蛮好的。我在心跳告诫自己：如果考差了，那么你要更加努力；如果成功了，一定不要骄傲。当我看到Ⅱ卷是满分时，如释重负，我深深知道，我从Ⅱ卷的泥潭中爬起来了。当我再次确认自己选择题也是满分时，我的数学终于得了满分了！我也知道这比上次翻番了，有种爬上云霄的感觉。这意味着我摆脱了数学差科的帽子，终于回到了正常的学习轨道，让我坚定了自己要走的路。
回想上次，当我从欲言又止的同学口中得知自己糟糕的数学分数时，我懵了！我的分数是满分的一半，这应该是我学习数学生涯中最重大的一次打击。我平静地坐下来，在痛苦的世界里挣扎。记得那天中午，我是最后一个离开教室的。我静静地坐在位置上，很认真很仔细地把每一个错题都更改过来。再呆坐在那里，很伤心，我仍能清楚记得我当时的状态是多么的不佳，原来自己的数学知识空白多得那么的吓人。
这个分数告诉我，我的数学学习历程是多么的冗长，还需要更多的努力，这个分数也像一个警告，对我的学习亮起了灯。不过，幸好是黄牌警告，而不是红牌警告。那时我告诉自己，我还有机会，一切还不是太晚。那段时间里，我不断地攻数学，特别是每一道题，我力求做得精确，特别是解答题，我在尝试用最简单的计算逐渐加深。总是不想从别人的那时得到答案，尽量自己解决。做对了就小小地开心一下，做错了就检讨过程，其实有时错了一个题，也应放宽心，感谢命题人，又让我发现了一个解决不了的问题。
在我看到，考试的状态也是很重要的，一定要有一个又紧张又放松心态。紧张有时处于考试状态，对时间的警觉性；放松是能让平常水平发挥到极致，易题不松，难题不慌。
成绩大起大落毕竟不是好事。我现在需要做的，就是稳定成绩，并逐步向更好方向发展。这次考试数学得150分，更多是让我赢得了信心和细心，所以仍然有相当漫长的路要走，我仍然要提醒自己：你做的还远远不够！
我的数学考试从78分到150的经历，更让我明白了一个道理：只要不放弃，相信自己，并且不懈努力，你终会成功的！（201106潇潇）

D. SPSS中的一个问题

leverage value 中心化杠杆值，自变量中心化后生成的帽子矩阵的主对角元素，是检验强影响点或异常值时的度量。

E. 证明多元线性回归模型的最小二乘估计量的无偏性

β帽子=(X转置X)^(-1)X转置Y 这是β 的估计值

那么由于你的模型是 Y=Xβ +e e是误差项，扰动项 服从正态分布均值是0，方差是sigma平方

所以EY=Xβ +Ee=Xβ （e的均值是0）

E（β帽子）
=E[(X转置X)^(-1)X转置Y]
=（由于X是已知的常数矩阵） (X转置X)^(-1)X转置×E(Y)
=(X转置X)^(-1)X转置×Xβ
=[(X转置X)^(-1)X转置X]×β
=β
所以是无偏的

F. 什么是帽子矩阵（hat matrix）

对于线性模型Y=Xβ+e,E(e)=0,cov(e)=σ2I，矩阵H≙...X（XTX）-1XT是将观测向量Y正交投影到由X的列向量所生成的子空间上的投影矩阵。Y^＝HY，习惯上称H为帽子矩阵。

G. 帽子矩阵具体形式是什么 百度百科

帽子矩阵又叫帽变换又叫K-T变换（Kautlr-Thomas Transformation）穗帽变换是指根据经验确定的变换矩阵将图像投影综合变换到三维空间，其立体形态形似带缨穗的帽子，变换后能看到穗帽的最大剖面，充分反映植物生长枯萎程度、土地信息变化，大气散射物理影响和其它景物变化程度的一种线性特征变换的图像处理方法。穗帽变换（又称KT变换）是一种特殊的主成分分析，和主成分分析不同的是其转换系数是固定的，因此它独立于单个图像，不同图像产生的土壤亮度和绿度可以互相比较。随着植被生长，在绿度图像上的信息增强，土壤亮度上的信息减弱，当植物成熟和逐渐凋落时，其在绿度图像特征减少，在黄度上的信息增强。这种解释可以应用于不同区域上的不同植被和作物，但穗帽变换无法包含一些不是绿色的植被和不同的土壤类型的信息。总体上穗帽变换能够较好的分离土壤和植被。他的一个缺点是她依赖于传感器（主要是波段），因此其转换系数对每种遥感器是不同的。

H. 什么是残差

残差在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差。"残差"蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话， 我们可以将残差看作误差的观测值。

它应符合模型的假设条件，且具有误差的一些性质。利用残差所提供的信息，来考察模型假设的合理性及数据的可靠性称为残差分析。

拓展资料：

在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。(δ-残差的均值)/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归直线拟合。

显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。