① 有n个人,每人一顶帽子,然后把帽子放在一起,随便给每个人一顶,问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少
这是一个错位排列问题
错位排列的公式是：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
具体证明方法见
② 五个人，每个人有一顶帽子，但是都各不相同，将五顶帽子放在桌子上，问五个人都拿错，有几种情况
五个人拿帽子的情况共有A5，5就是120种
但其中五个有拿对帽子的情况就是A5，1就是5种 得减去
就是115种
不知道你砍得懂吗 就是用排列组合
③ 有五位客人参加宴会,他们把帽子放在衣帽寄放室内,宴会结束后每人戴了一顶帽子回家
设五个人分别为A B C D E 帽子为 1 2 3 4 5
则 当A为 2 时， B有四种情况 为 1 3 4 5
具体说 B为 1时 C有两种情况，C=4时 D为3 或5，而 D=3时，E为 5不成立。所以D只有一种情况，D为5。此时 E 为3 整理下 B为1时 就两种情况。
B为 3时 C有三种情况，类推 在B为3时有 三种情况。
B为 4时 C有两种情况，再推 在B为4时有 三种情况。
B为 5时 C有两种情况， B为5时有 三种情况。
所以A为2时共11种情况、
当A为3 时。。。 用同样方法 也是 11种、
A为4.5 时 没算，当我估计也都是11种。
加起来就是44种。
希望你能明白，其实画树状图 好一点，就是个概率的问题。
嘿嘿，不知道有没有简单方法，我这有有点麻烦，但是我真的算过了。。。
④ 有n个人，每人一顶帽子，然后把帽子放在一起，随便给每个人一顶，问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少
即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推导方法：
1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置。
那么D[n]=该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法。
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。
运用了解方程的计算方法。
(4)每一格放了一顶帽子扩展阅读：
方程与等式的关系：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。
在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。
⑤ 一场聚会上，n个人各有一顶帽子，大家把帽子混在一起，每人随机抽取一顶，问每个人拿的都不是自己的帽子
首先考虑n各帽子不在自己的位置：
即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推导方法：
1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置
那么D[n] = 该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）
2直接推倒：利用容斥原理
对A1 到 An 个人 没占到自己位置的方案数 等于全排列数 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 个全排列) + (Ai,Aj)两个人占在自己的位置上（其他全排列） ……
即为 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!
上式结果化简为D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
所以概率为P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；
式子内部我们发现是e^(-1)的泰勒展开
所以n->∞ 时P[n]=e^(-1)
楼下都在瞎扯，望采纳
⑥ 加一个综艺游戏,主持人给每个人发一顶帽子,帽子有红以看到其他2个人头上帽子
3个人啊.
第一次关灯没有掌声.说明至少有两个人戴黑帽,看见别人戴黑帽,不知道自己戴什么,所以不会掌自己.若看见别人全是白的,肯定郁闷的打自己了.
第二次关灯没有掌声,可以说明场上不只有两顶黑帽.如果只有两顶的话,一个是别人A,一个就是当事人自己,当事人看到全场除了自己外只有一顶黑帽,他居然在第一次不打自己,自然知道自己也是戴黑帽的,所以第二轮必有掌声.
第三次关灯就有掌声,说明场上就有三顶黑帽了.当事人看到场上A,B戴黑帽,第二次关灯他们不打自己,自然也知道自己也是黑帽,所以打自己了.
同理 第N次有掌声,就是N人是戴黑帽的.
⑦ 假如一个箱子里放有12顶帽子（每种颜色的帽子相同），其中3顶是红色的，3顶是白色的，6顶是黄色的，从中
为了便于研究，规定按：（红，白，黄）的形式列举；
当红色取0顶时：（0，2，6），（0，3，5），有2种；
当红色取1顶时：（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），有3种；
当红色取2顶时：（2，0，6），（2，1，5），（2，2，4），（2，3，3），有4种；
当红色取3顶时：（3，0，5），（3，1，4），（3，2，3），（3，3，2），有4种；
共有：2+3+4+4=13（种）；
答：有13种不同的取法．
故答案为：13．
⑧ 阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位
知道自己帽子上的数能否被A整除的人=知道自己的帽子的数不能被A整除，也就是说9个两位数只有5个能被A整除，所以5A≤99，6A＞100，所以A只能在17～19中取数．
同理，知道自己帽子上的数能否被24整除的人=知道自己的帽子的数不能被24整除，24的倍数有24，48，72，96，按理应该有5人举手才对，那么说明至少有一个人肯定知道自己能被24整除，同时也说明了A只能是18，因为24的倍数里72能同时被18整除．
所以，其他8个人帽子上的两位数分别是：18，36，54，（72），90，24，48，96，所以总和是438
⑨ 有一群人去参加聚会，每个人分到一顶帽子戴在头上，帽子非黑即白。这群人中至少有一顶黑帽子和一顶白帽子
答案是5个。
可以用递推的方法来处理。
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如果只有1个人，那他看到的全是白色的帽子，所以他自己就是黑色的帽子，那第一次熄灯就会鼓掌。
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如果有2个人，那这2个人都能看到另1个戴黑色帽子的人，所以第一次熄灯都会觉得对方应该鼓掌，所以自己都不会鼓掌，所以第一次没人鼓掌。
当第一次没人鼓掌后，这2个戴黑色帽子的人，就会意识到，还有其他的人戴着黑色的帽子，而他们都只能看到1个戴黑色帽子的，所以另一个人就是他们自己。
所以2个人都会在第二次鼓掌。
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如果有3个人戴黑色帽子，那每个戴黑色帽子的人，都能看到2个戴黑色帽子的人。
所以第一次和第二次熄灯，每个人都会觉得应该是自己看到戴黑色帽子的人鼓掌，因此都不会鼓掌。
而前面的推理中，如果有2个人戴黑色帽子，那第二次熄灯就会有人鼓掌。
所以，肯定还有第3个人戴黑色帽子，那就是自己，因此3个人都会在第三次熄灯时鼓掌。
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以此类推，第几次鼓掌，就是有几个人戴黑色帽子。