圆锥曲线摘帽子脱靴子_圆锥曲线求值问题中的奇思妙解

① 高中数学，圆锥曲线，有一个公式，忘了对不对，好像还和离心率有什么关系，希望高人给纠正并且证明一下，

大概可以这样证明
现在纸上画一个椭圆，不妨选定左边的焦点F和左边的准线来研究
设A、B到左准线的距离分别是d1、d2
根据椭圆的“第二定义”可知AF/d1=e, BF/d2=e（e为离心率）
于是AF*BF=(e^2)*d1*d2, AB=AF+BF=e(d1+d2)
现在问题就来了，d1、d2和p有什么样的关系
我想到一种证明方法就是将图中梯形补成一个矩形，利用边的比例关系可以求出
（图没有工具上传，最好自己研究一下）
p=(2d1*d2)/(d1+d2)
所以（AF*BF）/ AB=e*(d1*d2)/(d1+d2)=ep/2
移动AB到右边就可以得到AF*BF=AB*(ep/2)

② 圆锥曲线过定点问题,谁能给我解释一下这道题.

这个取的是特殊值，因为A、B虽然为两个动点，但有限定条件OA垂直于OB，所以两条直线的斜率之积为—1，又因为他取的是特殊值，所以就取了这样的两组斜率，同样你也可以取0.5和-2等等取完之后OA、OB与抛物线方程联立，进而求出A、B两点的坐标，然后写出直线AB的方程然后求出两组直线方程的交点，最后再设个一般的斜率K和—1/K，同理写出直线AB的方程，发现上述交点在直线AB上，即证明了上述命题

③ 圆锥曲线题，帮我检查并往下算一下，我算不出来

题主，各人思路有别，我还是重做一遍吧。
由题：
1）e^2=c^2/a^2=（a^2-b^2）/a^2=1/2，所以a^2=2b^2，b^2=c^2。
又因为圆X^2+Y^2=b^2与直线X-Y+2=0相切，即圆心（0，0）到直线距离为半径b，即|0-0+2|/√（1^2+（-1）^2）=√2=b。
所以椭圆公式为：X^2/4+Y^2/2=1。
2）关于第二个问题，给题主一个思路。设Q点为（X1，kX1），直线OQ为：Y=kX，直线MN为：Y-0=k（X-√2）。令MF2、NF2分别为两个△的底，则原点到直线MN的距离同为两个△的高。且两个△的底之比与它们的纵坐标绝对值之比相同。这样能求出面积S的表达式，然后求极值。最后验算Y轴上的两点，得到答案。

④ 高二圆锥曲线的解题技巧（高手请进）

直线和圆锥曲线的问题是解析几何中的典型问题，也是考试中容易出大题的考点。解决这类问题的关键就是要明白直线和圆锥曲线问题的本质。直线接圆锥曲线就会在曲线内形成弦，这是一个最大的出题点，根据弦就可以涉及到弦长，另外线和圆锥曲线有交点，涉及到交点就会涉及到坐标的一些问题，若是再和交点、原点等一些特殊点构成一些关系还会涉及到角度问题。解析几何就是利用代数方法解决几何问题，因此这些几何上的角度，弦长等一些关系都要转化成坐标，以及方程的形式。但是问题的本质还是几何问题，因此更多的利用圆锥曲线的几何性质可以化简计算。比如，在坐标法中向量是和几何问题结合最紧密的方法，因此涉及到角度等一些问题可以用向量去做，这样会比直接利用直线的夹角公式计算要稍简单一些。
从解题思路上来说解决直线与圆锥曲线的问题主要有两各种方法，第一种是将直线方程与圆锥曲线方程联立。一般来说都是要用参数设出直线方程。个人感觉将直线设为代谢率的方式比较好：若是已知直线过某些点（比如圆锥曲线的顶点、焦点）可以设为y-y0=k(x-x0)，或是y=kx+b，但是设成这两种形式都要考虑到直线斜率不存在的问题即x=x0，在解题中不妨先考虑这种情况，以免忘记。方程联立后，就是要利用已知条件找到参数与参数之间或是与已知量之间的关系，这时一般会用到韦达定理进行转化，不另外不要忘了考虑判别式。
第二种方法是点差法。这种方法是将两个交点的坐标先带入圆锥曲线方程，然后进行做差，这样就会出现平方相减或相加的项，方便转化和化简，这里在化简和转化的过程中主要利用的是直线方程，因此貌似大部分题的参数都在直线中。
这类题的计算量一般会比较大，在解题时可以使用一些小技巧简化计算。比如涉及到焦点的问题看看可不可以用圆锥曲线的第二定义转化。利用第二定义就可以将点到点之间的距离转化为点到直线之间的距离，而且一般情况下直线还是垂直于x轴或y轴的，这样直接就和坐标联系上了，这种方法在圆锥曲线中含有参数的时候还是挺好使的，一般在答题中应用不多，小题中会有不少应用，因此还是要掌握好第二定义。
一般来说，这种题比较怕遇见第一问是求轨迹方程的问题（其实这种题还是挺常见的）。这是就要确保轨迹方程求的正确。一般轨迹方程不会是生算出来的，需要利用一下圆锥曲线的第一定义或是第二定义。解答完毕后一定要表明曲线的范围。因为根据已知条件求得的有可能只是某曲线的一部分，如双曲线的一支。
对于做题这个问题，我认为相同类型的题目适当的做一些就可以了，主要是要把解题的思路给体会到了，至于更多的题，要是还不放心就看看，大该写写思路就可以了。在考试前一定要完整的做个一、两道来保证考试时不会手生。当然多做些题并没有什么坏处，有些小题还是很灵活的，多做一些有助于找到思路，只要不陷在题海里就好。
针对于考试来说，主要是要有比较好的应试技巧。学的是知识，但是在高中阶段检学习的方式只有考试。在考试的时候遇到不会的题目当然是要放过去，往后做会的。从我的体会来说，做到这一点真的很难，我们总是不想放弃，或是在挣扎要不要放弃，时间就在这样的犹豫中过去了，后面的题也没时间做了。在我看来不如给自己定一个想题的上线时间，一般来说，一道题超过5分钟连思路都没有，这样的题就很难做出来了。对于有思路的题，开始做了之后十分钟还是不能完全做完或是完全理解也就不要做了，因为也很难进行下去了。放过去了，就不要再想着了，难题对每个人都难。另外，不要老把目光局限在大题上面，要想提高成绩小题也很重要。高考数学150分，想上120分并不是很容易的，因为大题里一定会有比较难的题，一般就能占个将近20分。这样从小题来找分就很划算，一个小题4、5分错多了丢分也是很快的。可以找几张自己考得不理想的卷子，一定是在小题上对了不少分。在卷子自己全会的题都答完的时候，不放在浏览一遍前面的选择填空题，来保证小题的正确率，然后再去冲激难度比较大的解答题。想提高分数的另一个方法就是自己心里要明白，那些题是一定要稳拿的。比如说概率统计的问题，这部分题应该拿到满分。立体几何主要是在积累经验，这部分题也可以考多做一些题来提高分数，一般立体几何的填空选择要想满分冲刺，大题至少要保证两问正确。函数题注意细节，数列题注意选择好方法。对于文科生一般会有一道三角函数或是向量大答题，一定要满分。理科生会有复数的题（一般是小题）一定不能错。
考试时要敢于放弃，自己不会的题不会做不后悔，自己会的就要尽量做对，这样一定会是个高分。考前做好充分的复习，不要给自己太大的压力，考得自己不理想也不要灰心，平时的每次考试都是在为高考练兵，发现错误了，改正在高考中不出现就是好样的。祝楼主在考试中取得好成绩。

⑤ 高中数学圆锥曲线。麻烦数学学霸帮我看一下我哪个步骤出错了为什么算出来没有定值

题目要求计算的是：KPM*KPN；
而你计算的是：KDM*KDN;
其中：m=1/KDM;
最后你计算出 KDM×KDN=(1/m )2；这个式子肯定成立的啊。
所以高中数学在计算量大的时候，千万不要算着算着就把题目的要求都搞忘了，每一步计算完成后，都需要再审一下题目，这样才能把握好计算方向。

⑥ 想问一下一道圆锥曲线题的第一问（本人钻入牛角尖---急求帮忙）

那是你替换错了，
x²＝a²(1 - y²)，
代入得 (1 - a²)y²＋1，
而不是你写的 - a²y²＋1。
你把 x²＋y² - c² 中的＋y² 漏算了。

⑦ 说句实话高中数学知识点太多了整了这里丢了哪里好烦躁哦！

高中数学重点知识与结论分类解析
一、与简易逻辑
1．的元素具有确定性、无序性和互异性．
2．对，时，必须注意到“极端”情况：或；求的子集时是否注意到是任何的子集、是任何非空的真子集．
3．对于含有个元素的有限，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”．
5．判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．
6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．
7．四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．
原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．
注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?．
8．充要条件
二、函数
1．指数式、对数式，
2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个中的元素必有像，但第二个中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”．
（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．
（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．
3．单调性和奇偶性
（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：．
（2）若奇函数定义域中有0，则必有．即的定义域时，是为奇函数的必要非充分条件．
（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．
（4）既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．
（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）
4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）
（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称．
推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“ 和的一半确定”）对称．
推广二：函数，的图像关于直线（由确定）对称．
（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称．
（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称．
推广：曲线关于直线的对称曲线是；
曲线关于直线的对称曲线是．
（5）类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为．
如果是R上的周期函数，且一个周期为，那么．
特别：若恒成立，则．若恒成立，则．若恒成立，则．
三、数列
1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系：（必要时请分类讨论）．
注意：；．
2．等差数列中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．
（2）；．
（3）、也成等差数列．
（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．
（5）仍成等差数列．
（8）“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；
“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；
（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．
（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．
3．等比数列中：
（1）等比数列的符特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．
（3）、、成等比数列；成等比数列成等比数列．
（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．
（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；
（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．
（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数同时，实数存在等比中项．对同两实数的等比中项不仅存在，而且有一对．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同时），如果有，必有一对（同时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．
4．等差数列与等比数列的
（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列．
（2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列．
（3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．
（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．
注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究．但也有少数问题中研究，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．
5．数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），
②等比数列求和公式（三种形式），
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）．
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）．
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“成两项差”的形式，且相邻项后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：
特别声明：?运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．
（6）通项转换法。
四、三角函数
1．终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）．
终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）．
终边与终边关于轴对称．
终边与终边关于轴对称．
终边与终边关于原点对称．
一般地：终边与终边关于角的终边对称．
与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．
2．弧长公式：，扇形公式：，1弧度（1rad）．
3．三角函数符特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．
注意：，
4．三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系．为锐角．
5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定”；
6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符看象限．
7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．
常值变换主要指“1”的变换：
等．
三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．
注意：和（差）角的函数结构与符特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符特征．“正余弦‘三兄妹— ’的”（常和三角换元法在一起）．
辅助角公式中辅助角的确定：（其中角所在的象限由a, b的符确定，角的值由确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为的情形．有实数解．
8．三角函数性质、图像及其变换：
（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如的周期都是 , 但的周期为， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？
（2）三角函数图像及其几何性质：
（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．
（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．
9．三角形中的三角函数：
（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方．
（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）．
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．
（3）余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．
（4）公式：．
五、向量
1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征．
2．几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，特别：）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）．
3．两非零向量平行（共线）的充要条件
．
两个非零向量垂直的充要条件
．
特别：零向量和任何向量共线．是向量平行的充分不必要条件!
4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a= e1＋ e2．
5．三点共线共线；
向量中三终点共线存在实数使得：且．
6．向量的数量积：，，
，
．
注意：为锐角且不同向；
为直角且；
为钝角且不反向；
是为钝角的必要非充分条件．
向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即，切记两向量不能相除（相约）．
7．
注意：同向或有；
反向或有；
不共线．（这些和实数集中类似）
8.中点坐标公式，为的中点．
中，过边中点；；
．为的重心；
特别为的重心．
为的垂心；
所在直线过的内心（是的角平分线所在直线）；
的内心．
．
六、不等式
1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．
（2）解分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；
（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；
（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．
2．利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）．
3．常用不等式有：（根据目标不等式左右的运算结构选用）
a、b、c R，（当且仅当时，取等）
4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、法
5．含绝对值不等式的性质：
同或有；
异或有．
注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）．
6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题
（1）．恒成立问题
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
（2）．能成立问题
若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于在区间上
若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于在区间上的．
（3）．恰成立问题
若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为．
若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为 ,
七、直线和圆
1．直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（或）及其直线方程的向量式（（为直线的方向向量））．应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？
2．知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或．知直线过点，常设其方程为或．
注意：（1）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性．（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）
与直线平行的直线可表示为；
与直线垂直的直线可表示为；
过点与直线平行的直线可表示为：
；
过点与直线垂直的直线可表示为：
．
（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0．直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点．
（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．
3．相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是，而其到角是带有方向的角，范围是．
注：点到直线的距离公式
．
特别：；
；
．
4．线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解．
5．圆的方程：最简方程；标准方程；
一般式方程；
参数方程为参数）；
直径式方程．
注意：
（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是．
（2）圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：
，，
，
．
6．解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!”
（1）过圆上一点圆的切线方程是：，
过圆上一点圆的切线方程是：，
过圆上一点圆的切线方程是：．
如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程．
如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到直线的距离）．
7．曲线与的交点坐标方程组的解；
过两圆、交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程．
八、圆锥曲线
1．圆锥曲线的两个定义，及其“括”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用．
（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；
②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1．③圆锥曲线的焦半径公式如下图：

2．圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势．其中，椭圆中、双曲线中．
重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点．
注意：等轴双曲线的意义和性质．
3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解．特别是：
①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”．
②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理．
③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式
（， , ）或“小小直角三角形”．
④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化．
4．要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等）, 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点．
注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化．
②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．
③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等．
九、直线、平面、简单多面体
1．计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算
2．计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理，），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解．注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线．
3．空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用．注意：书写证明过程需规范．
特别声明：
①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化．
②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化（构造）为特殊几何体（如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等）中问题，并获得去解决．
③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题．
4．直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质．
如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）为，（结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式），；
如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心．
如正四面体和正方体中：

5．求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等．注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是．
6．多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．
正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．

9．球体积公式，球表公式，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．
十、导数
1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）．，（C为常数），，．
2．多项式函数的导数与函数的单调性：
在一个区间上（个别点取等）在此区间上为增函数．
在一个区间上（个别点取等）在此区间上为减函数．
3．导数与极值、导数与最值：
（1）函数在处有且“左正右负” 在处取极大值；
函数在处有且“左负右正” 在处取极小值．
注意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件．
②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．
③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！
（2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；
函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；
注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小

⑧ 圆锥曲线求值问题中的奇思妙解

圆锥曲线的两个定义：
（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段F F ，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与＜|F F |不可忽视。若＝|F F |，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线，若 ﹥|F F |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程表示的曲线是_____（双曲线的左支）
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
（1）椭圆：焦点在轴上时（），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。
如（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（）；
（2）若，且，则的最大值是____，的最小值是___（）
（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。
如设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（）
（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。
如定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由 , 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（）
（2）双曲线：由 , 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F ，F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2 ，短轴长为2 ；④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。
如（1）若椭圆的离心率，则的值是__（3或）；
（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（）
（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2 ，虚轴长为2 ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线； ⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：。
如（1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（或）；
（2）双曲线的离心率为，则 = （4或）；
（3）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[ ,2],则两条渐近线夹角（锐角或直角）θ的取值范围是________（）；
（4）已知F1、F2为双曲线的左焦点,顶点为A1、A2, 是双曲线上任意一点,则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定（）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上情况均有可能
（3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线； ⑤离心率：，抛物线。
如设，则抛物线的焦点坐标为________（）；
5、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交：直线与椭圆相交；直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。
如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（(- ,-1)）；
（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（[1，5）∪（5，+∞））；
（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（3）；
（2）相切：直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；直线与抛物线相切；
（3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。
特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
如（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______（2）；（2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（）；
（3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若 4，则满足条件的直线有____条（3）；
（4）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______（相离）；
（5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则 _______（1）；
（6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为___________(填大于、小于或等于) （等于）；
（7）求椭圆上的点到直线的最短距离（）；
（8）直线与双曲线交于、两点。①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（① ；② ）；
7、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。
如（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（）；
（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；
（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____（）；
（4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（）；
（5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______（2）；
（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为_______（）；
8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当即为短轴端点时，的最大值为bc；对于双曲线。如（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________（6）；
（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为（）；
（3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是（）；
（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝__________（）；
（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程（）；
9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A ，B ，若P为A B 的中点，则PA⊥PB；（4）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。
10、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
如（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（8）；
（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______（3）；
（3）已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则的值为（）
A. B. C. D.
11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k= ；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k= 。
如（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（）；
（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（）；
（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（）；
（4）抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是
（）
特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！
12．你了解下列结论吗？
（1）双曲线的渐近线方程为；
（2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为为参数， ≠0）。
如与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______（）
（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；
（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应准线的距离）为，抛物线的通径为，焦准距为；
（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；
（6）若抛物线的焦点弦为AB，，则① ；②
（7）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点
13．动点轨迹方程：
（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；
（2）求轨迹方程的常用方法：
①直接法：直接利用条件建立之间的关系；
如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（或）；
②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。
如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为（）；
③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；
如(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为（）；
（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ （）；
(3) 一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为（双曲线的一支）；
④代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；
如动点P是抛物线上任一点，定点为 ,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（）；
⑤参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。
如（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。（）；
（2）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是____（）；
（3）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（）；
注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。
如已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S= 若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. （（1）略；（2）；（3）当时不存在；当时存在，此时∠F1MF2＝2）
②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.
③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.
④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化.

⑨ 高中圆锥曲线，该题能用仿射变换解么，请写下步骤。

待续

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