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所有人拿不到自己帽子的概率

发布时间:2021-06-12 10:47:02

A. 有n个人,每人有1个帽子,混在一起。每人随机拿一个,所有人都拿的不是自己的帽子的概率是多少

没有这么简单,错徘问题。e的负一次方

B. 六个人的帽子打乱了顺序,随即各取一个帽子,求都不是自己的帽子的概率 n个呢。。

1/6

C. 他们每人取到自己的帽子的概率是多少

三顶帽子随意排列共有3!=6种放法,而每人取到自己的帽子只有一种放法,所以概率是1/6。

D. 一场聚会上,n个人各有一顶帽子,大家把帽子混在一起,每人随机抽取一顶,问每个人拿的都不是自己的帽子

首先考虑n各帽子不在自己的位置:

即n阶错排数D[n]=n!(1/0!-1/1!+1/2!+...+(-1)^(n)/n!);

推导方法:

1递推推到:将给定的帽子x放到某个位置

那么D[n] = 该位置的帽子放到x和不放到x的数量,由于给定的帽子共有n-1种交换法

D[n]=(n-1)*(D[n-2]+D[n-1])

2直接推倒:利用容斥原理

对A1 到 An 个人 没占到自己位置的方案数 等于全排列数 - (Ai)站在自己位置上的(剩下n - 1 个全排列) + (Ai,Aj)两个人占在自己的位置上(其他全排列) ……

即为 D[n] = n!- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!

上式结果化简为D[n]=n!(1/0!-1/1!+1/2!+...+(-1)^(n)/n!);

所以概率为P[n] = D[n]/n!=(1/0!-1/1!+1/2!+...+(-1)^(n)/n!);

式子内部我们发现是e^(-1)的泰勒展开

所以n->∞ 时P[n]=e^(-1)

楼下都在瞎扯,望采纳

E. n个人把帽子混合到一块,求至少有一人拿到自己帽子的概率

设Ai表示第i个人拿到自己的帽字,i=1,2,3,...,n;
于是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e

F. 4位顾客将各自的帽子随意放在架上,然后每人随意取走一顶帽子,4人拿的都不是自己的帽子的概率是多少

4个人取4个帽子,共有A(44)=24种取法
其中都取自己的:1种
1个人取自己的:2*4=8种
2个人取自己的:C(24)=6种
3个人取自己的和都取自己的一回事,不再计入
共有1+8+6=15种
所以都不取自己的有24-15=9(种)
概率为9/24=3/8

G. 有n个人,每人一顶帽子,然后把帽子放在一起,随便给每个人一顶,问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少

这是一个错位排列问题
错位排列的公式是:M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
具体证明方法见

H. 四个人,都拿错了自己帽子的概率是多少

四个人都拿错帽子的概率是:
1 -1/p(4,4) -c(4,2)*1*1/p(4.4) -c(4,1)*2*1/p(4.4)=1-1/24 -6/24 -8/24=1-15/24=3/8
换算成小数是:37.5%

I. 5个人帽子概率问题

两个人拿 到自己帽子:只有一种情况,3个人都拿到自己的帽子.
概率为:1/A(3 3)=1/6

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