四个人拿帽子

❶ 错位排列 四个人有四顶帽子,每个人不能拿自己的帽子,每个人都取 一顶帽子戴的话,有几种可能

=(4!)×{1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+(1/4!)}
=12-4+1
=9

❷ 4个人中哪个能准确说出自己所戴帽子的颜色

C

假设B戴帽子颜色是红，因为D能看到B和C两人帽子颜色。如果C帽子颜色也是红，那么D就一回定能确答定自己和A都戴绿色帽子，进而C也能确定自己和B帽子颜色相同;如果D不能确定，那么C就能确定自己帽子颜色和B不同，是绿色帽子。

综上，能准确说出自己头上帽子颜色的人，只能是C。

帽子是戴在头部的服饰，多数可以覆盖头的整个顶部。主要用于保护头部，部分帽子会有突出的边缘，可以遮盖阳光。帽子亦可作打扮之用，也可以用来保护发型、遮盖秃头。可不同种类，例如贝雷帽、鸭舌帽等等。戴帽子在不同的地区有不同的文化，这在西洋文化之中尤其重要，因为戴帽子在过去是社会身份的象征。

❸ 四个人，都拿错了自己帽子的概率是多少

四个人都拿错帽子的概率是：
1 -1/p(4,4) -c(4,2)*1*1/p(4.4) -c(4,1)*2*1/p(4.4)=1-1/24 -6/24 -8/24=1-15/24=3/8
换算成小数是：37.5%

❹ 四个人互换帽子，要使每个人都戴别人的帽子，共有多少种换法

十种

❺ 四人戴帽子要每人都戴错帽子有几种可能

9种。可以考虑4个人分别为ABCD，那么单独拿A来说，带错帽子的情况可能有3种，每一种情况里，剩余三个人的带错情况都只有3种，因此3*3=9种

❻ 一场聚会上，n个人各有一顶帽子，大家把帽子混在一起，每人随机抽取一顶，问每个人拿的都不是自己的帽子

首先考虑n各帽子不在自己的位置：

即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

推导方法：

1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置

那么D[n] = 该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法

D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）

2直接推倒：利用容斥原理

对A1 到 An 个人 没占到自己位置的方案数 等于全排列数 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 个全排列) + (Ai,Aj)两个人占在自己的位置上（其他全排列） ……

即为 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!

上式结果化简为D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

所以概率为P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；

式子内部我们发现是e^(-1)的泰勒展开

所以n->∞ 时P[n]=e^(-1)

楼下都在瞎扯，望采纳

❼ 4位顾客将各自的帽子随意放在架上,然后每人随意取走一顶帽子,4人拿的都不是自己的帽子的概率是多少

4个人取4个帽子,共有A(44)=24种取法
其中都取自己的：1种
1个人取自己的：2*4=8种
2个人取自己的：C(24)=6种
3个人取自己的和都取自己的一回事,不再计入
共有1+8+6=15种
所以都不取自己的有24-15=9(种)
概率为9/24=3/8

❽ 4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求：（1）4人拿的都是自己的帽子的

4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有