帽子矩陣相關性質證明

A. 帽子矩陣和DFFIT准則中的P表示什麼

我也是初學者，我在書上看到了一些例子希望對你有幫助
x[a] #x向量里的第a個數是多少
x[a:b] #x向量里的第a到b個數是多少，列出來
x[-a] #x向量里扣除第a個數剩下什麼
>x <- c(1,4,7) #第二個數賦值為125
>x[2] <- 125
> x
[1] 1 125 7

x[v] #選取出x中符合v條件的元素

B. 什麼是學生化殘差

在線性回歸中,殘差的重要應用之一是根據它的絕對值大小判定異常點,通常採用標准化殘差ei/。但由於普通殘差ei的方差為D(ei)=σ2(1-hij),所以標准化殘差雖然除去了因變數的度量單位的影響,但沒有除去hij的影響,這里hii是帽子矩陣H=(hii)n×n的對角線元素。為此,令稱為學生化殘差。它比用標准殘差判斷異常點,更適用。

C. 請問考研數學三涉及到中學數學的哪些部分，請詳細點

拿到這次數學考試的試卷，看到自己的分數竟然是滿分－－150分，有種狂喜的感覺。
就在上次半期考試時，我的數學僅考了78分，讓我受受到的打擊太大，大到讓我曾有一刻覺得自己的數學是沒有希望了。這次考前，我有一種怕失敗，但又想證明自己的心理。
當看到老師抱試卷過來的時候，我可以聽到自己的心跳，我好害怕自己又敗在第Ⅱ卷上，盡管我相信這次發揮還是蠻好的。我在心跳告誡自己：如果考差了，那麼你要更加努力；如果成功了，一定不要驕傲。當我看到Ⅱ卷是滿分時，如釋重負，我深深知道，我從Ⅱ卷的泥潭中爬起來了。當我再次確認自己選擇題也是滿分時，我的數學終於得了滿分了！我也知道這比上次翻番了，有種爬上雲霄的感覺。這意味著我擺脫了數學差科的帽子，終於回到了正常的學習軌道，讓我堅定了自己要走的路。
回想上次，當我從欲言又止的同學口中得知自己糟糕的數學分數時，我懵了！我的分數是滿分的一半，這應該是我學習數學生涯中最重大的一次打擊。我平靜地坐下來，在痛苦的世界裡掙扎。記得那天中午，我是最後一個離開教室的。我靜靜地坐在位置上，很認真很仔細地把每一個錯題都更改過來。再呆坐在那裡，很傷心，我仍能清楚記得我當時的狀態是多麼的不佳，原來自己的數學知識空白多得那麼的嚇人。
這個分數告訴我，我的數學學習歷程是多麼的冗長，還需要更多的努力，這個分數也像一個警告，對我的學習亮起了燈。不過，幸好是黃牌警告，而不是紅牌警告。那時我告訴自己，我還有機會，一切還不是太晚。那段時間里，我不斷地攻數學，特別是每一道題，我力求做得精確，特別是解答題，我在嘗試用最簡單的計算逐漸加深。總是不想從別人的那時得到答案，盡量自己解決。做對了就小小地開心一下，做錯了就檢討過程，其實有時錯了一個題，也應放寬心，感謝命題人，又讓我發現了一個解決不了的問題。
在我看到，考試的狀態也是很重要的，一定要有一個又緊張又放鬆心態。緊張有時處於考試狀態，對時間的警覺性；放鬆是能讓平常水平發揮到極致，易題不松，難題不慌。
成績大起大落畢竟不是好事。我現在需要做的，就是穩定成績，並逐步向更好方向發展。這次考試數學得150分，更多是讓我贏得了信心和細心，所以仍然有相當漫長的路要走，我仍然要提醒自己：你做的還遠遠不夠！
我的數學考試從78分到150的經歷，更讓我明白了一個道理：只要不放棄，相信自己，並且不懈努力，你終會成功的！（201106瀟瀟）

D. SPSS中的一個問題

leverage value 中心化杠桿值，自變數中心化後生成的帽子矩陣的主對角元素，是檢驗強影響點或異常值時的度量。

E. 證明多元線性回歸模型的最小二乘估計量的無偏性

β帽子=(X轉置X)^(-1)X轉置Y 這是β 的估計值

那麼由於你的模型是 Y=Xβ +e e是誤差項，擾動項 服從正態分布均值是0，方差是sigma平方

所以EY=Xβ +Ee=Xβ （e的均值是0）

E（β帽子）
=E[(X轉置X)^(-1)X轉置Y]
=（由於X是已知的常數矩陣） (X轉置X)^(-1)X轉置×E(Y)
=(X轉置X)^(-1)X轉置×Xβ
=[(X轉置X)^(-1)X轉置X]×β
=β
所以是無偏的

F. 什麼是帽子矩陣（hat matrix）

對於線性模型Y=Xβ+e,E(e)=0,cov(e)=σ2I，矩陣H≙...X（XTX）-1XT是將觀測向量Y正交投影到由X的列向量所生成的子空間上的投影矩陣。Y^＝HY，習慣上稱H為帽子矩陣。

G. 帽子矩陣具體形式是什麼 百度百科

帽子矩陣又叫帽變換又叫K-T變換（Kautlr-Thomas Transformation）穗帽變換是指根據經驗確定的變換矩陣將圖像投影綜合變換到三維空間，其立體形態形似帶纓穗的帽子，變換後能看到穗帽的最大剖面，充分反映植物生長枯萎程度、土地信息變化，大氣散射物理影響和其它景物變化程度的一種線性特徵變換的圖像處理方法。穗帽變換（又稱KT變換）是一種特殊的主成分分析，和主成分分析不同的是其轉換系數是固定的，因此它獨立於單個圖像，不同圖像產生的土壤亮度和綠度可以互相比較。隨著植被生長，在綠度圖像上的信息增強，土壤亮度上的信息減弱，當植物成熟和逐漸凋落時，其在綠度圖像特徵減少，在黃度上的信息增強。這種解釋可以應用於不同區域上的不同植被和作物，但穗帽變換無法包含一些不是綠色的植被和不同的土壤類型的信息。總體上穗帽變換能夠較好的分離土壤和植被。他的一個缺點是她依賴於感測器（主要是波段），因此其轉換系數對每種遙感器是不同的。

H. 什麼是殘差

殘差在數理統計中是指實際觀察值與估計值(擬合值)之間的差。"殘差"蘊含了有關模型基本假設的重要信息。如果回歸模型正確的話， 我們可以將殘差看作誤差的觀測值。

它應符合模型的假設條件，且具有誤差的一些性質。利用殘差所提供的信息，來考察模型假設的合理性及數據的可靠性稱為殘差分析。

拓展資料：

在回歸分析中，測定值與按回歸方程預測的值之差，以δ表示。殘差δ遵從正態分布N(0，σ2)。(δ-殘差的均值)/殘差的標准差，稱為標准化殘差，以δ*表示。δ*遵從標准正態分布N(0，1)。實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外的概率≤0.05。若某一實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點，不參與回歸直線擬合。

顯然，有多少對數據，就有多少個殘差。殘差分析就是通過殘差所提供的信息，分析出數據的可靠性、周期性或其它干擾。