圓錐曲線摘帽子脫靴子

① 高中數學，圓錐曲線，有一個公式，忘了對不對，好像還和離心率有什麼關系，希望高人給糾正並且證明一下，

大概可以這樣證明
現在紙上畫一個橢圓，不妨選定左邊的焦點F和左邊的准線來研究
設A、B到左准線的距離分別是d1、d2
根據橢圓的「第二定義」可知AF/d1=e, BF/d2=e（e為離心率）
於是AF*BF=(e^2)*d1*d2, AB=AF+BF=e(d1+d2)
現在問題就來了，d1、d2和p有什麼樣的關系
我想到一種證明方法就是將圖中梯形補成一個矩形，利用邊的比例關系可以求出
（圖沒有工具上傳，最好自己研究一下）
p=(2d1*d2)/(d1+d2)
所以（AF*BF）/ AB=e*(d1*d2)/(d1+d2)=ep/2
移動AB到右邊就可以得到AF*BF=AB*(ep/2)

② 圓錐曲線過定點問題,誰能給我解釋一下這道題.

這個取的是特殊值，因為A、B雖然為兩個動點，但有限定條件OA垂直於OB，所以兩條直線的斜率之積為—1，又因為他取的是特殊值，所以就取了這樣的兩組斜率，同樣你也可以取0.5和-2等等 取完之後OA、OB與拋物線方程聯立，進而求出A、B兩點的坐標，然後寫出直線AB的方程 然後求出兩組直線方程的交點，最後再設個一般的斜率K和—1/K，同理寫出直線AB的方程，發現上述交點在直線AB上，即證明了上述命題

③ 圓錐曲線題，幫我檢查並往下算一下，我算不出來

題主，各人思路有別，我還是重做一遍吧。
由題：
1）e^2=c^2/a^2=（a^2-b^2）/a^2=1/2，所以a^2=2b^2，b^2=c^2。
又因為圓X^2+Y^2=b^2與直線X-Y+2=0相切，即圓心（0，0）到直線距離為半徑b，即|0-0+2|/√（1^2+（-1）^2）=√2=b。
所以橢圓公式為：X^2/4+Y^2/2=1。
2）關於第二個問題，給題主一個思路。設Q點為（X1，kX1），直線OQ為：Y=kX，直線MN為：Y-0=k（X-√2）。令MF2、NF2分別為兩個△的底，則原點到直線MN的距離同為兩個△的高。且兩個△的底之比與它們的縱坐標絕對值之比相同。這樣能求出面積S的表達式，然後求極值。最後驗算Y軸上的兩點，得到答案。

④ 高二圓錐曲線的解題技巧（高手請進）

直線和圓錐曲線的問題是解析幾何中的典型問題，也是考試中容易出大題的考點。解決這類問題的關鍵就是要明白直線和圓錐曲線問題的本質。直線接圓錐曲線就會在曲線內形成弦，這是一個最大的出題點，根據弦就可以涉及到弦長，另外線和圓錐曲線有交點，涉及到交點就會涉及到坐標的一些問題，若是再和交點、原點等一些特殊點構成一些關系還會涉及到角度問題。解析幾何就是利用代數方法解決幾何問題，因此這些幾何上的角度，弦長等一些關系都要轉化成坐標，以及方程的形式。但是問題的本質還是幾何問題，因此更多的利用圓錐曲線的幾何性質可以化簡計算。比如，在坐標法中向量是和幾何問題結合最緊密的方法，因此涉及到角度等一些問題可以用向量去做，這樣會比直接利用直線的夾角公式計算要稍簡單一些。
從解題思路上來說解決直線與圓錐曲線的問題主要有兩各種方法，第一種是將直線方程與圓錐曲線方程聯立。一般來說都是要用參數設出直線方程。個人感覺將直線設為代謝率的方式比較好：若是已知直線過某些點（比如圓錐曲線的頂點、焦點）可以設為y-y0=k(x-x0)，或是y=kx+b，但是設成這兩種形式都要考慮到直線斜率不存在的問題即x=x0，在解題中不妨先考慮這種情況，以免忘記。方程聯立後，就是要利用已知條件找到參數與參數之間或是與已知量之間的關系，這時一般會用到韋達定理進行轉化，不另外不要忘了考慮判別式。
第二種方法是點差法。這種方法是將兩個交點的坐標先帶入圓錐曲線方程，然後進行做差，這樣就會出現平方相減或相加的項，方便轉化和化簡，這里在化簡和轉化的過程中主要利用的是直線方程，因此貌似大部分題的參數都在直線中。
這類題的計算量一般會比較大，在解題時可以使用一些小技巧簡化計算。比如涉及到焦點的問題看看可不可以用圓錐曲線的第二定義轉化。利用第二定義就可以將點到點之間的距離轉化為點到直線之間的距離，而且一般情況下直線還是垂直於x軸或y軸的，這樣直接就和坐標聯繫上了，這種方法在圓錐曲線中含有參數的時候還是挺好使的，一般在答題中應用不多，小題中會有不少應用，因此還是要掌握好第二定義。
一般來說，這種題比較怕遇見第一問是求軌跡方程的問題（其實這種題還是挺常見的）。這是就要確保軌跡方程求的正確。一般軌跡方程不會是生算出來的，需要利用一下圓錐曲線的第一定義或是第二定義。解答完畢後一定要表明曲線的范圍。因為根據已知條件求得的有可能只是某曲線的一部分，如雙曲線的一支。
對於做題這個問題，我認為相同類型的題目適當的做一些就可以了，主要是要把解題的思路給體會到了，至於更多的題，要是還不放心就看看，大該寫寫思路就可以了。在考試前一定要完整的做個一、兩道來保證考試時不會手生。當然多做些題並沒有什麼壞處，有些小題還是很靈活的，多做一些有助於找到思路，只要不陷在題海里就好。
針對於考試來說，主要是要有比較好的應試技巧。學的是知識，但是在高中階段檢學習的方式只有考試。在考試的時候遇到不會的題目當然是要放過去，往後做會的。從我的體會來說，做到這一點真的很難，我們總是不想放棄，或是在掙扎要不要放棄，時間就在這樣的猶豫中過去了，後面的題也沒時間做了。在我看來不如給自己定一個想題的上線時間，一般來說，一道題超過5分鍾連思路都沒有，這樣的題就很難做出來了。對於有思路的題，開始做了之後十分鍾還是不能完全做完或是完全理解也就不要做了，因為也很難進行下去了。放過去了，就不要再想著了，難題對每個人都難。另外，不要老把目光局限在大題上面，要想提高成績小題也很重要。高考數學150分，想上120分並不是很容易的，因為大題里一定會有比較難的題，一般就能占個將近20分。這樣從小題來找分就很劃算，一個小題4、5分錯多了丟分也是很快的。可以找幾張自己考得不理想的卷子，一定是在小題上對了不少分。在卷子自己全會的題都答完的時候，不放在瀏覽一遍前面的選擇填空題，來保證小題的正確率，然後再去沖激難度比較大的解答題。想提高分數的另一個方法就是自己心裡要明白，那些題是一定要穩拿的。比如說概率統計的問題，這部分題應該拿到滿分。立體幾何主要是在積累經驗，這部分題也可以考多做一些題來提高分數，一般立體幾何的填空選擇要想滿分沖刺，大題至少要保證兩問正確。函數題注意細節，數列題注意選擇好方法。對於文科生一般會有一道三角函數或是向量大答題，一定要滿分。理科生會有復數的題（一般是小題）一定不能錯。
考試時要敢於放棄，自己不會的題不會做不後悔，自己會的就要盡量做對，這樣一定會是個高分。考前做好充分的復習，不要給自己太大的壓力，考得自己不理想也不要灰心，平時的每次考試都是在為高考練兵，發現錯誤了，改正在高考中不出現就是好樣的。祝樓主在考試中取得好成績。

⑤ 高中數學圓錐曲線。麻煩數學學霸幫我看一下我哪個步驟出錯了為什麼算出來沒有定值

題目要求計算的是：KPM*KPN；
而你計算的是：KDM*KDN;
其中：m=1/KDM;
最後你計算出 KDM×KDN=(1/m )2；這個式子肯定成立的啊。
所以高中數學在計算量大的時候，千萬不要算著算著就把題目的要求都搞忘了，每一步計算完成後，都需要再審一下題目，這樣才能把握好計算方向。

⑥ 想問一下一道圓錐曲線題的第一問（本人鑽入牛角尖---急求幫忙）

那是你替換錯了，
x²＝a²(1 - y²)，
代入得 (1 - a²)y²＋1，
而不是你寫的 - a²y²＋1。
你把 x²＋y² - c² 中的 ＋y² 漏算了。

⑦ 說句實話高中數學知識點太多了整了這里丟了哪裡好煩躁哦！

高中數學重點知識與結論分類解析
一、與簡易邏輯
1．的元素具有確定性、無序性和互異性．
2．對 ， 時，必須注意到「極端」情況： 或 ；求的子集時是否注意到 是任何的子集、 是任何非空的真子集．
3．對於含有 個元素的有限 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
4．「交的補等於補的並，即 」；「並的補等於補的交，即 」．
5．判斷命題的真假 關鍵是「抓住關聯字詞」；注意：「不『或』即『且』，不『且』即『或』」．
6．「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「一真一假」．
7．四種命題中「『逆』者『交換』也」、「『否』者『否定』也」．
原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價．反證法分為三步：假設、推矛、得果．
注意：命題的否定是「命題的非命題，也就是『條件不變，僅否定結論』所得命題」，但否命題是「既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題」 ?．
8．充要條件
二、函 數
1．指數式、對數式，
2．（1）映射是「『全部射出』加『一箭一雕』」；映射中第一個 中的元素必有像，但第二個 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是「非空數集上的映射」，其中「值域是映射中像集 的子集」．
（2）函數圖像與 軸垂線至多一個公共點，但與 軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個．
（3）函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像．
3．單調性和奇偶性
（1）奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同．
偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反．
注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關於原點對稱．確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等．對於偶函數而言有： ．
（2）若奇函數定義域中有0，則必有 ．即 的定義域時， 是 為奇函數的必要非充分條件．
（3）確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法（圖像法）、特殊值法等等．
（4）既奇又偶函數有無窮多個（ ，定義域是關於原點對稱的任意一個數集）．
（7）復合函數的單調性特點是：「同性得增，增必同性；異性得減，減必異性」．
復合函數的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」．復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
4．對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
（1）函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱．
推廣一：如果函數 對於一切 ，都有 成立，那麼 的圖像關於直線 （由「 和的一半 確定」）對稱．
推廣二：函數 ， 的圖像關於直線 （由 確定）對稱．
（2）函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱．
（3）函數 與函數 的圖像關於坐標原點中心對稱．
推廣：曲線 關於直線 的對稱曲線是 ；
曲線 關於直線 的對稱曲線是 ．
（5）類比「三角函數圖像」得：若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數，且一周期為 ．
如果 是R上的周期函數，且一個周期為 ，那麼 ．
特別：若 恆成立，則 ．若 恆成立，則 ．若 恆成立，則 ．
三、數 列
1．數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前 項和公式的關系： （必要時請分類討論）．
注意： ； ．
2．等差數列 中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性．
（2） ； ．
（3） 、 也成等差數列．
（4）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列．
（5） 仍成等差數列．
（8）「首正」的遞等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；
「首負」的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和；
（9）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然，由數列的總項數是偶數還是奇數決定．若總項數為偶數，則「偶數項和」－「奇數項和」＝總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」－「偶數項和」＝此數列的中項．
（10）兩數的等差中項惟一存在．在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用「中項關系」轉化求解．
（11）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）．
3．等比數列 中：
（1）等比數列的符特徵（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性．
（3） 、 、 成等比數列； 成等比數列 成等比數列．
（4）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列．
（8）「首大於1」的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大於或等於1的項的積；「首小於1」的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小於或等於1的項的積；
（9）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然，由數列的總項數是偶數還是奇數決定．若總項數為偶數，則「偶數項和」＝「奇數項和」與「公比」的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」＝「首項」加上「公比」與「偶數項和」積的和．
（10）並非任何兩數總有等比中項．僅當實數 同時，實數 存在等比中項．對同兩實數 的等比中項不僅存在，而且有一對 ．也就是說，兩實數要麼沒有等比中項（非同時），如果有，必有一對（同時）．在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用「中項關系」轉化求解．
（11）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）．
4．等差數列與等比數列的
（1）如果數列 成等差數列，那麼數列 （ 總有意義）必成等比數列．
（2）如果數列 成等比數列，那麼數列 必成等差數列．
（3）如果數列 既成等差數列又成等比數列，那麼數列 是非零常數數列；但數列 是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件．
（4）如果兩等差數列有公共項，那麼由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數．
如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那麼常選用「由特殊到一般的方法」進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，並構成新的數列．
注意：（1）公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究 ．但也有少數問題中研究 ，這時既要求項相同，也要求項數相同．（2）三（四）個數成等差（比）的中項轉化和通項轉化法．
5．數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），
②等比數列求和公式（三種形式），
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合並在一起，再運用公式法求和．
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前 和公式的推導方法）．
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化為「一個新的的等比數列的和」求解（注意：一般錯位相減後，其中「新等比數列的項數是原數列的項數減一的差」！）（這也是等比數列前 和公式的推導方法之一）．
（5）裂項相消法：如果數列的通項可「成兩項差」的形式，且相鄰項後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和．常用裂項形式有：
特別聲明：?運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論．
（6）通項轉換法。
四、三角函數
1． 終邊與 終邊相同（ 的終邊在 終邊所在射線上） ．
終邊與 終邊共線（ 的終邊在 終邊所在直線上） ．
終邊與 終邊關於 軸對稱 ．
終邊與 終邊關於 軸對稱 ．
終邊與 終邊關於原點對稱 ．
一般地： 終邊與 終邊關於角 的終邊對稱 ．
與 的終邊關系由「兩等分各象限、一二三四」確定．
2．弧長公式： ，扇形公式： ，1弧度（1rad） ．
3．三角函數符特徵是：一是全正、二正弦正、三是切正、四餘弦正．
注意： ，
4．三角函數線的特徵是：正弦線「站在 軸上（起點在 軸上）」、餘弦線「躺在 軸上（起點是原點）」、正切線「站在點 處（起點是 ）」．務必重視「三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，『正弦』 『縱坐標』、『餘弦』 『橫坐標』、『正切』 『縱坐標除以橫坐標之商』」；務必記住：單位圓中角終邊的變化與 值的大小變化的關系． 為銳角 ．
5．三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視「根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，並進行定」；
6．三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符看象限．
7．三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是「角的變換」!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．
常值變換主要指「1」的變換：
等．
三角式變換主要有：三角函數名互化（切割化弦）、三角函數次數的降升（降次、升次）、運算結構的轉化（和式與積式的互化）．解題時本著「三看」的基本原則來進行:「看角、看函數、看特徵」,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次．
注意：和（差）角的函數結構與符特徵；餘弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符特徵．「正餘弦『三兄妹— 』的」（常和三角換元法在一起 ）．
輔助角公式中輔助角的確定： （其中 角所在的象限由a, b的符確定， 角的值由 確定）在求最值、化簡時起著重要作用．尤其是兩者系數絕對值之比為 的情形． 有實數解 ．
8．三角函數性質、圖像及其變換：
（1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數、餘切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說來，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數又是偶函數的函數自變數加絕對值，其周期性不變；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期為 ， y=|tanx|的周期不變，問函數y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函數嗎？
（2）三角函數圖像及其幾何性質：
（3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換．
（4）三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法（五點橫坐標成等差數列）和變換法．
9．三角形中的三角函數：
（1）內角和定理：三角形三角和為 ，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半形和與第三個角的半形總互余．銳角三角形 三內角都是銳角 三內角的餘弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大於第三邊的平方．
（2）正弦定理： （R為三角形外接圓的半徑）．
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解．
（3）餘弦定理： 等，常選用餘弦定理鑒定三角形的類型．
（4）公式： ．
五、向 量
1．向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特徵．
2．幾個概念：零向量、單位向量（與 共線的單位向量是 ，特別： ）、平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有 ）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．
3．兩非零向量平行（共線）的充要條件
．
兩個非零向量垂直的充要條件
．
特別：零向量和任何向量共線． 是向量平行的充分不必要條件!
4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數 、 ，使a= e1＋ e2．
5．三點 共線 共線；
向量 中三終點 共線 存在實數 使得： 且 ．
6．向量的數量積： ， ，
，
．
注意： 為銳角 且 不同向；
為直角 且 ；
為鈍角 且 不反向；
是 為鈍角的必要非充分條件．
向量運算和實數運算有類似的地方也有區別：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用；對於一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的「乘法」不滿足結合律，即 ，切記兩向量不能相除（相約）．
7．
注意： 同向或有 ；
反向或有 ；
不共線 ．（這些和實數集中類似）
8.中點坐標公式 ， 為 的中點．
中， 過 邊中點； ；
． 為 的重心；
特別 為 的重心．
為 的垂心；
所在直線過 的內心（是 的角平分線所在直線）；
的內心．
．
六、不等式
1．（1）解不等式是求不等式的解集，最後務必有的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值．
（2）解分式不等式 的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，標根及奇穿過偶彈回）；
（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；
（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論．注意：按參數討論，最後按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最後應求並集．
2．利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時，務必注意a，b （或a ，b非負），且「等成立」時的條件是積ab或和a＋b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）．
3．常用不等式有： （根據目標不等式左右的運算結構選用）
a、b、c R， （當且僅當 時，取等）
4．比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、法
5．含絕對值不等式的性質：
同或有 ；
異或有 ．
注意：不等式恆成立問題的常規處理方式？（常應用方程函數思想和「分離變數法」轉化為最值問題）．
6．不等式的恆成立,能成立,恰成立等問題
（1）．恆成立問題
若不等式 在區間 上恆成立,則等價於在區間 上
若不等式 在區間 上恆成立,則等價於在區間 上
（2）．能成立問題
若在區間 上存在實數 使不等式 成立,即 在區間 上能成立, ,則等價於在區間 上
若在區間 上存在實數 使不等式 成立,即 在區間 上能成立, ,則等價於在區間 上的 ．
（3）．恰成立問題
若不等式 在區間 上恰成立, 則等價於不等式 的解集為 ．
若不等式 在區間 上恰成立, 則等價於不等式 的解集為 ,
七、直線和圓
1．直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（ 或 ）及其直線方程的向量式（ （ 為直線的方向向量））．應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直於x軸時，即斜率k不存在的情況？
2．知直線縱截距 ，常設其方程為 或 ；知直線橫截距 ，常設其方程為 （直線斜率k存在時， 為k的倒數）或 ．知直線過點 ，常設其方程為 或 ．
注意：（1）直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式、向量式．以及各種形式的局限性．（如點斜式不適用於斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）
與直線 平行的直線可表示為 ；
與直線 垂直的直線可表示為 ；
過點 與直線 平行的直線可表示為：
；
過點 與直線 垂直的直線可表示為：
．
（2）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0．直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數 直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點．
（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合．
3．相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是 ，而其到角是帶有方向的角，范圍是 ．
註：點到直線的距離公式
．
特別： ；
；
．
4．線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解．
5．圓的方程：最簡方程 ；標准方程 ；
一般式方程 ；
參數方程 為參數）；
直徑式方程 ．
注意：
（1）在圓的一般式方程中，圓心坐標和半徑分別是 ．
（2）圓的參數方程為「三角換元」提供了樣板，常用三角換元有：
， ，
，
．
6．解決直線與圓的關系問題有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮「圓的平面幾何性質（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用!」
（1）過圓 上一點 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點 圓的切線方程是： ．
如果點 在圓外，那麼上述直線方程表示過點 兩切線上兩切點的「切點弦」方程．
如果點 在圓內，那麼上述直線方程表示與圓相離且垂直於 （ 為圓心）的直線方程， （ 為圓心 到直線的距離）．
7．曲線 與 的交點坐標 方程組 的解；
過兩圓 、 交點的圓（公共弦）系為 ，當且僅當無平方項時， 為兩圓公共弦所在直線方程．
八、圓錐曲線
1．圓錐曲線的兩個定義，及其「括」內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那麼將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、准線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那麼將優先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正餘弦定理等幾何性質的應用．
（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；
②圓錐曲線第二定義是：「點點距為分子、點線距為分母」，橢圓 點點距除以點線距商是小於1的正數，雙曲線 點點距除以點線距商是大於1的正數，拋物線 點點距除以點線距商是等於1．③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：

2．圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢．其中 ，橢圓中 、雙曲線中 ．
重視「特徵直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其『頂點、焦點、准線等相互之間與坐標系無關的幾何性質』」，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點．
注意：等軸雙曲線的意義和性質．
3．在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解．特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必「判別式≥0」，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有「判別式≥0」．
②直線與拋物線（相交不一定交於兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理．
③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與「弦」相關，「平行弦」問題的關鍵是「斜率」、「中點弦」問題關鍵是「韋達定理」或「小小直角三角形」或「點差法」、「長度（弦長）」問題關鍵是長度（弦長）公式
（ ， , ）或「小小直角三角形」．
④如果在一條直線上出現「三個或三個以上的點」，那麼可選擇應用「斜率」為橋梁轉化．
4．要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等）, 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點．
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化，還是選擇向量的代數形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化．
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的「完備性與純粹性」的影響．
③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於「平面幾何性質」數形結合（如角平分線的雙重身份）、「方程與函數性質」化解析幾何問題為代數問題、「分類討論思想」化整為零分化處理、「求值構造等式、求變數范圍構造不等關系」等等．
九、直線、平面、簡單多面體
1．計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算
2．計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的餘角），三餘弦公式（最小角定理， ），或先運用等積法求點到直線的距離，後虛擬直角三角形求解．註：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等 斜線在平面上射影為角的平分線．
3．空間平行垂直關系的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用．注意：書寫證明過程需規范．
特別聲明：
①證明計算過程中，若有「中點」等特殊點線，則常藉助於「中位線、重心」等知識轉化．
②在證明計算過程中常將運用轉化思想，將具體問題轉化 （構造） 為特殊幾何體（如三棱錐、正方體、長方體、三稜柱、四稜柱等）中問題，並獲得去解決．
③如果根據已知條件，在幾何體中有「三條直線兩兩垂直」，那麼往往以此為基礎，建立空間直角坐標系，並運用空間向量解決問題．
4．直稜柱、正稜柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關於側棱、側面、對角面、平行於底的截面的幾何體性質．
如長方體中：對角線長 ，棱長總和為 ，全（表）為 ，（結合 可得關於他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關於他們的不等關系式）， ；
如三棱錐中：側棱長相等（側棱與底面所成角相等） 頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直） 頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內 頂點在底上射影為底面內心．
如正四面體和正方體中：

5．求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質轉換）法等．注意：補形：三棱錐 三稜柱 平行六面體 分割：三稜柱中三棱錐、四三棱錐、三稜柱的體積關系是 ．
6．多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體．稜柱和棱錐是特殊的多面體．
正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種， 即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．

9．球體積公式 ，球表公式 ，是兩個關於球的幾何度量公式．它們都是球半徑及的函數．
十、導 數
1．導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變數、產量為自變數的函數的導數）． ， （C為常數）， ， ．
2．多項式函數的導數與函數的單調性：
在一個區間上 （個別點取等） 在此區間上為增函數．
在一個區間上 （個別點取等） 在此區間上為減函數．
3．導數與極值、導數與最值：
（1）函數 在 處有 且「左正右負」 在 處取極大值；
函數 在 處有 且「左負右正」 在 處取極小值．
注意：①在 處有 是函數 在 處取極值的必要非充分條件．
②求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值．特別是給出函數極大（小）值的條件，一定要既考慮 ，又要考慮驗「左正右負」（「左負右正」）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記．
③單調性與最值（極值）的研究要注意列表！
（2）函數 在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的「最大值」；
函數 在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的「最小值」；
注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域 再求出導數為0及導數不存在的的點，然後比較定義域的端點值和導數為0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小

⑧ 圓錐曲線求值問題中的奇思妙解

1. 圓錐曲線的兩個定義：

2. （1）第一定義中要重視「括弧」內的限制條件：橢圓中，與兩個定點F ，F 的距離的和等於常數 ，且此常數 一定要大於 ，當常數等於 時，軌跡是線段F F ，當常數小於 時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點F ，F 的距離的差的絕對值等於常數 ，且此常數 一定要小於|F F |，定義中的「絕對值」與 ＜|F F |不可忽視。若 ＝|F F |，則軌跡是以F ，F 為端點的兩條射線，若 ﹥|F F |，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。

3. 如方程 表示的曲線是_____（雙曲線的左支）

4. （2）第二定義中要注意定點和定直線是相應的焦點和准線，且「點點距為分子、點線距為分母」，其商即是離心率 。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應准線距離間的關系，要善於運用第二定義對它們進行相互轉化。

5. 如已知點 及拋物線 上一動點P（x,y）,則y+|PQ|的最小值是_____（答2）

6. 2.圓錐曲線的標准方程（標准方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標准位置的方程）：

7. （1）橢圓：焦點在 軸上時 （ ），焦點在 軸上時 ＝1（ ）。方程 表示橢圓的充要條件是什麼？（ABC≠0，且A，B，C同號，A≠B）。

8. 如（1）已知方程 表示橢圓，則 的取值范圍為____（ ）；

9. （2）若 ，且 ，則 的最大值是____， 的最小值是___（ ）

10. （2）雙曲線：焦點在 軸上： =1，焦點在 軸上： ＝1（ ）。方程 表示雙曲線的充要條件是什麼？（ABC≠0，且A，B異號）。

11. 如設中心在坐標原點 ，焦點 、 在坐標軸上，離心率 的雙曲線C過點 ，則C的方程為_______（ ）

12. （3）拋物線：開口向右時 ，開口向左時 ，開口向上時 ，開口向下時 。

13. 如定長為3的線段AB的兩個端點在y=x2上移動，AB中點為M，求點M到x軸的最短距離。

14. 3.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標准方程，然後再判斷）：

15. （1）橢圓：由 , 分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。

16. 如已知方程 表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__（ ）

17. （2）雙曲線：由 , 項系數的正負決定，焦點在系數為正的坐標軸上；

18. （3）拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。

19. 特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點F ，F 的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標准方程的類型，而方程中的兩個參數 ，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中， 最大， ，在雙曲線中， 最大， 。

20. 4.圓錐曲線的幾何性質：

21. （1）橢圓（以 （ ）為例）：①范圍： ；②焦點：兩個焦點 ；③對稱性：兩條對稱軸 ，一個對稱中心（0,0），四個頂點 ，其中長軸長為2 ，短軸長為2 ；④准線：兩條准線 ； ⑤離心率： ，橢圓 ， 越小，橢圓越圓； 越大，橢圓越扁。

22. 如（1）若橢圓 的離心率 ，則 的值是__（3或 ）；

23. （2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__（ ）

24. （2）雙曲線（以 （ ）為例）：①范圍： 或 ；②焦點：兩個焦點 ；③對稱性：兩條對稱軸 ，一個對稱中心（0,0），兩個頂點 ，其中實軸長為2 ，虛軸長為2 ，特別地，當實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設為 ；④准線：兩條准線 ； ⑤離心率： ，雙曲線 ，等軸雙曲線 ， 越小，開口越小， 越大，開口越大；⑥兩條漸近線： 。

25. 如 （1）雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等於______（ 或 ）；

26. （2）雙曲線 的離心率為 ，則 = （4或 ）；

27. （3）設雙曲線 （a>0,b>0）中，離心率e∈[ ,2],則兩條漸近線夾角（銳角或直角）θ的取值范圍是________（ ）；

28. （4） 已知F1、F2為雙曲線 的左焦點,頂點為A1、A2, 是雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓一定（ ）

29. A．相交 B．相切

30. C．相離 D．以上情況均有可能

31. （3）拋物線（以 為例）：①范圍： ；②焦點：一個焦點 ，其中 的幾何意義是：焦點到准線的距離；③對稱性：一條對稱軸 ，沒有對稱中心，只有一個頂點（0,0）；④准線：一條准線 ； ⑤離心率： ，拋物線 。

32. 如設 ，則拋物線 的焦點坐標為________（ ）；

33. 5、點 和橢圓 （ ）的關系：（1）點 在橢圓外 ；（2）點 在橢圓上 ＝1；（3）點 在橢圓內

34. 6．直線與圓錐曲線的位置關系：

35. （1）相交： 直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有 ，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故 是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件； 直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有 ，當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故 也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。

36. 如（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（(- ,-1)）；

37. （2）直線y―kx―1=0與橢圓 恆有公共點，則m的取值范圍是_______（[1，5）∪（5，+∞））；

38. （3）過雙曲線 的右焦點直線交雙曲線於A、B兩點，若│AB︱＝4，則這樣的直線有_____條（3）；

39. （2）相切： 直線與橢圓相切； 直線與雙曲線相切； 直線與拋物線相切；

40. （3）相離： 直線與橢圓相離； 直線與雙曲線相離； 直線與拋物線相離。

41. 特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,但只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,也只有一個交點；（2）過雙曲線 ＝1外一點 的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：①P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；③P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；④P為原點時不存在這樣的直線；（3）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行於對稱軸的直線。

42. 如（1）過點 作直線與拋物線 只有一個公共點，這樣的直線有______（2）； （2）過點(0,2)與雙曲線 有且僅有一個公共點的直線的斜率的取值范圍為______（ ）；

43. （3）過雙曲線 的右焦點作直線 交雙曲線於A、B兩點，若 4，則滿足條件的直線 有____條（3）；

44. （4）對於拋物線C： ，我們稱滿足 的點 在拋物線的內部，若點 在拋物線的內部，則直線 ： 與拋物線C的位置關系是_______（相離）；

45. （5）過拋物線 的焦點 作一直線交拋物線於P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是 、 ，則 _______（1）；

46. （6）設雙曲線 的右焦點為 ，右准線為 ，設某直線 交其左支、右支和右准線分別於 ，則 和 的大小關系為___________(填大於、小於或等於) （等於）；

47. （7）求橢圓 上的點到直線 的最短距離（ ）；

48. （8）直線 與雙曲線 交於 、 兩點。①當 為何值時， 、 分別在雙曲線的兩支上？②當 為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點？（① ；② ）；

49. 7、焦半徑（圓錐曲線上的點P到焦點F的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉化到相應准線的距離，即焦半徑 ，其中 表示P到與F所對應的准線的距離。

50. 如（1）已知橢圓 上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右准線的距離為____（ ）；

51. （2）已知拋物線方程為 ，若拋物線上一點到 軸的距離等於5，則它到拋物線的焦點的距離等於____；

52. （3）若該拋物線上的點 到焦點的距離是4，則點 的坐標為_____（ ）；

53. （4）點P在橢圓 上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標為_______（ ）；

54. （5）拋物線 上的兩點A、B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到 軸的距離為______（2）；

55. （6）橢圓 內有一點 ，F為右焦點，在橢圓上有一點M，使 之值最小，則點M的坐標為_______（ ）；

56. 8、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）問題： ，當 即 為短軸端點時， 的最大值為bc；對於雙曲線 。 如 （1）短軸長為 ，離心率 的橢圓的兩焦點為 、 ，過 作直線交橢圓於A、B兩點，則 的周長為________（6）；

57. （2）設P是等軸雙曲線 右支上一點，F1、F2是左右焦點，若 ，|PF1|=6，則該雙曲線的方程為 （ ）；

58. （3）橢圓 的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當·<0時，點P的橫坐標的取值范圍是 （ ）；

59. （4）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝ ，F1、F2是它的左右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交於A、B兩點，且 是 與 等差中項，則 ＝__________（ ）；

60. （5）已知雙曲線的離心率為2，F1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且 ， ．求該雙曲線的標准方程（ ）；

61. 9、拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質：（1）以過焦點的弦為直徑的圓和准線相切；（2）設AB為焦點弦， M為准線與x軸的交點，則∠AMF＝∠BMF；（3）設AB為焦點弦，A、B在准線上的射影分別為A ，B ，若P為A B 的中點，則PA⊥PB；（4）若AO的延長線交准線於C，則BC平行於x軸，反之，若過B點平行於x軸的直線交准線於C點，則A，O，C三點共線。

62. 10、弦長公式：若直線 與圓錐曲線相交於兩點A、B，且 分別為A、B的橫坐標，則 ＝ ，若 分別為A、B的縱坐標，則 ＝ ，若弦AB所在直線方程設為 ，則 ＝ 。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和後，利用第二定義求解。

63. 如（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線於A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那麼|AB|等於_______（8）；

64. （2）過拋物線 焦點的直線交拋物線於A、B兩點，已知|AB|=10，O為坐標原點，則ΔABC重心的橫坐標為_______（3）；

65. （3）已知拋物線 的焦點恰為雙曲線 的右焦點，且傾斜角為 的直線交拋物線於 ， 兩點，則 的值為（ ）

66. A. B. C. D.

67. 11、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用「韋達定理」或「點差法」求解。在橢圓 中，以 為中點的弦所在直線的斜率k=－ ；在雙曲線 中，以 為中點的弦所在直線的斜率k= ；在拋物線 中，以 為中點的弦所在直線的斜率k= 。

68. 如（1）如果橢圓 弦被點A（4，2）平分，那麼這條弦所在的直線方程是 （ ）；

69. （2）已知直線y=－x+1與橢圓 相交於A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（ ）；

70. （3）試確定m的取值范圍，使得橢圓 上有不同的兩點關於直線 對稱（ ）；

71. （4）拋物線y=2x2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點的軌跡方程是

72. （ ）

73. 特別提醒：因為 是直線與圓錐曲線相交於兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗 ！

74. 12．你了解下列結論嗎？

75. （1）雙曲線 的漸近線方程為 ；

76. （2）以 為漸近線（即與雙曲線 共漸近線）的雙曲線方程為 為參數， ≠0）。

77. 如與雙曲線 有共同的漸近線，且過點 的雙曲線方程為_______（ ）

78. （3）中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設為 ；

79. （4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直於對稱軸的弦）為 ，焦准距（焦點到相應准線的距離）為 ，拋物線的通徑為 ，焦准距為 ；

80. （5）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；

81. （6）若拋物線 的焦點弦為AB， ，則① ；②

82. （7）若OA、OB是過拋物線 頂點O的兩條互相垂直的弦，則直線AB恆經過定點

83. 13．動點軌跡方程：

84. （1）求軌跡方程的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍；

85. （2）求軌跡方程的常用方法：

86. ①直接法：直接利用條件建立 之間的關系 ；

87. 如已知動點P到定點F(1,0)和直線 的距離之和等於4，求P的軌跡方程．（ 或 ）；

88. ②待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程――先根據條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數。

89. 如線段AB過x軸正半軸上一點M（m，0） ，端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，則此拋物線方程為 （ ）；

90. ③定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；

91. 如(1)由動點P向圓 作兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=600，則動點P的軌跡方程為 （ ）；

92. （2）點M與點F(4,0)的距離比它到直線 的距離小於1，則點M的軌跡方程是_______ （ ）；

93. (3) 一動圓與兩圓⊙M： 和⊙N： 都外切，則動圓圓心的軌跡為 （雙曲線的一支）；

94. ④代入轉移法：動點 依賴於另一動點 的變化而變化，並且 又在某已知曲線上，則可先用 的代數式表示 ，再將 代入已知曲線得要求的軌跡方程；

95. 如動點P是拋物線 上任一點，定點為 ,點M分 所成的比為2，則M的軌跡方程為__________（ ）；

96. ⑤參數法：當動點 坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將 均用一中間變數（參數）表示，得參數方程，再消去參數得普通方程）。

97. 如（1）AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動點，作MN⊥AB，垂足為N，在OM上取點 ，使 ，求點 的軌跡。（ ）；

98. （2）若點 在圓 上運動，則點 的軌跡方程是____（ ）；

99. （3）過拋物線 的焦點F作直線 交拋物線於A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是________（ ）；

100. 注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化，還是選擇向量的代數形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化。

101. 如已知橢圓 的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足 點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，並且滿足 （1）設 為點P的橫坐標，證明 ；（2）求點T的軌跡C的方程；（3）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S= 若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由. （（1）略；（2） ；（3）當 時不存在；當 時存在，此時∠F1MF2＝2）

102. ②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的「完備性與純粹性」的影響.

103. ③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於「平面幾何性質」數形結合(如角平分線的雙重身份――對稱性、利用到角公式)、「方程與函數性質」化解析幾何問題為代數問題、「分類討論思想」化整為零分化處理、「求值構造等式、求變數范圍構造不等關系」等等.

104. ④如果在一條直線上出現「三個或三個以上的點」，那麼可選擇應用「斜率或向量」為橋梁轉化.
     

⑨ 高中圓錐曲線，該題能用仿射變換解么，請寫下步驟。

待續