① 有n个人，每人有1个帽子，混在一起。每人随机拿一个，所有人都拿的不是自己的帽子的概率是多少
没有这么简单，错徘问题。e的负一次方
② 4人将各自的帽子随意放后每人随便哪一个,恰有3人拿到自己的帽子的概率为__
恰有3人拿到自己的帽子的概率为 0（显然不可能啊）
恰有1人拿到自己的帽子的概率为 9/24 (A44=24)
4人拿的都不是自己帽子的概率为 16/24
记住就好 这个没有理解的必要性 最好记的版本是： 三封信三个信封（写着收信人的） 全装错的情况数为9
四封信全错为16种 分析很复杂 要讨论很多情况 不再详解
③ N个人将帽子混在一起，蒙上眼，然后每人任取一顶，求至少有一人拿对自己帽子的概率。
先求一下一共有多少总拿法:n!
然后看一下在家都没拿对自己帽子的种数:(n-1)*(n-1)
最后1-((n-1)*(n-1)/n!)
④ 5个人帽子概率问题
两个人拿 到自己帽子:只有一种情况,3个人都拿到自己的帽子.
概率为:1/A(3 3)=1/6
⑤ 他们每人取到自己的帽子的概率是多少
三顶帽子随意排列共有3!=6种放法，而每人取到自己的帽子只有一种放法，所以概率是1/6。
⑥ n个人把帽子混合到一块，求至少有一人拿到自己帽子的概率
设Ai表示第i个人拿到自己的帽字，i=1,2,3，...，n；
于是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e
⑦ 把N个人的帽子随机分给N个人，至少有一个人拿到自己帽子的概率是多少，给出N趋于无穷大的极限值的算法也行
n数目 概率
1 1
2 1/2
3 每个人拿到自己帽子的概率：1/3!=1/6 都没拿到 (5/6)^3，至少1人拿到 1-(5/6)^3
...
n 每个人拿到自己帽子的概率：1/n! 都没拿到 (1-1/n!)^n，至少1人拿到 1-(1-1/n!)^n
用高数求解一下这个式子就可以得到极限为1-1/e了
⑧ 有n个人，每人一顶帽子，然后把帽子放在一起，随便给每个人一顶，问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少
即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推导方法：
1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置。
那么D[n]=该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法。
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。
运用了解方程的计算方法。
(8)拿到自己帽子的概率扩展阅读：
方程与等式的关系：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。
在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。
⑨ 有n个人,每人一顶帽子,然后把帽子放在一起,随便给每个人一顶,问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少
这是一个错位排列问题
错位排列的公式是：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
具体证明方法见