① 推理题：有1位老师，准备3顶白帽子，2顶黑帽子，让3个学生看到，然后叫他们闭上眼睛，分别给他们戴上
甲可以。丙推断不出自己帽子的颜色则甲乙两人的帽子可能是2白或1白1黑，乙也推断不出自己帽子的颜色则甲的帽子颜色只能为白色，故甲可以推断出自己帽子的颜色
② 我这里有五顶帽子,三顶黑的,俩顶白的,你们闭上眼睛,我给你们每人戴上一顶,要是谁先猜出谁赢
白色
首先重复一下问题：有十顶白帽子和九顶黑帽子，有10个人，每人头上一顶帽子
。前后排成一列，每个人只能看到前面所有人的帽子的颜色，从第三个人开始到第十个人都不知道自己帽子的颜色。第二个人知道自己帽子的颜色，问第二个人的帽子的颜色是什么？
原因：
如果第10个人看到前面9个人都戴黑帽子就会知道自己戴白帽子，所以，他能看到的人（前面9个人）里面至少有一个人戴着白帽子；于是，如果第9个人看到前面8个人都戴黑帽子就会知道自己戴白帽子，所以，他可以看到的前8个人里面也有人戴白帽子；已此类推至第三个人为止都因为看到自己前面人戴的帽子有人戴白帽子所以不能判断自己的帽子颜色。
接下来，如果第1个人戴白帽子那么同理第2个也不能判断自己戴什么颜色的帽子，只有第2个人看到第1个人戴黑帽子的时候才可以判断出自己戴的是白帽子（因为前面9个人全部戴白帽子的时候3-10人也不能判断自己帽子的颜色）。
问题的答案到此结束，但是问题里有个隐含条件——第2个人知道了自己的帽子颜色，表示第1个人戴黑帽子，所以第1个人也是知道帽子颜色的，这一点在问题里被省略！
③ 小学奥数思维题目：一位教授有黑色和白色共十丁帽子他叫来十个学生，
6顶
因为每个带白色帽子的学生都看见的是6顶黑色的帽子和3顶白色的帽子。所以教授说到第四遍后，所有带白色帽子的学生就都会意识到：这一次说的是我。所以他们就摘下了自己的帽子。
④ 在一个黑暗的教室里有10个学生，老师给了每一个学生戴上了一顶帽子，有黑有白，老师告诉他们说一会儿
有两个黑帽子。
因为一定有黑帽子。
如果只有一个黑帽子，那么第一次关灯他就会敲桌子，因为他看见九个人都是白帽子。
如果有两个黑帽子。那两个黑帽子的，各自会看见一个黑帽子，和八个白帽子。可是第一次开灯那个黑帽子没有敲，那么说明不止一个黑帽子，自己肯定是黑帽子的。
如果有三个黑帽子的，同理照推第二次开灯如果只有两个黑帽子那么他们第二次就会敲了，可是第二次都没敲，说明自己肯定也是。所以开灯几次，
你可以看看这个问题
目是这样的。说一个岛上有 100 个人，其中有 5 个红眼睛，95 个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己的眼睛颜色，他就必须在当天夜里自杀。（尊重博客原题，把原来的“知道自己是红眼睛”改成现在的“知道自己的眼睛颜色”）
注：虽然题设了有 5 个红眼睛，但岛民是不知道具体数字的。
某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】
最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？
此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有 N 个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第 N 天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第 5 天，这个岛上的 5 个红眼睛会全部自杀。（尊重原题，补：其他蓝眼睛在红眼睛集体自杀后，知道自己的眼睛颜色，也跟着自杀）。
证明过程如下：
如果这个岛上只有 1 个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。即，当 n 取第一个值 n0=1 时，命题成立。
假设当这个岛上有 N 个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第 N 天，这些红眼睛会全部自杀。
那么，当这个岛上有 N+1 个红眼睛的时候，在每个红眼睛看来，岛上都确定有 N 个红眼睛，并等待着他们在第 N 天自杀。而在第 N 天，大家都没有自杀。所以一到第 N+1 天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第 N+1 个红眼睛——他自己。于是大家都在第 N+1 天自杀了。
所以命题得证：如果这个岛上有 N 个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第 N 天，他们全部都会自杀。
如果上述证明还让人有疑惑的话，也可以改用穷举法来证明。
当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。
当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。
以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。
如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有 N 个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第 N 天，这个 N 个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。
以上证明看起来非常美妙。
可是可是可是可是可是可是。问题又来了。
⑤ 有十九顶帽子，十顶黄色，九顶蓝色，十个人排成一排，每人戴一顶帽子，后面的人只能看到前面一个人
题目应该是：有十九顶帽子，十顶黄色，九顶蓝色，十个人排成一排，每人戴一顶帽子，后面的人能看到前面的人，前面的看不到后面的。比如最后一个可以看到前九个，最后第2个可以看到前面八个......。
同时，这十人都十聪明的。这样就能解了。
当后九人说不出时，第一个人可以判断他带的是黄帽子。
因为最后一个人，如果看到前九人都是蓝帽子，他马上可以判断自己是黄的。他判断不出，就说明前九人中至少有1个人带黄帽子。
后第二人，在最后一人答不出的条件下，他如果看到前面八个人带蓝帽子，那么他可以肯定自己带黄帽子；他答不出，就说明前八个人中至少有1个人带黄帽子。
后第三人，在最后二个人都答不出的条件下，他如果看到前面七人带蓝帽子，那么他可以肯定自己带黄帽子；他答不出，就说明前七个人中至少有1个人带黄帽子。
后面第四、第五.....,同样理由，答不出，就说明前面的人中至少有1个人带黄帽子。
这样，第一个人，可以判断出自己带的是黄帽子。
⑥ 智力题求解
不管从哪一头点，烧完整跟都是1小时，所以同时点两头就是半小时烧完，但是最后烧完的地方不一定是香的中间。
所以同时点燃第一根的两端和第二根的一端，第一根烧完是半个小时，这时点燃第二根的另一端并开始计时，全部烧完就是15分钟。
这是微软的一道面试题，原题是用两根不规则的绳子（每根从一头点燃1个小时烧完）来确定45分钟的时间。
用两次:
第一次称:任拿出六个小球分成两组称.
如果天平两边一样,则说明中的小球在另外的那两个小球中 : 第二次称:称一下另外两个小球哪个重就是了.
如果天平不平的话 : 第二次称:把下沉的三个小球任拿出2个称.如果不平的话,那个下沉的就是重的,如果天平两边平的话,那么剩下的那一个小球就是比较重的那个.
首先明确他们三个人实际上最后花了27元.
小弟那2元是客户3*9=27中的两元.
所以钱没有少,题目算错了.
我们回头看看,最后结果:(都是最后花的和得到的)
三个人27元=经理25元+小弟2元
结论:一分钱没少.
把商标撕开,每人拿每双袜子的一只就可以了
事实上是，上下颠倒，或左右颠倒，看你怎么比较。
产生这种幻觉的原因是,当你在比较你和镜子中的影子时,你的大脑直接做了如下转换：
1、你的大脑先把你自己水平旋转180度，让你和镜子中的影子面向同一方向
2、用你的左边和镜子中的左边作比较，用你的右边和镜子中的右边作比较，此时你的大脑就觉得镜子中的影子和实际的人是左右颠倒的。
上面这种比较几乎是所有正常人的大脑最直接的反应，因为正常人是左右对称的，所以感觉水平旋转180度再比较是理所当然的。
然而，实际上有两种方式可以让你和镜子中的影子面向同一方向，一种是水平旋转180度，另一种就是垂直旋转180，当采用后一种方式比较的时候，上下是颠倒的，左右没有颠倒。
一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶 换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝 ，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水 。
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
答案：
40瓶
显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9！
这个问题经常出现，而且都说是微软的面试题，如果正常解答的话，其实很简单。 纽约到洛杉矶的路程设为s，因为鸟是不停飞，车相遇的时间就是鸟飞的时间，那么鸟飞的距离则是：[s/(20+15)]* 30=S*6/7。 即鸟飞的距离是纽约到洛杉矶路程的6/7。 事实上我不知道这两个城市之间到底有多少距离，而且火车也不可能是直线运行的，实际走的路会比直线距离多得多。那么，我觉得这个题从正常的思路来解未必是正解。 我经常从深圳坐飞机到北京，飞行距离是1200多公里。而上面两个城市一个在美国的东边一个在西边，我想就算直线距离也应该有上千公里。大雁一次不停地飞行也最多只有1000公里，小鸟肯定受不了，没多久就会累死或饿死了。
假设是50个人200个人都不要紧，关键是这题目答案固定3顶黑帽子。
另外这个答案的考虑方法不对。怎么能上来就假设3个人戴3顶黑帽子呢？
我觉得应该是，如果只有1顶黑帽子，第1次当戴黑帽子的人看到所有人都戴白的时候立刻会响起掌声。于是第1次的结果是人们知道至少有2顶以上的黑帽子，且至少看到1顶黑帽子。第2次，依然没有响起掌声。如果只有2顶黑帽子，那这2个人必然应该在这次亮灯的时候响起掌声，说明至少有3顶黑帽子存在。这样类推。
把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至另一头。因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈。
但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周。
⑦ 有十顶白帽子和九顶黑帽子，有10个人，每人头上一顶帽子
白色
首先重复一下问题：有十顶白帽子和九顶黑帽子，有10个人，每人头上一顶帽子
。前后排成一列，每个人只能看到前面所有人的帽子的颜色，从第三个人开始到第十个人都不知道自己帽子的颜色。第二个人知道自己帽子的颜色，问第二个人的帽子的颜色是什么？
原因：
如果第10个人看到前面9个人都戴黑帽子就会知道自己戴白帽子，所以，他能看到的人（前面9个人）里面至少有一个人戴着白帽子；于是，如果第9个人看到前面8个人都戴黑帽子就会知道自己戴白帽子，所以，他可以看到的前8个人里面也有人戴白帽子；已此类推至第三个人为止都因为看到自己前面人戴的帽子有人戴白帽子所以不能判断自己的帽子颜色。
接下来，如果第1个人戴白帽子那么同理第2个也不能判断自己戴什么颜色的帽子，只有第2个人看到第1个人戴黑帽子的时候才可以判断出自己戴的是白帽子（因为前面9个人全部戴白帽子的时候3-10人也不能判断自己帽子的颜色）。
问题的答案到此结束，但是问题里有个隐含条件——第2个人知道了自己的帽子颜色，表示第1个人戴黑帽子，所以第1个人也是知道帽子颜色的，这一点在问题里被省略！
⑧ 10. 有十顶帽子，每顶都不同颜色，其中2顶为棉帽（每顶售价30 元），五顶为皮帽（每顶售价50 元），三顶为
先从价格考虑。一共有三种可能。1：1顶50的+1顶30的+3顶10块的。2：1顶50的+2顶30的+2顶10块的。3：2顶50的+3顶10块的。其他方式买的帽子不符合价格要求。
之后开始算每种方案的选择方法有多少种，因为所有颜色都不同，因此概率计算时。
1号：5*2*1=10种。2号：5*1*3=15种。3号：10*1=10种。
总计35种组合。
具体每种方式的计算你需要看一下概率与统计方面的教科书。
另外，楼上都没考虑颜色问题，且1楼的第四种才90块，2楼的第二种150块，都不符合价格要求。