① 有n個人，每人有1個帽子，混在一起。每人隨機拿一個，所有人都拿的不是自己的帽子的概率是多少
沒有這么簡單，錯徘問題。e的負一次方
② 4人將各自的帽子隨意放後每人隨便哪一個,恰有3人拿到自己的帽子的概率為__
恰有3人拿到自己的帽子的概率為 0（顯然不可能啊）
恰有1人拿到自己的帽子的概率為 9/24 (A44=24)
4人拿的都不是自己帽子的概率為 16/24
記住就好 這個沒有理解的必要性 最好記的版本是： 三封信三個信封（寫著收信人的） 全裝錯的情況數為9
四封信全錯為16種 分析很復雜 要討論很多情況 不再詳解
③ N個人將帽子混在一起，蒙上眼，然後每人任取一頂，求至少有一人拿對自己帽子的概率。
先求一下一共有多少總拿法:n!
然後看一下在家都沒拿對自己帽子的種數:(n-1)*(n-1)
最後1-((n-1)*(n-1)/n!)
④ 5個人帽子概率問題
兩個人拿 到自己帽子:只有一種情況,3個人都拿到自己的帽子.
概率為:1/A(3 3)=1/6
⑤ 他們每人取到自己的帽子的概率是多少
三頂帽子隨意排列共有3!=6種放法，而每人取到自己的帽子只有一種放法，所以概率是1/6。
⑥ n個人把帽子混合到一塊，求至少有一人拿到自己帽子的概率
設Ai表示第i個人拿到自己的帽字，i=1,2,3，...，n；
於是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e
⑦ 把N個人的帽子隨機分給N個人，至少有一個人拿到自己帽子的概率是多少，給出N趨於無窮大的極限值的演算法也行
n數目 概率
1 1
2 1/2
3 每個人拿到自己帽子的概率：1/3!=1/6 都沒拿到 (5/6)^3，至少1人拿到 1-(5/6)^3
...
n 每個人拿到自己帽子的概率：1/n! 都沒拿到 (1-1/n!)^n，至少1人拿到 1-(1-1/n!)^n
用高數求解一下這個式子就可以得到極限為1-1/e了
⑧ 有n個人，每人一頂帽子，然後把帽子放在一起，隨便給每個人一頂，問所有人都沒拿到自己帽子的概率是多少
即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推導方法：
1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置。
那麼D[n]=該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法。
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。
運用了解方程的計算方法。
(8)拿到自己帽子的概率擴展閱讀：
方程與等式的關系：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知數。這個是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。這兩個式子符合等式，但沒有未知數，所以都不是方程。
在定義中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面舉的1+1=2，100×100=10000，都是等式，顯然等式的范圍大一點。
⑨ 有n個人,每人一頂帽子,然後把帽子放在一起,隨便給每個人一頂,問所有人都沒拿到自己帽子的概率是多少
這是一個錯位排列問題
錯位排列的公式是：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
具體證明方法見