❶ 關於數學
數學家的故事
華羅庚一生都是在國難中掙扎。他常說他的一生中曾遭遇三大劫難。自先是在他童年時，家貧，失學，患重病，腿殘廢。第二次劫難是抗日戰爭期間，孤立閉塞，資料圖書缺乏。第三次劫難是「文化大革命」，家被查抄，手槁散失，禁止他去圖書館，將他的助手與學生分配到外地等。在這等惡劣的環境下，要堅持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎樣堅強的毅力是可想而知的．
早在40年代，華羅庚已是世界數論界的領袖數學家之一。但他不滿足，不停步，寧肯另起爐灶，離開數論，去研究他不熟悉的代數與復分析，這又需要何等的毅力尋勇氣！
華羅庚善於用幾句形象化的語言將深刻的道理說出來。這些語言簡意深，富於哲理，令人難忘。早在 SO年代，他就提出「天才在於積累，聰明在於勤奮」。 華羅庚雖然聰明過人，但從不提及自己的天分，而把比聰明重要得多的「勤奮」與「積累」作為成功的鑰匙，反復教育年青人，要他們學數學做到「拳不離手，曲不離口」，經常鍛煉自己。50年代中期，針對當時數學研究所有些青年，做出一些成果後，產生自滿情緒，或在同一水平上不斷寫論文的傾問，華羅庚及時提出：「要有速度，還要有加速度。」所謂「速度」就是要出成果，所謂『加速度」就是成果的質量要不斷提高。「文化大革命」剛結束的，一些人，特別是青年人受到不良社會風氣的影響，某些部門，急於求成，頻繁地要求報成績、評獎金等不符合科學規律的做法，導致了學風敗壞。表現在粗製濫造，爭名奪利，任意吹噓。 1978年他在中國數學會成都會議上語重心長地提出：「早發表，晚評價。」後來又進一步提出：「努力在我，評價在人。」這實際上提出了科學發展及評價科學工作的客觀規律，即科學工作要經過歷史檢驗才能逐步確定其真實價值，這是不依賴人的主觀意志為轉移的客 觀規律。」
華羅庚從不隱諱自己的弱點，只要能求得學問， 他寧肯暴露弱點。在他古稀之年去英國訪問時，他把成語「不要班門弄斧」改成「弄斧必到班門」來鼓勵自己。實際上，前一句話是要人隱諱缺點，不要暴露。華羅庚每到一個大學，是講別人專長的東西，從而得到幫助呢，還是對別人不專長的，把講學變成形式主義走過場？華羅庚選擇前者，也就是「弄等必到班門」。早在50年代，華羅庚在《數論導引》的序言里就把搞數學比作下棋，號召大家找高手下，即與大數學家較量。中國象棋有個規則，那就是「觀棋不語真君子，落子無悔大丈夫」。1981年，在淮南煤礦的一次演講中，華羅康指出：「觀棋不語非君子，互相幫助；落子有悔大丈夫，改正缺點。」意思是當你見到別人搞的東西有毛病時，一定要說，另一方面，當你發現自己搞的東西有毛病時，一定要修正。這才是「君子」與「丈夫」。針對一些人遇到困難就退縮，缺乏堅持到底的精神，華羅庚在給金壇中學寫的條幅中寫道：「人說不到黃河心不死，我說到了黃河心更堅。」
人老了，精力要衰退，這是自然規律。華羅庚深知年齡是不饒人的。1979年在英國時，他指出：「村老易空，人老易松，科學之道，戒之以空，戒之以松，我願一輩子從實以終。」這也可以說是他以最大的決心向自己的衰老作抗衡的「決心書」，以此鞭策他自己。在華羅索第二次心肌梗塞發病的，在醫院中仍堅持工作，他指出：「我的哲學不是生命盡量延長，而是晝多做工作。」生病就該聽醫生的話，好好休息。但他這種頑強的精神還是可貴的。
總之，華羅庚的一切論述都貫穿一個總的精神，就是不斷拼搏，不斷奮進。
數學名言
數統治著宇宙。 ——畢達哥拉斯
數學，科學的女皇；數論，數學的女皇。 ——C•F•高斯
上帝創造了整數，所有其餘的數都是人造的。 ——L•克隆內克
上帝是一位算術家 ——雅克比
一個沒有幾分詩人氣的數學家永遠成不了一個完全的數學家。——維爾斯特拉斯
純數學這門科學再其現代發展階段，可以說是人類精神之最具獨創性的創造。——懷德海
可以數是屬統治著整個量的世界，而算數的四則運算則可以看作是數學家的全部裝備。——麥克斯韋
數字游戲
數獨」（sudoku）一詞來自日語，意思是「單獨的數字」或「只出現一次的數字」。概括來說，它就是一種填數字游戲。但這一概念最初並非來自日本，而是源自拉丁方塊，它是十八世紀的瑞士數學家歐拉發明的。出生於1707年的歐拉被譽為有史以來最偉大的數學家之一。
1783年，歐拉發明了一個「拉丁方塊」，他將其稱為「一種新式魔方」，這就是數獨游戲的雛形。不過，當時歐拉的發明並沒有受到人們的重視。直到20世紀70年代，美國雜志才以「數字拼圖」的名稱將它重新推出。
數獨的游戲規則很簡單，9x9個格子里，已有若干數字，其它宮位留白，玩家需要自己按照邏輯推敲出剩下的空格里是什麼數字，使得每一行與每一列都有1到9的數字，每個小九宮格里也有1到9的數字，並且一個數字在每個行列及每個小九宮格里都只能出現一次。
做這種游戲不需要填字謎那樣的語言技巧和文化知識，甚至也不需要復雜的數學能力。因為它根本不需要加減乘除運算。當然，你也千萬別小看它，並不是那麼容易被「制服」的。當你握筆沉思的時候，這9個數字很可能讓你頭痛不已，脈搏加快，惱火不已。不過，當你成功填完所有數字的時候，你肯定會感到欣喜若狂。有數獨迷宣稱，做此類游戲，一名大學教授很可能不敵一名工廠工人。
❷ 萬惡的數學
1)
（7^2+1）/（7^2-1）+（9^2+1）/（9^2-1）+……+（99^2+1）/（99^2-1）
=1+2/(7^2-1)+1+2/(9^2-1)+.+1+2/(99^2-1)
=1*((99-5)/2)+2(1/(7^2-1)+1/(9^2-1)+.+1/(99^2-1))
=47+2(1/(7^2-1)+1/(9^2-1)+.+1/(99^2-1))
又 1/((2N+1)^2-1)=1/(4N^2-4N)=1/(4N(N-1))=(1/4)*(1/(N-1)-1/N)
所以1/(7^2-1)=(1/4)(1/3-1/4)
1/(9^2-1)=(1/4)(1/4-1/5)
.
1/(99^2-1)=(1/4)=(1/49-1/50)
所以2(1/(7^2-1)+1/(9^2-1)+.+1/(99^2-1))
=2*(1/4)(1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/49-1/50)=(1/2)*(1/3-1/50)
所以原式=47+(1/2)(1/3-1/50)=47*(1+1/300)
2).1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3.+20)
因為 1/(1+2+.N)=1/(N*(N+1)/2)=2/(N*(N+1))=2(1/N-1/(N+1)
N=1時 1=2*(1-1/2)
N=2時 1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
...
N=20時 1/(1+2+.+20)=2*(1/20-1/21)
所以原式=2*(1-1/2+1/2-1/3+.+1/20-1/21)
=2*(1-1/21)=40/21
❸ 怎麼使枯燥的數學變得有趣！
「數王國忽然闖進來一頭怪獸。它巨頭、大嘴、全身無毛，奇怪的是它只長了3條腿。……它看見了數王國公民24,張開血盆大口，一口吞了下去。見了44,又大嘴一張吞了進去。數字5見狀嚇得雙腿動彈不得，怪獸大步走過來只用鼻子聞了聞，然後搖搖腦袋走開了……」
怎麼？有個數王國？那裡都有什麼人，又做些什麼呢？
怪獸為什麼吃24和44,為什麼又不吃5？後來怪獸被制服了嗎？是誰、怎樣制服了它呢？……
這是記者小時候看過的一篇童話故事，名字叫《大戰食數獸》。至今想起來，還像昨天才看過一樣，從心裡害怕那個可怕的「食數獸」把數字們都吃掉，希望自己能找出它致命的弱點，解救數王國的公民們。
直到最近，我才知道，這篇數學童話的作者的名字，叫李毓佩。那時，他只不過是首都師范大學一名普通的講師。從1977年第一本數學科普書籍《奇妙的曲線》至今，他出版的數學科普書已有100多本，達1000多萬字。然而已年過六旬的他，依然把為小朋友寫有趣的數學故事當作退休後最主要的工作。
當記者把電話打到他家裡請求采訪時，李老師難為情地回答：
「我？……不夠格吧？1
兩天後，在北京北四環外的一間普通居室里，我見到了年過六旬的李老師。他這樣解釋自己的工作：帶領孩子們，尤其是學齡前和小學里的孩子們，走進有趣的數學天地。
「數學本身並不枯燥，為什麼有那麼多孩子望而生畏呢？」
「我寫數學童話的目的很單純，就是讓孩子們愛好數學，讓他們覺得數學是有趣的，好玩的。」李老師開門見山：「數學本身並不枯燥，為什麼有那麼多孩子望而生畏呢？」
數學不枯燥？
我告訴他一個小孩子的話：我覺得數學家就是一群人整天坐在桌子前面，在紙上算呀算。怎麼能說不枯燥呢？「你知道美國有本特別著名的數學科普讀物，叫《啊哈！靈機一動》嗎？」李老師問。
我搖頭。
「裡面有個主人公叫奎貝爾教授，他老有些有趣的問題。比如，他說他飼養的動物中，除了兩只以外所有的都是狗，除了兩只以外所有的都是貓，除兩只以外所有的都是鸚鵡，問他總共養了多少只動物？」
我正准備算一下。
李老師又指著一本書上的題讓我看：「□□□＋□□□＝1996,問這兩個數是什麼？」
？？！！我的腦袋裡頓時有點兒轉筋。
這兩道看上去連乘除法都沒涉及、有點錯綜復雜、又好像有點微妙關系的題，怎麼，怎麼那麼……「奇怪」啊！難道只有一個答案嗎？！
「好玩兒吧？」李老師卻用了這個詞！
「這樣好玩兒的事在數學里多著呢。比如數字9,凡是9的倍數，它的各個位數上的數字加起來也必是9的倍數。」我趕忙在心裡舉了幾個例子：18、27、36、54……嘿，好像真是那麼回事兒0秩序里的錯位，復雜里又尋求秩序。數學里的黃金分割造就了無數美麗的建築和藝術，比如維納斯、蒙娜麗莎，無限不循環小數造就了奇幻的金字塔……這就是數學的好玩兒和奇妙，你覺得控制不了它，可它時時刻刻就在你身邊兒轉悠，而且你會發現自己也在不自覺地應用著它。愛因斯坦就對代數下過這樣一個定義：『代數嘛，就像打獵一樣有趣。那藏在樹林里的野獸，你叫他做x，然後就一步步地逼近它，直到把它逮住／「但是，我們的孩子每天面對的是什麼呢？上來就是一道例題，或者一個公式，老師講怎麼做，做完了又出幾道，讓孩子們照葫蘆畫瓢地做，然後再留幾道作業題，這就是數學課。你能從中感到什麼有趣的東西呢？每天都是這樣的內容和程式，你怎麼會喜歡它呢？不喜歡它又怎麼能學好呢？」
我們的談話已經成了李老師一個人的講演：
「有的人說，好啊，那我就生動點講點兒好玩兒的。他讓一隻熊說了一個數學公式，或者讓一隻鳥兒在黑板前面算題，這樣的結果和老師站在黑板前講課是一樣的，還是對知識的單方面的灌輸，完全沒有應用，也沒有情節，怎麼會吸引人呢？那樣的學習怎麼會不是死記硬背呢？
「比如講『一個三角形任意兩邊之和一定大於第三邊』。我想，用一個生活中最常見的例子最好，就是為什麼人人都想走近道兒。可以畫幾種走法兒讓他們選，然後問他們為什麼都選那個最直接的路呢？他們會說那條路最近。為什麼它最近呢？怎麼證明呢？「聯繫到他們生活中最常見到的、應用到的東西，他們才容易理解，也容易思考，甚至能很快地舉一反三。
「當然，也有一些數學中的規律是小孩子們很難把握的，這時候我們就要想些辦法幫他們記祝」
剛開始學除法和分數時，很多孩子都記不裝0」不能作除數或者分母。李毓佩就此寫了一篇童話，叫《夢游0王國》：
0王國里所有的床鋪都是上下鋪，但下鋪都沒有人祝主人公小毅很好奇。為什麼沒有人住啊？0王國公民解釋說，因為0不能躺在分數下。小毅不懂。大家就幫他設想，如果分數線上的數是2,而存在2／0這個數，比如說a吧，那麼2＝0×a，可是0和任何數相乘都得0,所以不可能存在a這個數。如果分數線是0,那麼這個等式就變成0＝0×a，同樣的道理，a就是個不能確定的數，所以0就不能呆在分數線下面。
「也許後面的道理他們還是不懂，但至少孩子們能很快地記住0不能住在『下鋪』———不能做分母和除數。」
在0王國里，沒有男人和女人，因為0既不是正數，也不是負數；
外人只能和0王國的人握手，卻不能擁抱，因為握手相當於加法，擁抱卻是乘法，和0一擁抱，自己也變成了0,回不去了；
0王國的居民都很輕，不對，應該說它們都沒有重量，但是只要往其他數字身後一站，就可以讓他們重上10倍，如果站在小數點後面，又能讓這個數輕上10倍……
「把這些0的特性，用孩子們能喜歡的方式和語言說出來，他們就會覺得有趣，好玩兒，可能還會自己順著思路思考些東西，甚至會想出些稀奇古怪的問題，那就是它產生興趣的時候啦＊——而只要對一門學科有了興趣，學好它難道還是困難的嗎？」李老師說，他的一個學生在教學中接受了這種觀點，每次上數學課前，都放一段動畫片《唐老鴨漫遊數學王國》再開始講課。雖說一集動畫片只有10多分鍾，可一下子就把孩子們吸引了，比講了一堂課的效果都好。
「他對未知的世界不好奇，沒有興趣，甚至連幻想也沒有。這樣培養出來的人，永遠只能是工匠，而不會成為建築設計師1
在李毓佩的科普作品中，有一類是他的原創———數學童話。
「可以說，其他類的科學童話很多，但數學童話卻很少。」他十分肯定自己的工作，「我覺得這恰恰是我擅長的和喜歡的。」
「數學本身是要求抽象、准確的科學，而童話卻是漫天遐想，這不矛盾么？」「不矛盾呀1李毓佩馬上拿出了證據———
德國數學家維爾斯拉斯說：不帶點詩人味的數學家，絕不是一個完美的數學家。
列寧也說：幻想是極可貴的品質。有人認為，只有詩人才需要幻想，這是沒有理由的，是愚蠢的偏見！在數學上也需要幻想，甚至沒有它就不可能發現微積分0童話中間絕大部分是幻想，誇張和擬人，但不代表它所有的內容都是不著邊際的空想。」李毓佩舉例說：「著名的英國童話《愛麗絲奇遇記》雖然寫的都是荒誕的經歷，但因為他的作者是英國牛津大學的數學家，其中蘊含著許多數學的『理趣』，至今還被許多數學方面的專業論文引用。」
「孩子們想飛上天，想潛入蟻穴，想聽懂昆蟲們說的話，他們常常把板凳當作馬，把天上的雲看成羊群，把布娃娃當成真娃娃，和它說心裡話，他們心目中一切都是活生生的，為什麼不能利用這個特點，把死板枯燥的數字，變成有生命的呢？」
有人說過這樣一句話：說數學枯燥，相當於站在花園外，說花兒都不好看。
李毓佩覺得，應該利用孩子們喜歡幻想和好玩兒的天性，把他們領到數學王國這個大花園里去。《有理數和無理數之戰》是李毓佩22年前的成名作———
主人公小毅一覺醒來，發現窗戶外的山坡上在打仗。仔細一看，一邊打著「有理數」的大旗子，一邊打著「無理數」的大旗子。
有理數和無理數為什麼要打仗？哦，原來是為了名字。
聽聽無理數司令π怎麼說：「我們無理數和有理數同樣是數，為什麼他們『有理』，我們『無理』？我們究竟哪點兒無理？」
對呀！無理怎麼會存在嘛！小毅心裡也在琢磨。
「因為人們最開始發現的是有理數，見到我們無理數時還不理解，所以取了『無理數』這么難聽的名字。可是現在，人們已經充分認識我們了，就該給我們摘掉『無理』的帽子才對1
π司令的設想，是將有理數更名為「比數」，而無理數改稱「非比數」：「有理數和無理數最根本的區別，就是凡是有理數，都可以化成兩個整數之比，而無理數，無論如何也不能化成兩個整數之比。」
小毅越想越覺得有道理，決定回家後給國際數學組織寫封信，幫助無理數達成它們的願望。
這篇文章至今仍被許多科普書籍選用。
李老師解釋道：「寫數學童話也不能脫離數學本身，這是最難的。有理數和無理數是小學數學的一個難點。因為名字很奇怪。我就想，能不能寫篇童話說清楚呢？於是就有了兩派為名字大打不休。
「打仗就要有司令，誰來當司令？有理數中，最重要的數字就是自然數1,小朋友最先學的數字也是1,有了1就可以產生2、3、4……等全體自然數，接著就可以產生分數。有理數的司令理所當然是1；那麼無理數的司令誰來當？只能是小朋友還知道一點兒的π來當啦1
數字王國的公民因各自的「形象」不同，有著各自鮮明的特點：數0性格開朗，整天樂呵呵，能吃能睡；數1多愁善感，成天悶悶不樂，吃得少又睡不著覺；數7,是個小老頭，駝著背，不會走，只能單腿蹦；數8是個不倒翁，光禿禿的腦袋，卻智慧無窮……
「現代教育最可怕的就是，佔去了孩子們所有的時間，每天放學作業要做到深夜，星期六星期天還要補課，要不就是學鋼琴、學畫畫兒，孩子們哪兒有自己的時間啊？時間一久，學習和生活，就變得一點兒快樂都沒有。
「我們常常會認為，一個教學成績好的老師，就是把教材上的東西講得學生都聽懂了，一點兒問題也沒有。可事實上，這恰恰可能是最不好的老師。因為孩子們除了老師教的，自己一點兒思考和想法也沒有，最後呢？他對未知的世界不好奇，沒有興趣，甚至連幻想也沒有。這樣培養出來的人永遠只能是工匠，而不會成為建築設計師1
李毓佩認為，最好的小學和中學教育是應該科普化的。
「為什麼？因為科普的，就是把所有和要學的知識相關的故事啊，典故啊，有趣的都告訴他，喚醒他們的興趣，然後，他就可能會去想像，去思考，進而主動地學習。」
有多少發明創造和偉大的思想都是由幻想而來呀！
我們一起數起來：電視機、洗衣機、傳真機、飛機、電話、蒸氣機車……甚至電的發現0那麼，為什麼在數學領域不應該有幻想？」
著名美國科普家馬釘加德納在《啊哈！靈機一動》的前言中這樣解釋書名的由來：「起初，某一定理的證明是一篇長達50多頁的論文，密密麻麻全是專門的推理，但數年後，另一個不出名的數學家突然靈機一動，發人之所未見，只用寥寥數行就作出了簡潔優美的題解。現在心理學家稱之為『啊哈』反應。這真是一旦領悟，由不得『啊哈』一聲，書名由此而來。」
「這種靈機一動的『啊哈』反應靠的是什麼？」李老師問我。
「是幻想么？」「是大膽的幻想，加上勤奮的思考。」
「我希望孩子們從我這兒得到的，更多是思維方法和觀念」
「要是小朋友只看你的故事，不理會裡面的數學怎麼辦？」
「那沒有關系。能看懂的看數學，看不懂的看故事。我的書又不是教材，又不考試，他們喜歡其中的什麼就看什麼。」李老師自信地說。「我的書不是專給喜歡數學的、學習好的學生寫的。我希望所有的小朋友都能愛看，能看懂。」「那你的想要啟發他們對數學興趣的目的不是就達不到了嗎？」我著急地問。「那你覺得學數學的目的是什麼呢？」李老師反問我。
我瞪著眼睛等著他說。
「學習數學，一方面是數學知識，更重要的一方面是數學思想。生活中，有了一些基本的數學知識就可以了，比如會進行運算，買東西知道該付多少錢，人家該找給你多少錢就可以了。但數學思想，卻是一個人一生中都非常重要的工具。這也是為什麼從小學就要開設數學課的原因。」
看到我大感興趣，李老師說：我舉兩個例子你就明白了。
為什麼證明哥德巴赫猜想要從9＋9開始？
這就是最重要的數學思想之一———化繁為簡。為了化繁為簡，有時候甚至要繞遠道。直接證明1＋1太難，所以先從9＋9證起。證明了9＋9,再證明8＋8,7＋7,這樣一步步縮小包圍圈，最後一定能達到目的。一道幾何題，一看，證明不出來，怎麼辦？作輔助線，從簡單的地方開始證，最後證明到需要的結論。
生活中需不需要這樣呢？遇到困難的問題解決不了怎麼辦？先解決容易的。甚至考試的時候題很多，先從簡單的、會做的開始做，最後做難的，不都是這樣么？
再比如一道顯而易見的幾何題。有的同學不明白：一眼就能看出來是對的，怎麼還需要證明呢？
這是另外一個重要的數學思想———解決問題要有依據。根椐什麼知道這個結論是正確的？你是怎樣推理的？怎樣展示自己的思路和思考過程？這種邏輯能力也是在數學學習中培養出來的。
再比如，「9的倍數的數字之和一定也是9的倍數」，這種現象是怎麼發現的呢？已經無從考證了。可是，它表明一點：萬事萬物之間都有某種規律存在，而數學，恰恰就是在時時刻刻尋找著事物間的聯系和規律。解方程，證明圖形的相似性，微積分，都是在努力尋找和證明事物間的關系和規律。這是種更重要的能力。
講到這兒，李老師呵呵笑起來：「如果你問我，中學數學的哪些定理在生活中有用？我一時還真說不上來。可是，數學思想和思維，卻是不可忽視的能力。很多國外大學校長就都是學數學出身，甚至一些其他學科的大科學家的數學也都非常棒，就是因為數學思維是分析問題、解決問題能力的基矗」
李老師頓了頓，意味深長地說：「我希望孩子們從我這兒得到的，更多是這種思維方法和觀念。」
在李老師的書中，有個很出名的主人公，叫愛克斯探長。他其貌不揚，卻智勇雙全，是個破案能手。
「為什麼設計這樣一個人物呢？因為破案和解方程很像。你不知道作案的是誰，但你可以假設有這么個人存在，然後根據所掌握的線索，一步步推理，直到把壞人找到。所以我給這個能乾的偵探取名叫『X』。
「孩子們可能不喜歡故事裡的數學部分，但他們愛探險、愛破案，他們會跟著愛克斯探長一起破案，不自覺地跟著他使用了數學方法，也潛移默化地培養了他們的數學思維。」
李老師不知想起了什麼，自己笑了笑，接著說，「當然，他們也許也會隨著故事的情節，沒破案時抓耳撓腮，冥思苦想，破案過程中心情緊張，脈搏加快，破了案後沾沾自喜，興高采烈。這些，其實和數學學習過程中的心理體驗是一樣的：解決一個問題，破了一件案子，算出一道有趣又有難度的數學題，對一個孩子來說，那種思考過程所產生的成就感和自信感，也是其他事情所不能替代的。」
「理解世界是一種享樂，沒有被鼓勵著去積極思考的人是不幸的。而這種快樂應該由科學家去帶給公眾」
「您從作講師時開始寫數學童話，當了教授、退了休還在寫。有沒有覺得厭煩過，或者，覺得是在浪費時間？」
「從來沒有過。」李老師回答得十分果斷。「我喜歡孩子。我也喜歡寫作。我喜歡幻想。我更喜歡把我知道的、了解的、想過的問題和答案告訴大家。」
「可是，我也聽過一些議論，說像數學童話這種文章，算不上是創作，也算不上研究，
而且覺得，像您這樣的教授，不去做研究，把精力放在這方面，有點不務正業的感覺。」
「是啊是啊，」李老師有些無奈地仰了仰身子，「還記得開始從事數學科普寫作不久，就有人說『他那些哄小孩子的玩藝兒，我一晚上能整4篇／哈哈哈……我也不知道有人試過沒有，一晚上整4篇，可是不太容易喲1
李老師自己笑了半天，隨即馬上就嚴肅起來。「我覺得這可能是公眾對科普認識的一個誤區。在學校里，在培養教師的院校里，甚至很多專業研究人員都有這種看法，認為青少年科普就是哄小孩子的玩藝兒，是沒多高水平的東西，是不值得耗費時間和精力的。實際上是這樣嗎？
「事實是，最難的恰恰是要把簡單的道理講明白，講得普通人愛看，看得懂，看得有興趣。大家都知道給小學生上課是最難的，就因為他們太小，懂得太少，一個理論怎麼才能讓他聽明白能掌握呢？需要下很大功夫。」
李老師給我看了張景中院士的一篇講集合的數學科普文章。文章以姑姑和6歲的小侄兒的對話進行：
姑姑問：「你的臉在哪兒？」小男孩兒指指鼻子。
「不對，那是鼻子。」小男孩兒又指指腮幫子。
「那是腮幫子呀1
小男孩兒接著又指眼睛，又指嘴巴，但都沒指出哪兒是他的臉。
最後，姑姑告訴他說：把你的鼻子、腮幫子、嘴巴、眼睛、前額、下巴頦兒……放在一起，這么一圈兒，才是你的臉。
接著，作者才說出，「在數學里，當我們把一類事物放在一起考慮時，便說它們組成了一個『集合』1「這肯定比一上來就讓孩子們背集合的定義印象更深刻。這也是大科學家對於他所從事的領域的深刻理解的表現。理解得深，知道得多，才能做到深入淺出，准確易懂。」
在國外，科學家要向公眾普及科學知識，已成為公認的社會責任———
前蘇聯科學院要求，每位院士每年都必須要提交至少一篇科普作品，否則就是不稱職的；
法國科學院的院士，每年都被要求到學校里去為學生講一門基礎理論課程，以完成向公眾普及基本科學知識和精神的任務；
英國很多研究機構都為研究人員進行科普工作提供培訓。比如，生物技術與生物科學研究委員會每年免費為100名研究人員提供為期20天的新聞報道技能培訓，聘請國家新聞機構的專業人員，教他們如何進行科學新聞寫作，如何接受采訪等；
在美國，科學家的科普責任感更加強烈，各種基金中都有資助科普項目的內容。美國大學教授的年度考核中，教授是否參與公眾科普活動是一個重要的評估因素。美國大學的基礎課要由本校最有名的學者講授；
國際人類基因組計劃之所以在美國能夠獲得巨額資助，很大的原因是細致深入的科普工作。當時，許多科學家通過各種形式講解人類基因測序工作的重要性，最後連計程車司機都知道這一大科學工程的重要意義，其中的花費是一對鹼基要一個「dollar」，約需要30億美元的投入……
看看著名天文學家卡爾·薩根怎樣闡述一名科學家的看法：
「科學家還應該做什麼？我認為，任何一個社會，如果希望在下個世紀生存得好，且其基本價值不受影響的話，那麼就應該關心國民的思維、理解水平，並為未來作好規劃。」
「我堅持認為，科學是達到上述目的的基本手段———它不僅是專業人員所討論的科學，更是整個人類社會所理解和接受的科學。如果科學家不來完成科學普及的工作，誰來完成？」「我們真正的危險在於構造了一個基本上依賴於科學和技術的社會，卻幾乎沒有人懂科學和技術。」
「理解世界是一種享樂，沒有被鼓勵著去積極思考的人是不幸的。而這種快樂應該由科學家去帶給公眾。」
20世紀70年代末，由薩根自編、自導、自演的大型科學電視系列片《宇宙》風靡全美。後來出版的《宇宙》一書，曾居《紐約時報》暢銷書排行榜長達70周之久，在美國印刷42次，有31種國外版本。他超群的演說才能，以及用通俗的語言闡釋艱深的科學概念的非凡能力，使他被贊譽為宇宙的解說員、科學的演員。
據說那時候的美國連卡爾·薩根的高領毛衣外套皮夾克的裝扮都為年輕人所效仿，這份崇拜來自於他宣講的科學和他宣講科學的方式，他因此成為青少年心目中10個最聰明的人之一。受他的影響，有一代美國人從小就對天文和科學有著濃厚的興趣和探索精神。
卡爾·薩根的科普作品《伊甸園的飛龍》獲美國普利策獎，這是美國國家科學院對他在公眾理解科學領域中所做出的傑出貢獻給予的最高獎勵。國家科學院對他的評價是：「沒有任何人像他那樣如此成功地向公眾講明科學給人類帶來的智慧以及那些令人驚奇不已、令人激動不止的發現和愉悅……他能夠成功地啟發數以百萬計公眾的想像力，用簡單易懂的語言向他們解釋清楚復雜的科學概念，他在這方面取得了巨大的成功。」
而薩根本人對科學的興趣，就源自他小時候看過的科普書籍和雜志。
李毓佩說：「以我的理解，科普不是為了培養『家』的。它給人的是一種與世界中各種神奇事物親近的可能，讓人有了解未知事物的興趣和願望，讓普通人也能欣賞和體會科學研究帶來的快樂。」
「我可能成為不了一流的數學家，但我願意成為比較好的科普工作者」
還是10年前，李毓佩到四川的一個縣城去做教學調查，一個小學三年級的學生，居然把他前一年在《少年科學畫報》上發表的12篇數學童話連載完整地背了一遍，還加上自己繪聲繪色的表演。「你不知道當時給我的震動有多麼大。」李毓佩現在回想起來仍有些激動，「那隻是個小學三年級的孩子埃」
「那以後我就覺得，這可能真是值得我一輩子去付出的事業。」一位學生家長寫信給李毓佩，要買他所有出版的書籍。這位家長說：我有一個女兒。她很愛看書。但她有個習慣，書看完了就送給其他的小朋友。可我發現，我們給她買的您寫的書，她看完了也不送人，還是一遍遍地看。據我所知，到現在她已經看了第4遍。孩子的老師反映，她現在上數學課反應很敏捷，回答問題很快，課後還經常問老師一些問題。我們覺得，是您的書使她產生了這樣的變化。
有一位小學生給李毓佩寫來信：「李爺爺：你給我們寫的書真好看，我真愛看。為了感謝您，我給您寫首歌兒：李爺爺的書真好看，我們真愛看，啦啦啦，啦啦啦……」這個小朋友還像模像樣地給歌譜了曲。「多可愛的孩子們呀1李毓佩感慨。不久前，李毓佩到北京的「索尼探夢」去給孩子們做講座。
「我當時出了個題目，畫了3個圓圈兒，一個代表吃肉的，一個代表4條腿的，一個代表能爬樹的，還有一些小點點，代表鼻子、眼睛和嘴巴。有個4歲的小男孩兒，反應特別快，一下子就找出來哪個是鼻子。」
「中國的孩子還是很聰明的。你給他們一根羽毛，他們就可以飛，你給他們一滴水，他們就可以看見大海。」
80年代初，李毓佩在首都師范大學開設了4年《數學科普學》的課程。有人用「盛況空前」形容他的課堂，連外系的人都跑來聽，教室被塞得滿滿的。
可是李毓佩很遺憾，因為前前後後100多人里，「現在一個從事科普寫作的人都沒有。」
為了盡可能將數學科普寫得生動有趣，李毓佩養成了收集能見到的一切信息的習慣，還經常到書店做調查，看看小朋友喜歡什麼樣的話題，什麼樣的圖畫，什麼樣的風格。「為了能讓孩子們從一開始就對作品感興趣，就要盡可能貼近他的生活。」在李毓佩的書里，不僅有數學，還有兒歌，有傳奇，有生活中可能遇到的奇怪的現象，還有新聞，謎語，甚至還有古代詩詞。
最近，李老師准備寫一隻小猴子去非洲歷險的故事，為此跑了很多地方，搜集與非洲有關的知識，以及非洲動物的各種生活習性。
「現在小孩子和20年前不同了。」李毓佩說，他現在要做的是，把他的思想盡可能地融入到一些新潮的內容里去。
他情不自禁地笑起來：「對，用現在的話說，就是要多寫些『酷』的東西。」
10年前的小讀者，有不少後來走進了大學課堂。
一次偶然的機會，李毓佩在課堂上問學生：你們有誰知道愛克斯探長，有誰知道小眼鏡？有三分之一的學生高高地舉起了手。
他再問：那有誰知道李毓佩？學生們面面相覷。
他感嘆：我的知名度還遠遠趕不上這些童話角色啊！
「不過，著名科普作家阿西莫夫說過：我可能永遠成為不了一流的化學家，但我可能成為一流的科普作家。」李毓佩說：「我也這樣覺得：我可能永遠成為不了一流的數學家，但我願意成為一個比較好的科普工作者。」
❹ 討厭上學的請叫聲！咋逃避英語，數學，語文啊！
不能逃避，逃避不了，那隻有做勇敢的奧特曼把什麼英語，數學。語文啊這些小怪獸給制服了。
❺ 怎樣才能學好高中數學啊
我讀小學時,我的父親專門為我制訂了一套學習數學的方法,經過這么多年到現在,我一直使用它,它在我手上也日益完善.很多同學在因為學習方法而發愁,我不禁有了一種優越感,因此我在這里感謝幫助我完善這個學習方法的老師和愛我的父親.我認為這種經過實踐的方法才是最寶貴的,因此我拿來與大家分享,希望它能為你帶來幫助.
一.狀態.進入狀態很重要,在這種狀態下感覺不到時間的流逝,純粹是一個吸收和淬煉知識的過程,在這種狀態下有的只是興奮,腦細胞興奮,能夠最大限度的提高學習效率,而且不會感覺到無趣.那麼怎麼才能進入狀態呢?我們玩游戲容易進入狀態,這和興趣有關,怎麼提高興趣我會放後面講.往往讀書期間更容易進入狀態,因為我們除開學習不能幹其他什麼,只能學習,所以請那些帶手機的同學把手機放到上課間拿不到不地方,小說放家裡,要給自己創造環境,讓自己沒其他事可做,然後再集中精力,不想其他東西,上課一開始就要跟著老師的思路走,自習顆認真做作業,這樣容易進入狀態.那麼放假後怎樣進入狀態去學習呢?同樣,要給自己創造一個環境,把時間分配好(不要弄鬧鍾確定學習時間),讓自己覺得沒其他事可做.實在控制不住可以把門反鎖,再把鑰匙扔出去,讓自己徹底死心,這樣就不會老想著出去玩了.你最好在一個安靜的地方,更好的是在眼前全是書的地方,比如圖書館,這樣更容易進入學習的海洋,最後就可以做題目了.剛開始進入狀態容易被書外面的聲音打斷,但是當你進入狀態10分鍾後,也就是進入深度狀態.那麼這時你會真正進入學習的海洋,外物再難打動你了.
二.課堂.數學課一般不是講新課就是做題,所以我講一下關於老師講新課.講新課是一個築基礎的過程,基礎好的同學可以自學,但是往往新課上老師的一句話能抵的上你自習一兩個小時.講新課就會講出新公式,這時你必須熟悉公式的推導過程,反正你能夠隨時證明它就行了.這公式你能證明就行,不需要記.我一般是抄在教科書上的第一頁,當你做作業時就翻到它,當你需要公式做題的時候就直接看,記公式的人回憶公式哪有你看來的快,來的准確,是吧?當你做了足夠多的題後,你就自然能記住了,記住後最好還是看公式做題,一直到你能不看了,能在需要公式時條件反射般的直接把它信手捏來,那樣又快又准,很棒.還有一些新名詞的定義定理就不要記了,老師會講的,有印象就行,到後面老師越喊越多,你也就記住了.所以我做題,方法公式盡是信手捏來,那方法的名字叫什麼我也不是很清楚,比如待定系數法我就不知道是什麼回事,但我肯定的是我會在需要他的時候用到它.課堂進入狀態後就注意這些就行了,其他的就是按老師的思路走,沒什麼可說的.
三.作題.數學之根本.有些人說數學很簡單,記住公式,打牢基礎,題自然就會了.我認為這是扯淡,這大多數是沒文化的人的話,或者是別人在調侃你的.數學不是會做就行,要講究速度.考試120分鍾你要把題目做完,並且不能因為粗心出錯.那你那樣做的到嗎?所以要多作題,作題要講究從易到難,要把容易的題全做完了,你再去思考難題.比如說高二線性規劃問題中的畫圖,標出可行區域,雖然高二才學,但其實初一的人也能做好.這很容易,但更容易出錯,所以你要狠狠的做題.開始做不要取巧,工工整整一步步做,比較慢,能夠做到10個全對就可以加快速度,心算未知數的取值,直接畫圖,難免又會出錯,直到又能10個全對又可以更快,直接拿筆畫起.知道最後用腦子畫圖,並且清晰,形成題感.我所的容易,想要做到這一步不做千把個題是無法完成的.這時你的速度就很快了,甚至冥冥中會有些靈感,可能因此你會創造出一個能更快的方法解題,看一眼就能知道先的可行區域,先的交點坐標.比如說求(x-1)(x-2)(x-3)>0中x的取值范圍.一般我們會用列方程組的方法,當你做這種題太多了的時候,就會發現解的規律,因此就有了穿線法.當然,你創造的方法99%都是前人早創出來的,但你自己用自己的方法解題比你用別人的方法解題多出來的優越感是很爽的,只可意會不可言傳啊,反正比吸毒品還爽.做簡單的題練出速度後,同學要3分鍾才能做好,你3秒鍾,而且准確率高的多,那你的自豪感也就油然而生,著就是提高興趣的方法之一.當然做簡單題這么費勁費時不止這個好處,當你做到我所說的程度,你就可以做這個方面的難題,你做著不出10個,你就會發現,那些所謂的陷阱題,簡直就是兒戲,它的一切都是那麼清楚的展現在你的眼前.還有那些所謂的長字題,一個題8 9行,普通人看見就眼花,而你總能抓住主幹,而且你能在完美的時間把題做的完美(做這種題你無論多麼能幹,你也要一個字一個字的看清楚,這樣才能萬無一失),而且那種世界行難題你也能與它糾纏一番.這是為什麼呢?因為難題就是簡單的題加起來,再給你設幾個陷阱而已.還有所謂大道至簡,難題就一步完成,當然前提你要看透他的本質,這個大家應該在物理裡面有深刻體會.這個時候你可以去看看數學家的名人名言,以前你看著不懂,因為這是數學家門的心得,一種意境,你的數學在某某方面稍有小成,你就能讀懂一點,這對你的學習很有幫助,著不是看一下實力就提高了,那是境界的提升.
四.興趣(這個方法是我近期創的,還沒幾年,因為我以前對數學興趣很高,但現在情況很槽,所以有了它).很多人喜歡玩網游,很感興趣,花錢,等機子,清早起床,上課期間翻牆逃課也要玩上一玩,我也一樣.大人總說,如果你能把那工夫花到學習上面是多麼美妙的事情,所以我就想怎麼提高數學興趣?我先說為什麼很多同學不喜歡數學,第一是數學難,不懂,後來就越來越不懂,到最後聽課時不知道老師在耍些什麼把戲.這個問題我在上面解決了,不重復了.第二,我更喜歡網游,上課想網游,做夢夢網游,導致上課不聽,作業欠起,零分來起.解決這個問題很好辦,放長假,把自己關在家裡,做做作業,沒心情做也可以睡覺,看電視,與父母談談心,搞個3 4天,能夠不時時想著網游時,就出去和朋友爬爬山,打打球,搞野催,豐富生活.如果有朋友叫你去上網,你就得想你自己努力了這么久了還不是想戒網,所以即使有些想上,你也完全可以拒絕.當你把網游完全淡化了,就再去讀書,進入狀態,這樣就戒網了.你以後去上網時就會發現,你現在是真真正正的在玩游戲,而不是游戲在玩你了,它也成了可有可無的東西了.最好還是去打球爬山什麼的,因為它能豐富你的生活,對你的學習和處世也有很大的幫助,戒網後,就去培養對數學的興趣,用解決第1個問題的解決辦法.
數學方法我總覺的沒把自己想說的全講出來,沒辦法,語言表達能力太差了,所以希望讀者能在我的QQ空間回復些疑問和看法什麼的,我盡力解決,希望能給你更多更好的幫助!
❻ 做高考數學題老是不會怎麼辦，看見題就煩都不想做了。
讀題的時候把關鍵的點都找出來寫在草紙上，能畫出圖形的就畫圖，排除干擾信息後就容易多了，就像追及問題，不管是什麼東西它都是速度，只要能這樣把特殊性的東西去掉自然就能發現一類題目的共同點了
❼ 這叫數學。這叫煩死人的數學。幫我幫我做了的說
1.
令甲班a乙班b則{6+9(a-1)=13+8(b-1)300≤6+9(a-1)≤400,300≤13+8(b-1)≤400}=>{a=8/9(1+b)33+6/9≤a≤44+7/9,36+7/8≤b≤49+3/8}a整數則b能取44所a40.
2.令x房y則{x-4y=481≤6y-x＜2}=>x=44y=9.
3.令x組則8x＜43＜9x=>x=5
4.令x頁則23*2＜x＜5*9+5=>46＜x＜50=>x=48
5.令租40座x輛50座y輛y=x-1.則50(y-1)+30＜40x＜50y=>x=6
6.3+(19-7)/2.4=8
7.令x場則10/x≥
30%=>x≤100/3=>x=33
8.(1)2勝0平1負
(2)線
煩死剩自做吧像思路做設未知數建立關系解題
❽ 萬惡的數學題。
1.解：設兩個方程的公共根是m，分別把m代入兩方程有：
m2+am+b=0 ①
m2+bm+a=0 ②
把①-②有：
（a-b）m+b-a=0
m=1
1+a+b=0 即a+b= -1
2.設每個新輪胎報廢時的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為k/60000 ，安裝在後輪的輪胎每行駛1km的磨損量為 k/40000。又設一對新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置後走了ykm。
分別以一個輪胎的總磨損量為等量關系列方程，有kx/60000+ky/40000=k 和ky/60000+kx/40000=k，兩式相加，得k(x+y)/60000+k(x+y)/40000=2k,則 x+y=2/(1/60000+1/40000)=48000（千米）．
故這輛車新輪胎能行駛48000km．
3.解：因為n段之和為定值20（cm），故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能的小．又由於每段的長度不小於1（cm），且任意3段都不能拼成三角形，因此這些小段的長度只可能分別是1，1，2，3，5，8所以最大n為6
❾ 高中數學要怎樣才能學好呢
1.端正心態，做好任何一件事，心態是很重要的，一個人如果熱愛數學，對數學有源源不斷興趣，那麼來日定會是知名數學家，如歐拉，拉格朗日等（額，超綱了。。。不好意思）我主要是想強調心態的重要性
2.學會分析，數學題就像是疾病，而卓越出色的分析就是手術刀，能夠一擊擊中要害，歐拉（又是他。。。不好意思）為何會成為世界最著名的數學家，就是無窮的創作激情和分析（他被稱為分析的化身0.0），學會分析的人，做數學題會比不會分析的來得更快，正確率更高，考試時心態也會更佳。
3.明白公式的意義。公式絕不是死記硬背，要明白推演過程和這個公式的應用范圍（不得不說一句了，現在國內的數學教育，都只注重做題，壓根就沒讓學生明白公式的意義和重要性，丫的，萬惡的應試教育）
4.融會貫通，舉一反三。預習，學習，復習是任何學科不變的三部曲，數學亦是如此，要做到點一道題目，不但會做，還能想到很多它的演變式（你去看看這次江蘇的高考卷，為什麼學生感覺難，都學呆了，一拿到題目就死做。。。。我不是罵人啊，不好意思）
5.善於將幾何與代數結合。高斯函數的出現，帶來了一個徵兆：即不論什麼數學內容，幾何與代數結合起來，都是可以的（丫的，連數論這種不著邊際的玩意都讓高斯帶到幾何里去了，牛）數形結合，可以解決許許多多難題，每張高考卷上都能反應出來
額。。。差不多了吧
自創，倒貼的閃一邊，轉載的備注出處（不好意思，我把寫博客的習慣帶進來了）
最後，簽名sejianke0
❿ 萬惡的數學題
明明勝的可能性是（ 1 ），飛飛勝的可能性是（ 3分之2 ）。
1、不公平
2、能 組成的三位數是3的倍數明明勝，組成的三位數是1的倍數飛飛勝