Ⅰ 十個人分別帶8頂紅帽和2頂白帽，被告知他們中至少有一頂白帽，問他們怎麼猜中自己頭頂上的帽子
第二天。解析：假設戴白帽子的兩名犯人是A和B，因為第一天犯人只知道至少有一頂白帽子，而戴了白帽子的A看到其他人中有一頂白帽子和八頂紅帽子，他不能確定自己頭上的是不是白帽子，所以不敢回答，B也同樣如此。第二天，A看到人數都沒少，且其他人中有一頂白帽子和8頂紅帽子，所以他肯定他的是白帽子，因為如果A頭上的不是白帽子，那麼B在第一天就可以看到其他九個人都是紅帽子，就可以肯定自己頭上的是白帽子，第一天就會回答而被放人了。然而B沒有這樣做，所以A能判斷自己頭上的是白帽子。同樣B也會這樣想的。而帶紅帽子的人C會想如果自己頭上的是白帽子，那麼A在第二天就不能判斷有多少頂白帽子了。所以C可以肯定自己頭上的是紅帽子。其他戴紅帽子的犯人也是這么想的。所以第二天就可以所有人都答對自己帽子的顏色。語言表達能力不好，見諒！
Ⅱ 一道推理題(100個犯人 黑白帽子)
1、最後一個人如果看到奇數頂帽子報「黑」否則報「白」，他可能死
2、其他人記住這個值（實際是黑帽奇偶數），在此之後當再聽到黑時，取反一次
3、從倒數第二人開始，就有兩個信息：記住的值與看到的值，相同報「白」，不同報「黑」
99人能100%活，1人50%能活
Ⅲ 一道經典的推理題 - 黑白帽子問題
1.假定只有一頂黑帽子，那麼戴黑帽子的人看到其他人都是白帽子後就知道了自己是黑帽子，所以他會在第一次關燈打耳光。
2.如果沒有人在第一次關燈打耳光，說明黑帽子數≥2，那麼戴黑帽子的人A看到場上只有一頂黑帽子B，而第一次關燈沒有人打耳光，說明B看到自己不是唯一的黑帽子，A就知道了自己是黑帽子。
3.如果沒有人在第二次關燈打耳光，說明黑帽子數≥3，所以C看到兩個黑帽子AB沒有打耳光，他就能確定自己是黑帽子。
結論，如果有n頂黑帽子，就會有n個人在第n次關燈打耳光
Ⅳ 有十頂白帽子和九頂黑帽子，有10個人，每人頭上一頂帽子
白色
首先重復一下問題：有十頂白帽子和九頂黑帽子，有10個人，每人頭上一頂帽子
。前後排成一列，每個人只能看到前面所有人的帽子的顏色，從第三個人開始到第十個人都不知道自己帽子的顏色。第二個人知道自己帽子的顏色，問第二個人的帽子的顏色是什麼？
原因：
如果第10個人看到前面9個人都戴黑帽子就會知道自己戴白帽子，所以，他能看到的人（前面9個人）裡面至少有一個人戴著白帽子；於是，如果第9個人看到前面8個人都戴黑帽子就會知道自己戴白帽子，所以，他可以看到的前8個人裡面也有人戴白帽子；已此類推至第三個人為止都因為看到自己前面人戴的帽子有人戴白帽子所以不能判斷自己的帽子顏色。
接下來，如果第1個人戴白帽子那麼同理第2個也不能判斷自己戴什麼顏色的帽子，只有第2個人看到第1個人戴黑帽子的時候才可以判斷出自己戴的是白帽子（因為前面9個人全部戴白帽子的時候3-10人也不能判斷自己帽子的顏色）。
問題的答案到此結束，但是問題里有個隱含條件——第2個人知道了自己的帽子顏色，表示第1個人戴黑帽子，所以第1個人也是知道帽子顏色的，這一點在問題里被省略！
Ⅳ 10人站成一列,一人一個帽子,兩種顏色共10個,每人只能看到前面人的帽子,從最後一人依次往前問所戴帽子的
一共3紅4黑5白,第十個人不知道的話,可推出前9個人的所有可能情況:
紅 黑 白
3 3 3
3 2 4
3 1 5
2 3 4
2 2 5
1 3 5
如果第九個人不知道的話，可推出前8個人的所有可能情況：
紅 黑 白
1 2 5
1 3 4
2 1 5
2 2 4
2 3 3
3 1 4
3 2 3
由此類推可知，當推倒第六個人時，會發現他已經肯定知道他自己戴的是什麼顏色的帽子了．
「有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。（所以最後一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他後面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見。現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。事實上他們三個戴的都是黑帽子，那麼最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什麼？」
答案是，最前面的那個人聽見後面兩個人都說了「不知道」，他假設自己戴的是白帽子，於是中間那個人就看見他戴的白帽子。那麼中間那個人會作如下推理：「假設我戴了白帽子，那麼最後那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應該明白他自己戴的是黑帽子，現在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子。」問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。
我們把這個問題推廣成如下的形式：
「有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設有若干個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他後面任何人頭上帽子的顏色。現在從最後那個人開始，
問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。一直往前問，那麼一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色。」
當然要假設一些條件：
1)首先，帽子的總數一定要大於人數，否則帽子都不夠戴。
2)「有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若幹人」這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個條件中的「若干」不一定非要具體一一給出數字來。
這個信息具體地可以是象上面經典的形式，列舉出每種顏色帽子的數目「有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人」，也可以是「有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人」，甚至連具體人數也可以不知道，「有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1」，這時候那個排在最後的人並不知道自己排在最後——直到開始問他時發現在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最後。在這個帖子接下去的部分當我出題的時候我將只寫出「有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若幹人」這個預設條件，因為這部分確定了，題目也就確定了。
3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當然都被藏起來了，隊伍里的人誰都不知道都剩下些什麼帽子。
4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當然他們的視力也很好，能看到前方任意遠的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極好的。總而言之，只要理論上根據邏輯推導得出來，他們就一定推導得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。
5)後面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。
當然，不是所有的預設條件都能給出一個合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎麼戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目：
1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個人。
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人。
3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個人（n>0）。
4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。
6)有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1。
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那麼10個人就可以把我們累死，別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數，考慮一下怎麼解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。
假設現在n個人都已經戴好了帽子，問排在最後的那一個人他頭上的帽子是什麼顏色，什麼時候他會回答「知道」？很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴著白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那麼他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現在假設最後那個人的回答是「不知道」，那麼輪到問倒數第二人。根據最後面那位的回答，他能推斷出什麼呢？如果他看見的都是白帽，那麼他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那麼最後那人應該看見一片白帽，問到他時他就該回答「知道」了。但是如果倒數第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最後那人無法回答「知道」；他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續下去，但是我們已經看出了苗頭。最後那個人可以回答「知道」當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答「不知道」當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關鍵！
如果最後一個人回答「不知道」，那麼他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數第二人看見的都是白帽，那麼最後那個人看見的至少一頂黑帽在哪裡呢？不會在別處，只能在倒數第二人自己的頭上。這樣的推理繼續下去，對於隊列中的每一個人來說就成了：
「在我後面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身後那個人看見的那頂黑帽。」
我們知道最前面的那個人什麼帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身後的所有人都回答說「不知道」，那麼按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身後的人必定看見了一頂黑帽——只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯，第一個說出自己頭上是什麼顏色帽子的那個人，就是從隊首數起的第一個戴黑帽子的人，也就是那個從隊尾數起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。
這樣的推理也許讓人覺得有點循環論證的味道，因為上面那段推理中包含了「如果別人也使用相同的推理」這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點危險。但是其實這里沒有循環論證，這是類似數學歸納法的推理，每個人的推理都建立在他後面那些人的推理上，而對於最後一個人來說，他的身後沒有人，所以他的推理不依賴於其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合於任何多種顏色的推論：
「如果我們可以從假設斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現，從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子。現在所有我身後的人都回答不知道，所以我身後的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那麼一定是我戴著這種顏色的帽子。」
當然第一個人的初始推理相當簡單：「隊列中一定有人戴這種顏色的帽子，現在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。」
對於題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，於是從隊尾數起第一個看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點我們也可以看到，最多問到從隊首數起的第三人時，就應該有人回答「知道」了，因為從隊首數起的第三人最多隻能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他後面的人都回答「不知道」，那麼他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。
題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那麼隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答「知道」。
題4)的規模大了一點，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數量是1 …… 99=4950，所以隊列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身後的人都回答「不知道」，那麼那個看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。
至於5)、6)「有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人」以及「有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1」，原理完全相同，我就不具體分析了。
最後要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據各種顏色帽子的數量和隊列中的人數判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那麼一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因為如果所有身後的人都回答「不知道」的話，那個從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這並不是說在詢問中一定是由他來回答「知道」的，因為還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊列如下：（箭頭表示隊列中人臉朝的方向）
白白黑黑黑黑紅紅紅白→
那麼在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因為他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了
Ⅵ 有10個人，被外星人抓走了，讓他們每人頭上戴一頂帽子(黑色，白色)不準作弊，排成從高到矮，說出自己
如果前面戴的都是白帽子，則最後一人就知道自己戴的是黑帽子。若最後一人回答不知道，則前面兩人戴的都是黑帽子或一人白帽子一人黑帽子；此時，若最前面的人戴的是白帽子，則中間的人就知道自己戴的是黑帽子；若中間的人回答不知道，則最前面的人戴的是黑帽子。
Ⅶ 關於「一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。」
假設所有人都很聰明且都做過這個游戲。設A,B是黑帽子，那第一次關燈就會有人打耳光。原因是關燈的時候，沒人打耳光，A除了知道B帶黑帽,其他人都是白帽,可推出他自己是帶黑帽的人，所以A或B在關燈以後發覺對方沒打耳光，他就應該打自己。但是A,B都沒打，因為他們都看見了戴了黑帽的C同學。同時，ABC都想通了為什麼除了自己的另外2個人不打的理由。以此類推，第一次熄燈就會這樣，過了一會，出現一聲耳光。其實答案應該是：無論有幾頂黑帽子，你頭上是黑還是白，關燈以後沒聲音，就打自己，准沒錯。
Ⅷ 十個人十個帽子
對於第十個人來說,他能看到九頂帽子,如果九頂帽子都是藍帽子,他肯定知道自己戴的是黃帽子,而他不知道,說明前面九頂帽子至少有一頂帽子是黃帽子,即他至少看到一頂黃帽子.第九個人也知道第十個人的想法,如果他沒看到黃帽子,肯定知道自己戴的是黃帽子,而他也不知道,說明前面八頂帽子至少有一頂帽子是黃帽子,即他也至少看到一頂黃帽子.同理可知,第八個、第七個……直到第二個人,都至少看到一頂黃帽子.因此第一個人頭上戴的是黃帽子.第一個人通過以上推理,可知自己戴的是 黃帽子
Ⅸ 一群人開舞會每人頭上都戴著一頂帽子帽子只有黑白兩種黑的至少有一頂每個人都能看到其它人帽子的顏色。
1、第一次時，若有人沒看到黑帽子，就知道是自己了，就會自打耳光；但是沒有人打自己耳光，說明每個人都看到黑帽子了。因此，可以推斷至少有兩頂黑帽子。
2、第二次時，若有人看到只有一個黑帽子，就知道是他和自己兩個人戴了黑帽子，就會自打耳光；但是沒有人打自己耳光，說明每個人都看到兩頂黑帽子了。因此，可以推斷至少有三頂黑帽子。
3、第三次時，自然是三個人都只看到了兩頂，因此判斷自己頭上戴的必定是黑帽子。因此，到了關燈時就自打耳光了。
其實以次類推，到了第幾次動手，就可以知道有幾個戴了黑帽子。