拿錯帽子概率

1. 一場聚會上，n個人各有一頂帽子，大家把帽子混在一起，每人隨機抽取一頂，問每個人拿的都不是自己的帽子

首先考慮n各帽子不在自己的位置：

即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

推導方法：

1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置

那麼D[n] = 該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法

D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）

2直接推倒：利用容斥原理

對A1 到 An 個人 沒佔到自己位置的方案數 等於全排列數 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 個全排列) + (Ai,Aj)兩個人佔在自己的位置上（其他全排列） ……

即為 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!

上式結果化簡為D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

所以概率為P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；

式子內部我們發現是e^(-1)的泰勒展開

所以n->∞ 時P[n]=e^(-1)

樓下都在瞎扯，望採納

2. n個人將各自的帽子混在一起後任取一頂，求恰有k個人拿對自己的帽子的概率。

每個人拿到自己帽子的概率為1/N
則N個人拿對自己帽子的概率為（1/N）的K次方
再求N個人裡面選K個人的組合有多少種，設為A，（因為那組合的符號不好打，所以就用A代替了）
則概率為（1/N）的K次方*A

3. 初三數學概率問題十個人帶著十個不同帽子,將帽子混在一起,他們隨機拿一個帽子,有兩個人拿對的概率是多少

用組合算。計算10為底，2的組合就是結果。答案=10*9/2=45 有45種拿法。概率就是1/45

4. 有n個人，每人有1個帽子，混在一起。每人隨機拿一個，所有人都拿的不是自己的帽子的概率是多少

沒有這么簡單，錯徘問題。e的負一次方

5. 四人戴帽子要每人都戴錯帽子有幾種可能

9種。可以考慮4個人分別為ABCD，那麼單獨拿A來說，帶錯帽子的情況可能有3種，每一種情況里，剩餘三個人的帶錯情況都只有3種，因此3*3=9種

6. 4位顧客將各自的帽子隨意放在架上,然後每人隨意取走一頂帽子,4人拿的都不是自己的帽子的概率是多少

4個人取4個帽子,共有A(44)=24種取法
其中都取自己的：1種
1個人取自己的：2*4=8種
2個人取自己的：C(24)=6種
3個人取自己的和都取自己的一回事,不再計入
共有1+8+6=15種
所以都不取自己的有24-15=9(種)
概率為9/24=3/8

7. 6頂帽子隨意放,一個人拿回自己帽子的概念是多少

因為一共是六頂…
那麼他要拿回自己的帽子。
這個概率應該就是1/6。

8. n（n≥3）個人恰有m（2≤m≤n）個人戴錯帽子的概率是多少

同ls，但至少我看了網路沒看懂它說的錯排公式
以下是更淺顯易懂的解答
設f(i)為i個人帶錯帽子的情況總數
可知 f(1)=0 f(2)=1
m個帶錯帽子的人設為a1,a2,a3,a4,a5,……,am
則 拿到屬於am的帽子的人為a1或a2或a3或……或a(m-1)
所以對最後一人的情況有m-1種，而am這個人則戴了a1或a2或a3或……或a(m-1)的帽子
最終的f(m)=(m-1)*A（乘法原理）
A代表前面m-1個人的戴錯帽子情況

設拿到am帽子的人為aj，則1≤j≤m-1

分類討論開始

第一種情況

如果am拿到了aj的帽子，也就是am和aj帽子互換
則剩下（m-2）個人戴錯帽子就是 f（m-2）種情況
應該很清楚吧

第二種情況

如果am沒有拿到aj的帽子
則可以等價的認為am和aj交換了帽子
例如小紅有紅帽子，小綠有綠帽子，小黃有黃帽子，小黑有黑帽子……………………
考慮小紅，小綠
小紅就像aj一樣戴了小綠的綠帽子，而小綠就是am沒有戴紅帽子，可能帶了黑帽子
這時只要假設紅帽子是小綠的帽子
這樣雖然小紅戴對了帽子…………
但是我們考慮的是除了小紅小綠的其他m-2個人
這時小綠與其他m-2個人等於戴了別人的帽子有f（m-1）種情況
至於小綠帶什麼帽子不影響，因為其他m-2個人的帽子顏色確定後，小綠戴的帽子也確定了
剩下所要做的就是把小紅內牛滿面（因為他戴了綠帽子）

綜上所述，A=f(m-1)+f(m-2)
所以f(m)=(m-1)[f(m-1)+f(m-2)]也就是ls說的錯排公式

接下來的事情就好辦了
除了這m個人剩下人都帶對帽子
所以恰有m個人戴錯帽子的情況總數是B*f(m)
B是在n個人中選出m個人的情況總數，為
【n*(n-1)*(n-2)*····*(n-m+1)】/【m*(m-1)*(m-2)*···*2*1）】
而n個人戴帽子情況總數為n!=n*(n-1)*(n-2)*···*2*1

所以最終概率為
B*f(m)/n!
=f(m)*【n*(n-1)*(n-2)*····*(n-m+1)】/【m*(m-1)*(m-2)*···*2*1）】/【n!=n*(n-1)*(n-2)*···*2*1】

慢慢算吧，我估計沒有明確算式

9. n個人n頂帽子全部戴錯的概率

n個人n頂帽子全部帶錯的概率為1/n。

概率論，是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的，在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。例如在標准大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。

例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。

事件的概率是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。

概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支，是一門研究事情發生的可能性的學問。但是最初概率論的起源與賭博問題有關。16世紀，義大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。

10. 五個人，每個人有一頂帽子，但是都各不相同，將五頂帽子放在桌子上，問五個人都拿錯，有幾種情況

五個人拿帽子的情況共有A5，5就是120種
但其中五個有拿對帽子的情況就是A5，1就是5種 得減去
就是115種
不知道你砍得懂嗎 就是用排列組合