『壹』 一場聚會上，n個人各有一頂帽子，大家把帽子混在一起，每人隨機抽取一頂，問每個人拿的都不是自己的帽子
首先考慮n各帽子不在自己的位置：
即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推導方法：
1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置
那麼D[n] = 該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）
2直接推倒：利用容斥原理
對A1 到 An 個人 沒佔到自己位置的方案數 等於全排列數 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 個全排列) + (Ai,Aj)兩個人佔在自己的位置上（其他全排列） ……
即為 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!
上式結果化簡為D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
所以概率為P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；
式子內部我們發現是e^(-1)的泰勒展開
所以n->∞ 時P[n]=e^(-1)
樓下都在瞎扯，望採納
『貳』 關於「一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。」
假設所有人都很聰明且都做過這個游戲。設A,B是黑帽子，那第一次關燈就會有人打耳光。原因是關燈的時候，沒人打耳光，A除了知道B帶黑帽,其他人都是白帽,可推出他自己是帶黑帽的人，所以A或B在關燈以後發覺對方沒打耳光，他就應該打自己。但是A,B都沒打，因為他們都看見了戴了黑帽的C同學。同時，ABC都想通了為什麼除了自己的另外2個人不打的理由。以此類推，第一次熄燈就會這樣，過了一會，出現一聲耳光。其實答案應該是：無論有幾頂黑帽子，你頭上是黑還是白，關燈以後沒聲音，就打自己，准沒錯。
『叄』 加一個綜藝游戲,主持人給每個人發一頂帽子,帽子有紅以看到其他2個人頭上帽子
3個人啊.
第一次關燈沒有掌聲.說明至少有兩個人戴黑帽,看見別人戴黑帽,不知道自己戴什麼,所以不會掌自己.若看見別人全是白的,肯定郁悶的打自己了.
第二次關燈沒有掌聲,可以說明場上不只有兩頂黑帽.如果只有兩頂的話,一個是別人A,一個就是當事人自己,當事人看到全場除了自己外只有一頂黑帽,他居然在第一次不打自己,自然知道自己也是戴黑帽的,所以第二輪必有掌聲.
第三次關燈就有掌聲,說明場上就有三頂黑帽了.當事人看到場上A,B戴黑帽,第二次關燈他們不打自己,自然也知道自己也是黑帽,所以打自己了.
同理 第N次有掌聲,就是N人是戴黑帽的.
『肆』 一群人去飯店吃飯，每個人都有一頂帽子，走時每個人隨機拿起一頂帽子，問沒有人拿到自己帽子的概率
因為沒有太多條件限制，沒有座位及帽子編號等條件，所以沒有人拿到自己帽子的概率很大，0%是不可能的。
『伍』 有n個人，每人一頂帽子，然後把帽子放在一起，隨便給每個人一頂，問所有人都沒拿到自己帽子的概率是多少
即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推導方法：
1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置。
那麼D[n]=該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法。
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。
運用了解方程的計算方法。
(5)每個人有一頂帽子擴展閱讀：
方程與等式的關系：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知數。這個是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。這兩個式子符合等式，但沒有未知數，所以都不是方程。
在定義中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面舉的1+1=2，100×100=10000，都是等式，顯然等式的范圍大一點。
『陸』 五個人,每個人有一頂帽子,但是都各不相同,將五頂帽子放在桌子上,問五個人都拿錯,有幾種情況
五個人拿帽子的情況共有A5,5就是120種
但其中五個有拿對帽子的情況就是A5,1就是5種 得減去
就是115種
不知道你砍得懂嗎 就是用排列組合
『柒』 奧數問題 一百個人，每人戴一頂帽子，帽子有黑白兩色每人可看前面所有人的帽子顏色，但不能看自己的和後面
必能活下來的有99人！！！要犧牲的就是最後一人，活下來的可能性為1/2。
第一百個人先數出前面九十九人共戴了奇數還是偶數頂黑帽子，奇數就喊「黑色」，偶數就喊「白色」。第九十九人再數出前面的人戴了奇數還是偶數頂黑帽子，如和後面第一百個人抱的答案一樣，就說明自己戴了白帽子（否則黑帽子奇偶就改變了），就喊「白色」，同時也告訴了前面的人黑帽子是偶數頂。反之則喊「黑色」，同時也告訴了前面的人黑帽子是奇數頂。前面每個人都用這個方法判斷自己的帽子的顏色，並傳達帽子的奇偶，就能使前99人都活下來。
『捌』 有n個人,每人一頂帽子,然後把帽子放在一起,隨便給每個人一頂,問所有人都沒拿到自己帽子的概率是多少
這是一個錯位排列問題
錯位排列的公式是：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
具體證明方法見
『玖』 有一群人去參加聚會，每個人分到一頂帽子戴在頭上，帽子非黑即白。這群人中至少有一頂黑帽子和一頂白帽子
答案是5個。
可以用遞推的方法來處理。
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如果只有1個人，那他看到的全是白色的帽子，所以他自己就是黑色的帽子，那第一次熄燈就會鼓掌。
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如果有2個人，那這2個人都能看到另1個戴黑色帽子的人，所以第一次熄燈都會覺得對方應該鼓掌，所以自己都不會鼓掌，所以第一次沒人鼓掌。
當第一次沒人鼓掌後，這2個戴黑色帽子的人，就會意識到，還有其他的人戴著黑色的帽子，而他們都只能看到1個戴黑色帽子的，所以另一個人就是他們自己。
所以2個人都會在第二次鼓掌。
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如果有3個人戴黑色帽子，那每個戴黑色帽子的人，都能看到2個戴黑色帽子的人。
所以第一次和第二次熄燈，每個人都會覺得應該是自己看到戴黑色帽子的人鼓掌，因此都不會鼓掌。
而前面的推理中，如果有2個人戴黑色帽子，那第二次熄燈就會有人鼓掌。
所以，肯定還有第3個人戴黑色帽子，那就是自己，因此3個人都會在第三次熄燈時鼓掌。
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以此類推，第幾次鼓掌，就是有幾個人戴黑色帽子。
『拾』 五個人，每個人有一頂帽子，但是都各不相同，將五頂帽子放在桌子上，問五個人都拿錯，有幾種情況
五個人拿帽子的情況共有A5，5就是120種
但其中五個有拿對帽子的情況就是A5，1就是5種 得減去
就是115種
不知道你砍得懂嗎 就是用排列組合