⑴ 10人站成一列,一人一個帽子,兩種顏色共10個,每人只能看到前面人的帽子,從最後一人依次往前問所戴帽子的
一共3紅4黑5白,第十個人不知道的話,可推出前9個人的所有可能情況:
紅 黑 白
3 3 3
3 2 4
3 1 5
2 3 4
2 2 5
1 3 5
如果第九個人不知道的話,可推出前8個人的所有可能情況:
紅 黑 白
1 2 5
1 3 4
2 1 5
2 2 4
2 3 3
3 1 4
3 2 3
由此類推可知,當推倒第六個人時,會發現他已經肯定知道他自己戴的是什麼顏色的帽子了.
「有3頂黑帽子,2頂白帽子。讓三個人從前到後站成一排,給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色,卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。(所以最後一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色,中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他後面那個人的帽子顏色,而最前面那個人誰的帽子都看不見。現在從最後那個人開始,問他是不是知道自己戴的帽子顏色,如果他回答說不知道,就繼續問他前面那個人。事實上他們三個戴的都是黑帽子,那麼最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什麼?」
答案是,最前面的那個人聽見後面兩個人都說了「不知道」,他假設自己戴的是白帽子,於是中間那個人就看見他戴的白帽子。那麼中間那個人會作如下推理:「假設我戴了白帽子,那麼最後那個人就會看見前面兩頂白帽子,但總共只有兩頂白帽子,他就應該明白他自己戴的是黑帽子,現在他說不知道,就說明我戴了白帽子這個假定是錯的,所以我戴了黑帽子。」問題是中間那人也說不知道,所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的,所以他推斷出自己戴了黑帽子。
我們把這個問題推廣成如下的形式:
「有若干種顏色的帽子,每種若干頂。假設有若干個人從前到後站成一排,給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色,而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色,卻看不見在他後面任何人頭上帽子的顏色。現在從最後那個人開始,
問他是不是知道自己戴的帽子顏色,如果他回答說不知道,就繼續問他前面那個人。一直往前問,那麼一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色。」
當然要假設一些條件:
1)首先,帽子的總數一定要大於人數,否則帽子都不夠戴。
2)「有若干種顏色的帽子,每種若干頂,有若幹人」這個信息是隊列中所有人都事先知道的,而且所有人都知道所有人都知道此事,所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事,等等等等。但在這個條件中的「若干」不一定非要具體一一給出數字來。
這個信息具體地可以是象上面經典的形式,列舉出每種顏色帽子的數目「有3頂黑帽子,2頂白帽子,3個人」,也可以是「有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂,但具體不知道哪種顏色是幾頂,有6個人」,甚至連具體人數也可以不知道,「有不知多少人排成一排,有黑白兩種帽子,每種帽子的數目都比人數少1」,這時候那個排在最後的人並不知道自己排在最後——直到開始問他時發現在他回答前沒有別人被問到,他才知道他在最後。在這個帖子接下去的部分當我出題的時候我將只寫出「有若干種顏色的帽子,每種若干頂,有若幹人」這個預設條件,因為這部分確定了,題目也就確定了。
3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當然都被藏起來了,隊伍里的人誰都不知道都剩下些什麼帽子。
4)所有人都不是色盲,不但不是,而且只要兩種顏色不同,他們就能分別出來。當然他們的視力也很好,能看到前方任意遠的地方。他們極其聰明,邏輯推理是極好的。總而言之,只要理論上根據邏輯推導得出來,他們就一定推導得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色,任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。
5)後面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。
當然,不是所有的預設條件都能給出一個合理的題目。比如有99頂黑帽子,99頂白帽子,2個人,無論怎麼戴,都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外,只要不是只有一種顏色的帽子,在只由一個人組成的隊伍里,這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目:
1)3頂紅帽子,4頂黑帽子,5頂白帽子,10個人。
2)3頂紅帽子,4頂黑帽子,5頂白帽子,8個人。
3)n頂黑帽子,n-1頂白帽子,n個人(n>0)。
4)1頂顏色1的帽子,2頂顏色2的帽子,……,99頂顏色99的帽子,100頂顏色100的帽子,共5000個人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂,但具體不知道哪種顏色是幾頂,有6個人。
6)有不知多少人(至少兩人)排成一排,有黑白兩種帽子,每種帽子的數目都比人數少1。
大家可以先不看我下面的分析,試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做,那麼10個人就可以把我們累死,別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數,考慮一下怎麼解決這個問題,對解決一般的問題大有好處。
假設現在n個人都已經戴好了帽子,問排在最後的那一個人他頭上的帽子是什麼顏色,什麼時候他會回答「知道」?很顯然,只有在他看見前面n-1個人都戴著白帽時才可能,因為這時所有的n-1頂白帽都已用光,在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子,只要前面有一頂黑帽子,那麼他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽,他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現在假設最後那個人的回答是「不知道」,那麼輪到問倒數第二人。根據最後面那位的回答,他能推斷出什麼呢?如果他看見的都是白帽,那麼他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽,那麼最後那人應該看見一片白帽,問到他時他就該回答「知道」了。但是如果倒數第二人看見前面至少有一頂黑帽,他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽,但是他前面的那些黑帽使得最後那人無法回答「知道」;他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續下去,但是我們已經看出了苗頭。最後那個人可以回答「知道」當且僅當他看見的全是白帽,所以他回答「不知道」當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關鍵!
如果最後一個人回答「不知道」,那麼他至少看見了一頂黑帽,所以如果倒數第二人看見的都是白帽,那麼最後那個人看見的至少一頂黑帽在哪裡呢?不會在別處,只能在倒數第二人自己的頭上。這樣的推理繼續下去,對於隊列中的每一個人來說就成了:
「在我後面的所有人都看見了至少一頂黑帽,否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽,所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話,我頭上一定戴著我身後那個人看見的那頂黑帽。」
我們知道最前面的那個人什麼帽子都看不見,就不用說看見黑帽了,所以如果他身後的所有人都回答說「不知道」,那麼按照上面的推理,他可以確定自己戴的是黑帽,因為他身後的人必定看見了一頂黑帽——只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯,第一個說出自己頭上是什麼顏色帽子的那個人,就是從隊首數起的第一個戴黑帽子的人,也就是那個從隊尾數起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。
這樣的推理也許讓人覺得有點循環論證的味道,因為上面那段推理中包含了「如果別人也使用相同的推理」這樣的意思,在邏輯上這樣的自指式命題有點危險。但是其實這里沒有循環論證,這是類似數學歸納法的推理,每個人的推理都建立在他後面那些人的推理上,而對於最後一個人來說,他的身後沒有人,所以他的推理不依賴於其他人的推理就可以成立,是歸納中的第一個推理。稍微思考一下,我們就可以把上面的論證改得適合於任何多種顏色的推論:
「如果我們可以從假設斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現,從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據和此論證相同的論證來作出判斷,他戴的是這種顏色的帽子。現在所有我身後的人都回答不知道,所以我身後的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子,那麼一定是我戴著這種顏色的帽子。」
當然第一個人的初始推理相當簡單:「隊列中一定有人戴這種顏色的帽子,現在我看不見前面有人戴這顏色的帽子,那它只能是戴在我的頭上了。」
對於題1)事情就變得很明顯,3頂紅帽子,4頂黑帽子,5頂白帽子給10個人戴,隊列中每種顏色至少都該有一頂,於是從隊尾數起第一個看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子,通過這點我們也可以看到,最多問到從隊首數起的第三人時,就應該有人回答「知道」了,因為從隊首數起的第三人最多隻能看見兩頂帽子,所以最多看見兩種顏色,如果他後面的人都回答「不知道」,那麼他前面一定有兩種顏色的帽子,而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。
題2)也一樣,3頂紅帽子,4頂黑帽子,5頂白帽子給8個人戴,那麼隊列中一定至少有一頂白帽子,因為其它顏色加起來一共才7頂,所以隊列中一定會有人回答「知道」。
題4)的規模大了一點,但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴,前面99種顏色的帽子數量是1 …… 99=4950,所以隊列中一定有第100種顏色的帽子(至少有50頂),所以如果自己身後的人都回答「不知道」,那麼那個看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。
至於5)、6)「有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂,但具體不知道哪種顏色是幾頂,有6個人」以及「有不知多少人排成一排,有黑白兩種帽子,每種帽子的數目都比人數少1」,原理完全相同,我就不具體分析了。
最後要指出的一點是,上面我們只是論證了,如果我們可以根據各種顏色帽子的數量和隊列中的人數判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子,那麼一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因為如果所有身後的人都回答「不知道」的話,那個從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這並不是說在詢問中一定是由他來回答「知道」的,因為還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中,如果隊列如下:(箭頭表示隊列中人臉朝的方向)
白白黑黑黑黑紅紅紅白→
那麼在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽,因為他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子,能留給他自己戴的只能是白帽子了
⑵ 3dmax這帽子怎麼建出來呀我要做斗篷
雖然我沒做過,但是覺得應該這樣做。
你的人模型不是出來了嘛,放個平面,用 布料 做出來,再轉成可編輯多邊形 修修應該就出來了。
⑶ 如何用撲克牌做帽子
用撲克牌做帽子,需要准備的材料包括有:撲克牌、雙面膠、剪刀
一、撲克牌如圖對折,數量不限,可以根據自己頭的大小來定
⑷ 給我出幾個有趣的智力題
案在最後
猜帽子1
有三頂紅帽子和兩頂藍帽子。將五頂中的三頂帽子分別戴在A、B、C三人頭上。這三人每人都只能看見其他兩人頭上的帽子,但看不見自己頭上的帽子,並且也不知道剩餘的兩頂帽子的顏色。
問A:"你戴的是什麼顏色的帽子?"
A說:"不知道。"
問B:"你戴的是什麼顏色的帽子?"
B想了想之後,也說:"不知道。"
最後問C。C回答說:"我知道我戴的帽子是什麼顏色了。"
當然,C是在聽了A、B的回答之後而作出推斷的。試問:C戴的是什麼顏色的帽子?
猜帽子2
一群人開舞會,每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種,黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色,卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子,然後關燈,如果有人認為自己戴的是黑帽子,就拍手。第一次關燈,沒有聲音。於是再開燈,大家再看一遍,關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈,才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?
猜帽子3
小明、小豐、小蘭三位學生這學期在偵探推理競賽中並列第一,但學校每年只會頒給一個人獎狀,於是老師請他們放學後到辦公室,決定誰拿這個獎狀。
放學後,在辦公室里老師讓他們閉上眼,給他們每人戴了一頂帽子,再讓他們掙開眼,然後說要看看他們的邏輯推理能力,並告訴他們帽子只有綠黃兩種,請看到綠帽子的舉手,誰先說出自己戴的帽子的顏色,就把獎狀頒給誰。
三個人聽後都舉手了。過了一會,小蘭說:「我知道自己戴的是什麼顏色的帽子了。」
請問小蘭戴的是什麼顏色的帽子?
猜帽子4
有3頂橙帽子,4頂青帽子,5頂紫帽子。讓10個人從矮到高站成一隊,給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子顏色,只能看見站在前面比自己矮的人的帽子顏色。所以最後一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色,而最前面那個人誰的帽子都看不見。現在從最後那個人開始,問他是不是知道自己戴的帽子顏色,如果他回答說不知道,就繼續問他前面那個人。假設最前面那個人戴的是青帽子,他一定會知道自己的帽子顏色,為什麼?
撲克牌(我改編的,與原版的解題思路稍有不同)
1位老師有2個推理能力很強的學生,他告訴學生他手裡有以下的牌
黑桃:4,5,6,7,Q,K
紅心:4,6,7,8,Q
梅花:3,8,J,Q
方塊:2,3,9
然後從中拿出一張牌,告訴了A這張牌的大小,告訴了B這張牌的花色
A:我不知道這張是什麼牌
B:我也不知道這張是什麼牌
A:現在我們可以知道了
請問這張是什麼牌?
撲克牌(升級版)(原版)
1位老師有2個推理能力很強的學生,他告訴學生他手裡有以下的牌
黑桃:2,5,7,9,J,K
紅心:3,4,9,J,K
梅花:5,8,9,Q
方塊:2,7,8
然後從中拿出一張牌,告訴了A這張牌的大小,告訴了B這張牌的花色
A:我不知道這張是什麼牌
B:我知道你不知道這張是什麼牌
A:現在我知道了
B:現在我也知道了
請問這張是什麼牌?
海盜分贓1
5個很聰明的海盜搶到100個金幣,他們決定依次由A,B,C,D,E五個海盜來分
當由A分時,剩下的海盜表決,如果B,C,D,E四人中有一半以上反對就把A扔下海,再由B分……以此類推;如果一半及以上的人同意,就按A的分法
請問A要依次分給B,C,D,E多少才能不被扔下海並且讓自己拿到最多?
海盜分贓2
5個很聰明的海盜搶到100個金幣,他們決定依次由A,B,C,D,E五個海盜來分
當由A分時,如果A,B,C,D,E五人中有一半以上反對就把A扔下海,再由B分……以此類推;如果一半及以上的人同意,就按A的分法
請問A要依次分給B,C,D,E多少才能不被扔下海並且讓自己拿到最多?
海盜分贓3
5個很聰明的海盜搶到100個金幣,他們決定依次由A,B,C,D,E五個海盜來分
當由A分時,剩下的海盜表決,如果B,C,D,E四人中有一半及以上反對就把A扔下海,再由B分……以此類推;如果一半以上的人同意,就按A的分法
請問A要依次分給B,C,D,E多少才能不被扔下海並且讓自己拿到最多?
阿凡提九死一生
古時候有個殘酷的國王,十分嫉妒阿凡提的聰明才智。有一次他抓住了阿凡提,一心想整死他,但又顧及到體面,就故意想了一個自認為天衣無縫的辦法。他對阿凡提說:你現在可以說一句陳述的話,但是如果你說的是真話,我將用絞刑架弔死你,如果你說的是假話,我將用油鍋炸死你。結果阿凡提說出一句話,國王意拿他一點招也沒有。問:阿凡提說的是一句什麼話?
神仙指路
有個智者去找神仙,走到一個三岔路口,不知道往左走還是往右。路口邊站著兩個天使,他倆一個永遠說真話,另一個永遠說假話,現在要求這個智者只能向其中一位天使問一句話,就確定神仙的方位。請問:這個智者怎麼問才能有結果?
阿凡提九死一生
古時候有個殘酷的國王,十分嫉妒阿凡提的聰明才智。有一次他抓住了阿凡提,一心想整死他,但又顧及到體面,就故意想了一個自認為天衣無縫的辦法。他對阿凡提說:你現在可以說一句陳述的話,但是如果你說的是真話,我將用絞刑架弔死你,如果你說的是假話,我將用油鍋炸死你。結果阿凡提說出一句話,國王意拿他一點招也沒有。問:阿凡提說的是一句什麼話?
神仙指路
有個智者去找神仙,走到一個三岔路口,不知道往左走還是往右。路口邊站著兩個天使,他倆一個永遠說真話,另一個永遠說假話,現在要求這個智者只能向其中一位天使問一句話,就確定神仙的方位。請問:這個智者怎麼問才能有結果?
答案見下:
猜帽子1
C戴紅帽子
猜帽子2
我認為是3個人戴黑帽子
分析:假設戴黑帽子的是A、B、C三人,以A的角度思考,A看到B、C戴黑帽子,A認為:第一次關燈時B看到C戴黑帽子,已滿足「黑的至少有一頂」,所以B不能確定自己是否黑帽子,不會拍手,並且如果只有C戴黑帽子,第一次關燈時C就會拍手。但第一次關燈時C沒拍手,這代表C也在等別人拍手,B就知道自己也戴了黑帽子,第二次關燈時B、C就都會拍手。但第二次關燈時也沒拍手,這代表B、C也各自看到2頂黑帽子,A由此推出自己帶了黑帽子。B、C邏輯推理也是如此,其他戴白帽子的人都是如此推理,在第三次關燈時會等著A、B、C拍手,於是第三次關燈時有且僅有三個人會拍手
猜帽子3
小蘭戴綠帽子
分析:首先,由「三個人聽後都舉手」,推出小蘭至少看到一頂綠帽子並且不會有2人戴黃帽子。
情況一:小蘭、小豐戴綠帽子,小明戴黃帽子。小蘭認為:如果自己戴黃帽子,小豐不會舉手,所以自己戴綠帽子。之後小豐也能推理出自己戴綠帽子,但小明推理不出自己戴什麼顏色的帽子,原因不說明了。
情況二:小蘭、小豐、小明戴綠帽子。小蘭認為:小豐看到小明戴綠帽子會舉手,但小豐看不到自己帽子顏色的情況下卻沒有因為小明舉手而推理出自己是戴綠帽子,這代表不光小豐和小明兩人戴綠帽子(即代表不是情況一),所以小蘭戴綠帽子。但小豐和小明推理不出自己戴什麼顏色的帽子
猜帽子4
不知道
撲克牌(我改編的)
梅花3
撲克牌(原版)
方塊8
海盜分贓1
A-97 B-0 C-1 D-2 E-0或A-97 B-0 C-1 D-0 E-2
提示:當扔下ABC後,D就算分D-0,E-100,E也可能不同意再扔下D,因此就算C分C-100,D-0,E-0,D也會同意
海盜分贓2
A-98 B-0 C-1 D-0 E-1
提示:當扔下ABC後,D分D-100,E-0,D就能拿到全部,因此C分C-99,D-0,E-1就行
海盜分贓3
A-97 B-0 C-1 D-1 E-1
阿凡提九死一生
答:國王要炸死我。
解釋:如果這句話是真的,那麼應當執行吊刑,但如果執行吊刑,就反過來證明這句話是假的,是假的就不應當執行吊刑;如果當這句話是假的,那麼應當執行炸刑,但如果執行炸刑,就反過來證明這句話是真的,是真的就不應當執行炸刑。所以吊也不行,炸也不行,國王一言九鼎,只好放了他。
神仙指路
答:這個智者隨便對其中一位天使說——如果我問那位天使神仙在哪邊,他會說哪邊?
解釋:假設之一、神仙在左邊——如果這位天使是說真話的,那麼另一位天使將回答在右邊,而這位天使也將轉告右邊;如果這位天使是說假話的,那麼另一位天使將回答在左邊,而這位天使卻將轉告右邊。假設之二、神仙在右邊——如果這位天使是說真話的,那麼另一位天使將回答在左邊,而這位天使也將轉告左邊;如果這位天使是說假話的,那麼另一位天使將回答在右邊,而這位天使卻將轉告左邊。
結論:不管天使說哪邊,神仙肯定在相反的方向,雖然我們並不知道哪位天使說真話。
啟示:此題其實是一道二元方程式,天使說真說假代表X,神仙在左在右代表Y,回答的兩個解代表Z。我們逆向求解的思路應當是問一句同時牽涉兩位天使的話,使X、Y合作起來推導Z
⑸ 有個任務叫 好帽子.... 要去什麼舊希爾斯布萊德 怎麼去
在時光之穴,也就是在加基森下邊的山洞裡,隨便問個人就知道
⑹ 塞爾達傳說:神奇的帽子7個虎皮卷軸怎麼得
在武道館得,第一個在「村子」入口左面可以學到3招「劍術」和第7招「劍術」。第二個「礦山」右面山頂需要得到「攀登手環」和學會「分身」後開啟裡面的機關可以學到1招。第三個「皇宮」右下面花基需要得到「炎之燈籠」點燃屋裡面的「火槽」就可以學招式。第四個在「水之神殿」入口下面、要靠「蛙鞋」才可以去。第五個「沼澤」左下面推開「石碑」下去得到他所講的7本「劍術之卷」後,就可以學到「最終劍術」~[大迴旋斬]。
⑺ 虎皮鸚鵡戴帽子是什麼
是戴帽 不是戴帽子 意思就是 頭上的毛換了 就成年了 圖沒有sorry
⑻ 哪位大神可以幫幫我,把這張圖片P個聖誕帽子,萬分感謝
P的不是很好,有啥需要改的可以再商量
⑼ 求一個戴著虎皮帽的動漫頭像出處
《奇幻貴公子》谷山麻衣
⑽ 我的虎皮鸚鵡是不是已經開始戴帽了估計多長時間能戴完
還早著呢、你這只還這么小,還得好幾個月額!戴帽倒是開始戴帽了!好好照顧她哦,祝你的皮皮健健康康!