1. 在一個黑暗的教室里有10個學生，老師給了每一個學生戴上了一頂帽子，有黑有白，老師告訴他們說一會兒
有兩個黑帽子。
因為一定有黑帽子。
如果只有一個黑帽子，那麼第一次關燈他就會敲桌子，因為他看見九個人都是白帽子。
如果有兩個黑帽子。那兩個黑帽子的，各自會看見一個黑帽子，和八個白帽子。可是第一次開燈那個黑帽子沒有敲，那麼說明不止一個黑帽子，自己肯定是黑帽子的。
如果有三個黑帽子的，同理照推第二次開燈如果只有兩個黑帽子那麼他們第二次就會敲了，可是第二次都沒敲，說明自己肯定也是。所以開燈幾次，
你可以看看這個問題
目是這樣的。說一個島上有 100 個人，其中有 5 個紅眼睛，95 個藍眼睛。這個島有三個奇怪的宗教規則。
1. 他們不能照鏡子，不能看自己眼睛的顏色。
2. 他們不能告訴別人對方的眼睛是什麼顏色。
3. 一旦有人知道了自己的眼睛顏色，他就必須在當天夜裡自殺。（尊重博客原題，把原來的「知道自己是紅眼睛」改成現在的「知道自己的眼睛顏色」）
註：雖然題設了有 5 個紅眼睛，但島民是不知道具體數字的。
某天，有個旅行者到了這個島上。由於不知道這里的規矩，所以他在和全島人一起狂歡的時候，不留神就說了一句話：【你們這里有紅眼睛的人。】
最後的問題是：假設這個島上的人足夠聰明，每個人都可以做出縝密的邏輯推理。請問這個島上將會發生什麼？
此問題的第一個答案是用數學歸納法得出的：如果這個島上有 N 個紅眼睛，那麼在旅行者說這句話的第 N 天，他們全部都會自殺。具體到本題則是，在第 5 天，這個島上的 5 個紅眼睛會全部自殺。（尊重原題，補：其他藍眼睛在紅眼睛集體自殺後，知道自己的眼睛顏色，也跟著自殺）。
證明過程如下：
如果這個島上只有 1 個紅眼睛，其他人都是藍眼睛。那麼，當旅行者說了這句話之後，此人立刻就會知道自己是紅眼睛，他就會在當天自殺。即，當 n 取第一個值 n0=1 時，命題成立。
假設當這個島上有 N 個紅眼睛的時候，在旅行者說了這句話之後的第 N 天，這些紅眼睛會全部自殺。
那麼，當這個島上有 N+1 個紅眼睛的時候，在每個紅眼睛看來，島上都確定有 N 個紅眼睛，並等待著他們在第 N 天自殺。而在第 N 天，大家都沒有自殺。所以一到第 N+1 天，每個紅眼睛都明白了這個島上還有第 N+1 個紅眼睛——他自己。於是大家都在第 N+1 天自殺了。
所以命題得證：如果這個島上有 N 個紅眼睛，那麼在旅行者說這句話的第 N 天，他們全部都會自殺。
如果上述證明還讓人有疑惑的話，也可以改用窮舉法來證明。
當島上只有一個紅眼睛的時候，在旅行者說完這句話的當天，他就會自殺。這個無疑。
當島上有兩個紅眼睛的時候。在旅行者說完這句話的當天，這兩個紅眼睛都在等著對方自殺，但對方卻沒有自殺。於是在第二天他們立刻明白了自己也是紅眼睛，於是在第二天一起自殺了。
以此往下推理，當島上有三個紅眼睛的時候。旅行者說完這句話，每個紅眼睛都在等著第二天另外兩個紅眼睛集體自殺，但他們沒有自殺。所以到了第三天，大家都明白了自己也是紅眼睛，就一起自殺了。
如此類推下去。就得出了命題：如果島上有 N 個紅眼睛，那麼在旅行者說完這句話後的第 N 天，這個 N 個紅眼睛會一起自殺。具體到本題就是，到了第五天，這五個紅眼睛一起自殺。
以上證明看起來非常美妙。
可是可是可是可是可是可是。問題又來了。
2. 200分求解一道邏輯推理題
首先,黃帽子同學都不可能舉手的,他能看到紅帽子同學,但對方沒舉手,他不可能得出自己是戴紅帽子的結論.
剩下的問題,是紅帽子同學心理上的邏輯推理
先把問題簡化,因為25:75=1:3,1+3=4
最簡單的情況是4個同學,1紅3黃
這個時候,老師第一次發問,紅帽子同學就會舉手,因為他看到的三個同學都是黃帽子(時間為0分鍾)
再看2紅6黃的情況
第一次發問無人舉手,甲紅帽子看到了1紅6黃,但乙紅帽子不舉手,甲馬上知道自己也是紅帽子,反過來乙也是這樣推理,所以第二次發問,兩人同時舉手,(時間為1分鍾)
再看3紅9黃的情況,紅A紅B紅C三人都能看到兩紅帽子,每次老師發問他們都會思考另外兩紅帽子為什麼不舉手,老師每問一次,他們排除一個不確定,在第0分鍾\1分鍾三人都不會舉手,在第2分鍾,三人同時舉手
.......
結論:24分鍾,25個紅帽子同時舉手
3. 最難的智力題
答案在最後
猜帽子1
有三頂紅帽子和兩頂藍帽子。將五頂中的三頂帽子分別戴在A、B、C三人頭上。這三人每人都只能看見其他兩人頭上的帽子，但看不見自己頭上的帽子，並且也不知道剩餘的兩頂帽子的顏色。
問A:"你戴的是什麼顏色的帽子?"
A說:"不知道。"
問B:"你戴的是什麼顏色的帽子?"
B想了想之後，也說:"不知道。"
最後問C。C回答說:"我知道我戴的帽子是什麼顏色了。"
當然，C是在聽了A、B的回答之後而作出推斷的。試問:C戴的是什麼顏色的帽子?
猜帽子2
一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然後關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就拍手。第一次關燈，沒有聲音。於是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?
猜帽子3
小明、小豐、小蘭三位學生這學期在偵探推理競賽中並列第一，但學校每年只會頒給一個人獎狀，於是老師請他們放學後到辦公室，決定誰拿這個獎狀。
放學後，在辦公室里老師讓他們閉上眼，給他們每人戴了一頂帽子，再讓他們掙開眼，然後說要看看他們的邏輯推理能力，並告訴他們帽子只有綠黃兩種，請看到綠帽子的舉手，誰先說出自己戴的帽子的顏色，就把獎狀頒給誰。
三個人聽後都舉手了。過了一會，小蘭說：「我知道自己戴的是什麼顏色的帽子了。」
請問小蘭戴的是什麼顏色的帽子?
猜帽子4
有3頂橙帽子，4頂青帽子，5頂紫帽子。讓10個人從矮到高站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子顏色，只能看見站在前面比自己矮的人的帽子顏色。所以最後一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見。現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。假設最前面那個人戴的是青帽子，他一定會知道自己的帽子顏色，為什麼?
撲克牌(我改編的,與原版的解題思路稍有不同)
1位老師有2個推理能力很強的學生，他告訴學生他手裡有以下的牌
黑桃：4，5，6，7，Q，K
紅心：4，6，7，8，Q
梅花：3，8，J，Q
方塊：2，3，9
然後從中拿出一張牌，告訴了A這張牌的大小，告訴了B這張牌的花色
A:我不知道這張是什麼牌
B:我也不知道這張是什麼牌
A:現在我們可以知道了
請問這張是什麼牌?
撲克牌(升級版)(原版)
1位老師有2個推理能力很強的學生，他告訴學生他手裡有以下的牌
黑桃：2，5，7，9，J，K
紅心：3，4，9，J，K
梅花：5，8，9，Q
方塊：2，7，8
然後從中拿出一張牌，告訴了A這張牌的大小，告訴了B這張牌的花色
A:我不知道這張是什麼牌
B:我知道你不知道這張是什麼牌
A:現在我知道了
B:現在我也知道了
請問這張是什麼牌?
海盜分贓1
5個很聰明的海盜搶到100個金幣，他們決定依次由A,B,C,D,E五個海盜來分
當由A分時，剩下的海盜表決，如果B,C,D,E四人中有一半以上反對就把A扔下海，再由B分……以此類推；如果一半及以上的人同意，就按A的分法
請問A要依次分給B,C,D,E多少才能不被扔下海並且讓自己拿到最多?
海盜分贓2
5個很聰明的海盜搶到100個金幣，他們決定依次由A,B,C,D,E五個海盜來分
當由A分時，如果A,B,C,D,E五人中有一半以上反對就把A扔下海，再由B分……以此類推；如果一半及以上的人同意，就按A的分法
請問A要依次分給B,C,D,E多少才能不被扔下海並且讓自己拿到最多?
海盜分贓3
5個很聰明的海盜搶到100個金幣，他們決定依次由A,B,C,D,E五個海盜來分
當由A分時，剩下的海盜表決，如果B,C,D,E四人中有一半及以上反對就把A扔下海，再由B分……以此類推；如果一半以上的人同意，就按A的分法
請問A要依次分給B,C,D,E多少才能不被扔下海並且讓自己拿到最多?
阿凡提九死一生
古時候有個殘酷的國王，十分嫉妒阿凡提的聰明才智。有一次他抓住了阿凡提，一心想整死他，但又顧及到體面，就故意想了一個自認為天衣無縫的辦法。他對阿凡提說：你現在可以說一句陳述的話，但是如果你說的是真話，我將用絞刑架弔死你，如果你說的是假話，我將用油鍋炸死你。結果阿凡提說出一句話，國王意拿他一點招也沒有。問：阿凡提說的是一句什麼話？
神仙指路
有個智者去找神仙，走到一個三岔路口，不知道往左走還是往右。路口邊站著兩個天使，他倆一個永遠說真話，另一個永遠說假話，現在要求這個智者只能向其中一位天使問一句話，就確定神仙的方位。請問：這個智者怎麼問才能有結果？
阿凡提九死一生
古時候有個殘酷的國王，十分嫉妒阿凡提的聰明才智。有一次他抓住了阿凡提，一心想整死他，但又顧及到體面，就故意想了一個自認為天衣無縫的辦法。他對阿凡提說：你現在可以說一句陳述的話，但是如果你說的是真話，我將用絞刑架弔死你，如果你說的是假話，我將用油鍋炸死你。結果阿凡提說出一句話，國王意拿他一點招也沒有。問：阿凡提說的是一句什麼話？
神仙指路
有個智者去找神仙，走到一個三岔路口，不知道往左走還是往右。路口邊站著兩個天使，他倆一個永遠說真話，另一個永遠說假話，現在要求這個智者只能向其中一位天使問一句話，就確定神仙的方位。請問：這個智者怎麼問才能有結果？
答案見下：
猜帽子1
C戴紅帽子
猜帽子2
我認為是3個人戴黑帽子
分析：假設戴黑帽子的是A、B、C三人，以A的角度思考，A看到B、C戴黑帽子，A認為：第一次關燈時B看到C戴黑帽子，已滿足「黑的至少有一頂」，所以B不能確定自己是否黑帽子，不會拍手，並且如果只有C戴黑帽子，第一次關燈時C就會拍手。但第一次關燈時C沒拍手，這代表C也在等別人拍手，B就知道自己也戴了黑帽子，第二次關燈時B、C就都會拍手。但第二次關燈時也沒拍手，這代表B、C也各自看到2頂黑帽子，A由此推出自己帶了黑帽子。B、C邏輯推理也是如此，其他戴白帽子的人都是如此推理，在第三次關燈時會等著A、B、C拍手，於是第三次關燈時有且僅有三個人會拍手
猜帽子3
小蘭戴綠帽子
分析：首先，由「三個人聽後都舉手」，推出小蘭至少看到一頂綠帽子並且不會有2人戴黃帽子。
情況一：小蘭、小豐戴綠帽子，小明戴黃帽子。小蘭認為：如果自己戴黃帽子，小豐不會舉手，所以自己戴綠帽子。之後小豐也能推理出自己戴綠帽子，但小明推理不出自己戴什麼顏色的帽子，原因不說明了。
情況二：小蘭、小豐、小明戴綠帽子。小蘭認為：小豐看到小明戴綠帽子會舉手，但小豐看不到自己帽子顏色的情況下卻沒有因為小明舉手而推理出自己是戴綠帽子，這代表不光小豐和小明兩人戴綠帽子(即代表不是情況一)，所以小蘭戴綠帽子。但小豐和小明推理不出自己戴什麼顏色的帽子
猜帽子4
不知道
撲克牌(我改編的)
梅花3
撲克牌(原版)
方塊8
海盜分贓1
A-97 B-0 C-1 D-2 E-0或A-97 B-0 C-1 D-0 E-2
提示：當扔下ABC後，D就算分D-0,E-100，E也可能不同意再扔下D，因此就算C分C-100,D-0,E-0，D也會同意
海盜分贓2
A-98 B-0 C-1 D-0 E-1
提示：當扔下ABC後，D分D-100,E-0，D就能拿到全部，因此C分C-99,D-0,E-1就行
海盜分贓3
A-97 B-0 C-1 D-1 E-1
阿凡提九死一生
答：國王要炸死我。
解釋：如果這句話是真的，那麼應當執行吊刑，但如果執行吊刑，就反過來證明這句話是假的，是假的就不應當執行吊刑；如果當這句話是假的，那麼應當執行炸刑，但如果執行炸刑，就反過來證明這句話是真的，是真的就不應當執行炸刑。所以吊也不行，炸也不行，國王一言九鼎，只好放了他。
神仙指路
答：這個智者隨便對其中一位天使說——如果我問那位天使神仙在哪邊，他會說哪邊？
解釋：假設之一、神仙在左邊——如果這位天使是說真話的，那麼另一位天使將回答在右邊，而這位天使也將轉告右邊；如果這位天使是說假話的，那麼另一位天使將回答在左邊，而這位天使卻將轉告右邊。假設之二、神仙在右邊——如果這位天使是說真話的，那麼另一位天使將回答在左邊，而這位天使也將轉告左邊；如果這位天使是說假話的，那麼另一位天使將回答在右邊，而這位天使卻將轉告左邊。
結論：不管天使說哪邊，神仙肯定在相反的方向，雖然我們並不知道哪位天使說真話。
啟示：此題其實是一道二元方程式，天使說真說假代表X，神仙在左在右代表Y，回答的兩個解代表Z。我們逆向求解的思路應當是問一句同時牽涉兩位天使的話，使X、Y合作起來推導Z。
4. 智力題，急~
這3個人每個人明顯知道另外2人是黑帽，不知道自己的帽子顏色。
如果A戴的是白色帽子，那麼另2個人一定馬上說自己戴的是黑帽子了，另2個人沒說話，那麼說明A自己戴的黑色帽子。
5. 無錫幼兒園升學題：老師把四名學生關在房間里，站立位置如圖，A和B之間有面牆 老師告訴他們每人頭頂上
答案是C，因為如果B,C顏色一致的話，D裡面就能知道自己的顏色，既然D沒有立馬說出來，所以C就能判斷，自己頭上的顏色和B的顏色不一樣.....
6. 甲乙丙三人被蒙上眼睛，告訴他們每人頭上戴了一頂帽子，帽子的顏色不是紅的就是綠的。
這題其實很簡單，丙是這樣想的：假設我頭上的是綠帽子，那麼甲就會看到一個綠一個紅的帽子，那他就會想到自己的是紅色帽子，因為如果甲自己的帽子不是紅色的話，乙是不會舉手的。但是，甲沒有猜到自己帽子的顏色，所以丙最初猜想的是錯的，那自己的只能是紅帽子了！
純手打，可能說得有點混亂，但慢慢看還是能懂的，看懂瞭望採納！謝謝
7. 幼兒園升學題：老師把四名學生關在房間里，站立位置如圖，A和B之間有面牆 老師告訴他們每人頭頂上有頂
選擇c
8. 老師把四名學生關在房間里，站立位置如圖，A和B之間有面牆。 老師告訴他們每人頭頂上有頂帽子，共2黑
C,確定自己是黑色的
9. 老師把四名學生關在房間里，站立位置如圖，A和B之間有面牆。老師告訴他們每人頭頂上有頂帽子，共2黑2
答案是C，因為如果B,C顏色一致的話，D裡面就能知道自己的顏色，既然D沒有立馬說出來，所以C就能判斷，自己頭上的顏色和B的顏色不一樣.....
10. 老師和abc三個小朋友在一起做游戲老師告訴小朋友們共有五頂帽子兩頂黑色三頂
他們三人頭上各帶的都是白帽子
推理過程：（推理的關鍵：躊躇了一會兒,覺得為難）
三名學生分別標識為甲、乙、丙.甲學生這樣推理：如果我頭上戴的是黑帽子,那麼乙看到我頭上的黑帽子,他也假設自己頭上是黑帽子,如果我們兩人假設都正確,那麼丙看到的是兩頂黑帽子.這時丙應該立即說出自己頭上是白帽子.但是丙猶豫了,這說明丙看到的不是兩頂黑帽子.在這種情況下,如果我頭上是黑帽子的假設成立,那麼乙看到丙的猶豫,便知道自己頭上不是黑帽子.所以乙應該立即說出自己自己頭上是白帽子.但乙也猶豫了.這說明我頭上不是黑帽子,應該是白帽子.
其餘兩人推理同甲.