① 有n個人,每人一頂帽子,然後把帽子放在一起,隨便給每個人一頂,問所有人都沒拿到自己帽子的概率是多少
這是一個錯位排列問題
錯位排列的公式是：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
具體證明方法見
② 五個人，每個人有一頂帽子，但是都各不相同，將五頂帽子放在桌子上，問五個人都拿錯，有幾種情況
五個人拿帽子的情況共有A5，5就是120種
但其中五個有拿對帽子的情況就是A5，1就是5種 得減去
就是115種
不知道你砍得懂嗎 就是用排列組合
③ 有五位客人參加宴會,他們把帽子放在衣帽寄放室內,宴會結束後每人戴了一頂帽子回家
設五個人分別為A B C D E 帽子為 1 2 3 4 5
則 當A為 2 時， B有四種情況 為 1 3 4 5
具體說 B為 1時 C有兩種情況，C=4時 D為3 或5，而 D=3時，E為 5不成立。所以D只有一種情況，D為5。此時 E 為3 整理下 B為1時 就兩種情況。
B為 3時 C有三種情況，類推 在B為3時有 三種情況。
B為 4時 C有兩種情況，再推 在B為4時有 三種情況。
B為 5時 C有兩種情況， B為5時有 三種情況。
所以A為2時共11種情況、
當A為3 時。。。 用同樣方法 也是 11種、
A為4.5 時 沒算，當我估計也都是11種。
加起來就是44種。
希望你能明白，其實畫樹狀圖 好一點，就是個概率的問題。
嘿嘿，不知道有沒有簡單方法，我這有有點麻煩，但是我真的算過了。。。
④ 有n個人，每人一頂帽子，然後把帽子放在一起，隨便給每個人一頂，問所有人都沒拿到自己帽子的概率是多少
即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推導方法：
1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置。
那麼D[n]=該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法。
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。
運用了解方程的計算方法。
(4)每一格放了一頂帽子擴展閱讀：
方程與等式的關系：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知數。這個是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。這兩個式子符合等式，但沒有未知數，所以都不是方程。
在定義中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面舉的1+1=2，100×100=10000，都是等式，顯然等式的范圍大一點。
⑤ 一場聚會上，n個人各有一頂帽子，大家把帽子混在一起，每人隨機抽取一頂，問每個人拿的都不是自己的帽子
首先考慮n各帽子不在自己的位置：
即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推導方法：
1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置
那麼D[n] = 該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）
2直接推倒：利用容斥原理
對A1 到 An 個人 沒佔到自己位置的方案數 等於全排列數 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 個全排列) + (Ai,Aj)兩個人佔在自己的位置上（其他全排列） ……
即為 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!
上式結果化簡為D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
所以概率為P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；
式子內部我們發現是e^(-1)的泰勒展開
所以n->∞ 時P[n]=e^(-1)
樓下都在瞎扯，望採納
⑥ 加一個綜藝游戲,主持人給每個人發一頂帽子,帽子有紅以看到其他2個人頭上帽子
3個人啊.
第一次關燈沒有掌聲.說明至少有兩個人戴黑帽,看見別人戴黑帽,不知道自己戴什麼,所以不會掌自己.若看見別人全是白的,肯定郁悶的打自己了.
第二次關燈沒有掌聲,可以說明場上不只有兩頂黑帽.如果只有兩頂的話,一個是別人A,一個就是當事人自己,當事人看到全場除了自己外只有一頂黑帽,他居然在第一次不打自己,自然知道自己也是戴黑帽的,所以第二輪必有掌聲.
第三次關燈就有掌聲,說明場上就有三頂黑帽了.當事人看到場上A,B戴黑帽,第二次關燈他們不打自己,自然也知道自己也是黑帽,所以打自己了.
同理 第N次有掌聲,就是N人是戴黑帽的.
⑦ 假如一個箱子里放有12頂帽子（每種顏色的帽子相同），其中3頂是紅色的，3頂是白色的，6頂是黃色的，從中
為了便於研究，規定按：（紅，白，黃）的形式列舉；
當紅色取0頂時：（0，2，6），（0，3，5），有2種；
當紅色取1頂時：（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），有3種；
當紅色取2頂時：（2，0，6），（2，1，5），（2，2，4），（2，3，3），有4種；
當紅色取3頂時：（3，0，5），（3，1，4），（3，2，3），（3，3，2），有4種；
共有：2+3+4+4=13（種）；
答：有13種不同的取法．
故答案為：13．
⑧ 阿奇和8個好朋友去李老師家玩，李老師給每人發了一頂帽子，並在每個人的帽子上寫了一個兩位數，這9個兩位
知道自己帽子上的數能否被A整除的人=知道自己的帽子的數不能被A整除，也就是說9個兩位數只有5個能被A整除，所以5A≤99，6A＞100，所以A只能在17～19中取數．
同理，知道自己帽子上的數能否被24整除的人=知道自己的帽子的數不能被24整除，24的倍數有24，48，72，96，按理應該有5人舉手才對，那麼說明至少有一個人肯定知道自己能被24整除，同時也說明了A只能是18，因為24的倍數里72能同時被18整除．
所以，其他8個人帽子上的兩位數分別是：18，36，54，（72），90，24，48，96，所以總和是438
⑨ 有一群人去參加聚會，每個人分到一頂帽子戴在頭上，帽子非黑即白。這群人中至少有一頂黑帽子和一頂白帽子
答案是5個。
可以用遞推的方法來處理。
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如果只有1個人，那他看到的全是白色的帽子，所以他自己就是黑色的帽子，那第一次熄燈就會鼓掌。
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如果有2個人，那這2個人都能看到另1個戴黑色帽子的人，所以第一次熄燈都會覺得對方應該鼓掌，所以自己都不會鼓掌，所以第一次沒人鼓掌。
當第一次沒人鼓掌後，這2個戴黑色帽子的人，就會意識到，還有其他的人戴著黑色的帽子，而他們都只能看到1個戴黑色帽子的，所以另一個人就是他們自己。
所以2個人都會在第二次鼓掌。
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如果有3個人戴黑色帽子，那每個戴黑色帽子的人，都能看到2個戴黑色帽子的人。
所以第一次和第二次熄燈，每個人都會覺得應該是自己看到戴黑色帽子的人鼓掌，因此都不會鼓掌。
而前面的推理中，如果有2個人戴黑色帽子，那第二次熄燈就會有人鼓掌。
所以，肯定還有第3個人戴黑色帽子，那就是自己，因此3個人都會在第三次熄燈時鼓掌。
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以此類推，第幾次鼓掌，就是有幾個人戴黑色帽子。