下圖是一頂帽子

❶ 如圖，這是一頂禮帽，帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個環形，用白布做。已知帽頂的半徑、高、

如圖

❷ 下圖是一頂帽子帽頂部分是圓柱形 那麼哪種顏色的布用的最多

第12講 圓柱與圓錐

這一講學習與圓柱體和圓錐體有關的體積、表面積等問題。

例1 如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？

分析與解：本題的關鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關系。

這表明容器可以裝8份5升水，已經裝了1份，還能裝水5×（8－1）=35（升）。

例2 用一塊長60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米3）

分析與解：鐵桶有以60厘米的邊為高和以40厘米的邊為高兩種做法。

時桶的容積是

桶的容積是

例3 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3。現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空餘部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶內現有飲料多少立方分米？

分析與解：瓶子的形狀不規則，並且不知道底面的半徑，似乎無法計算。比較一下正放與倒放，因為瓶子的容積不變，裝的飲料的體積不變，所以空餘部分的體積應當相同。將正放與倒放的空餘部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積應當等於底面積不變，高為 20＋5=25（厘米）

例4 皮球掉進一個盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶

中後，水桶中的水面升高了多少厘米？

解：皮球的體積是

水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。

答：水面升高了0.5厘米。

例5 有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分塗上防銹漆，那麼一共要塗多少平方厘米？

分析與解：需要塗漆的面有圓柱體的下底面、外側面、上面的圓環、圓孔的側面、圓孔的底面，其中上面的圓環與圓孔的底面可以拼成一個與圓柱體的底面相同的圓。塗漆面積為

例6 將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個圓柱形鋁塊的高。

解：被熔的圓錐形鋁塊的體積：

被熔的圓柱形鋁塊的體積：π×302×20=18000π（厘米3）。

熔成的圓柱形鋁塊的高：（3600π＋18000π）÷（π×152） =21600π÷225π=96（厘米）。

答：熔鑄成的圓柱體高96厘米。

練習12

1.右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個圓環，用白布做。如果帽頂的半徑、高與帽沿的寬都是a厘米，那麼哪種顏色的布用得多？

2.一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質圓錐體。當圓錐體取出後，桶內水面將降低多少？

3.用直徑為40厘米的圓鋼鍛造長300厘米、寬100厘米、厚2厘米的長方形鋼板，應截取多長的一段圓鋼？

容器高度的幾分之幾？

5.右上圖是一個機器零件，其下部是棱長20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。

6.有兩個盛滿水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個底面半徑為20厘米的圓柱形容器內，求水深。

答案沒有

❸ 下面是一頂帽子的示意圖，帽子頂部是圓柱形，帽檐是一個圓環，兩部分的表面積都是用同樣的花布做成。已知

頂面積=πR²=1πd㎡
頂側面積=2πR*H=4πd㎡
帽檐面積=大圓面積-校園面積=9π-π=8πd㎡
一共=13πd㎡

❹ 有一頂帽子（如圖），帽頂部分是圓柱形，用花布做的，帽檐部分是一個圓環，也是用同樣的花布做的，已知帽

3.14×（1+1）²=12.56平方分米；帽頂部份和帽檐部份正好拼成一個半徑為2分米的圓
3.14×1×2×1=6.28平方分米；這是求帽筒
12.56+6.28=18.84平方分米；相加
答：那麼做這頂帽子至少要用18.84平方分米的花布．

❺ 有一頂帽子（如下圖），帽頂部分是圓柱形，帽檐部分是一個圓環，也是用同樣的花布做的，已知帽頂的半徑、

3.14×1×2(底面周長)×1(高)+3.14×1*=9.42平方分米 3.14×(2*－1*)=9.42平方分米 9.42×2=18.84

❻ 如圖是一頂帽子，帽頂部分是一個圓柱形，用紅色布做，帽檐部分是一個圓環形，用金色布做。如果帽頂的直徑

假設帽子頂面積為A,側面積為B,帽檐面積為C
帽子頂面是一個直徑20cm的圓形,面積為
A=π*10²=314(cm²)
側面展開是一個長方形,長為頂圓周長,寬為帽高
B=20*π*20=1256(cm²)
帽檐為一個環形,內半徑為10cm,外半徑為10+20=30cm
所以面積為C=π*30²-π*10²=2512(cm²)
C-A-B=2512-1256-314=942(cm²)
所以帽檐面積大,用的金色布多,多用了942(cm²)

❼ 如圖是一頂帽子．帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個圓環，用白布做．如果帽頂的半徑、高與帽沿

帽頂的面積：3.14a²+2×3.14a×a，
=3.14a²+6.28a²，
=9.42a²；
帽沿的面積：
3.14（a+a）²-3.14a²，
=3.14×4a²-3.14a²，
=12.56a²-3.14a²，
=9.42a²；
答：兩種顏色的布用得一樣多．
故選：C．

❽ 有一頂帽子如圖帽頂部分是圓柱形用花布做的帽檐部分是一個圓環也是用同樣的花布做的已知帽頂的半徑高和帽

至少需要：

1²×3.14 + 1×2×3.14×1 + 【（1+1）²-1²】×3.14

=3.14+6.28+9.42

=18.84dm²

❾ 下圖是一頂帽子的示意圖，冒頂部分是圓柱形，帽檐部分是一個圓環，兩部分的表面積都是用同樣的花布做成。

解：﹙2＋2＋2﹚÷2＝3分米
3.14×3²＋3.14×2×2＝40.82平方分米。

❿ 如圖是一頂帽子，其帽頂部分是圓柱形，帽沿部分是一個圓環，同樣都是用花布做成的，已知帽頂的直徑是兩分

2+2=4分米
半徑：4×1/2＝2分米
花布面積
3.14×2×2+3.14×2×1
＝12.56+6.28
＝18.84平方分米