① 推理題：有1位老師，准備3頂白帽子，2頂黑帽子，讓3個學生看到，然後叫他們閉上眼睛，分別給他們戴上
甲可以。丙推斷不出自己帽子的顏色則甲乙兩人的帽子可能是2白或1白1黑，乙也推斷不出自己帽子的顏色則甲的帽子顏色只能為白色，故甲可以推斷出自己帽子的顏色
② 我這里有五頂帽子,三頂黑的,倆頂白的,你們閉上眼睛,我給你們每人戴上一頂,要是誰先猜出誰贏
白色
首先重復一下問題：有十頂白帽子和九頂黑帽子，有10個人，每人頭上一頂帽子
。前後排成一列，每個人只能看到前面所有人的帽子的顏色，從第三個人開始到第十個人都不知道自己帽子的顏色。第二個人知道自己帽子的顏色，問第二個人的帽子的顏色是什麼？
原因：
如果第10個人看到前面9個人都戴黑帽子就會知道自己戴白帽子，所以，他能看到的人（前面9個人）裡面至少有一個人戴著白帽子；於是，如果第9個人看到前面8個人都戴黑帽子就會知道自己戴白帽子，所以，他可以看到的前8個人裡面也有人戴白帽子；已此類推至第三個人為止都因為看到自己前面人戴的帽子有人戴白帽子所以不能判斷自己的帽子顏色。
接下來，如果第1個人戴白帽子那麼同理第2個也不能判斷自己戴什麼顏色的帽子，只有第2個人看到第1個人戴黑帽子的時候才可以判斷出自己戴的是白帽子（因為前面9個人全部戴白帽子的時候3-10人也不能判斷自己帽子的顏色）。
問題的答案到此結束，但是問題里有個隱含條件——第2個人知道了自己的帽子顏色，表示第1個人戴黑帽子，所以第1個人也是知道帽子顏色的，這一點在問題里被省略！
③ 小學奧數思維題目：一位教授有黑色和白色共十丁帽子他叫來十個學生，
6頂
因為每個帶白色帽子的學生都看見的是6頂黑色的帽子和3頂白色的帽子。所以教授說到第四遍後，所有帶白色帽子的學生就都會意識到：這一次說的是我。所以他們就摘下了自己的帽子。
④ 在一個黑暗的教室里有10個學生，老師給了每一個學生戴上了一頂帽子，有黑有白，老師告訴他們說一會兒
有兩個黑帽子。
因為一定有黑帽子。
如果只有一個黑帽子，那麼第一次關燈他就會敲桌子，因為他看見九個人都是白帽子。
如果有兩個黑帽子。那兩個黑帽子的，各自會看見一個黑帽子，和八個白帽子。可是第一次開燈那個黑帽子沒有敲，那麼說明不止一個黑帽子，自己肯定是黑帽子的。
如果有三個黑帽子的，同理照推第二次開燈如果只有兩個黑帽子那麼他們第二次就會敲了，可是第二次都沒敲，說明自己肯定也是。所以開燈幾次，
你可以看看這個問題
目是這樣的。說一個島上有 100 個人，其中有 5 個紅眼睛，95 個藍眼睛。這個島有三個奇怪的宗教規則。
1. 他們不能照鏡子，不能看自己眼睛的顏色。
2. 他們不能告訴別人對方的眼睛是什麼顏色。
3. 一旦有人知道了自己的眼睛顏色，他就必須在當天夜裡自殺。（尊重博客原題，把原來的「知道自己是紅眼睛」改成現在的「知道自己的眼睛顏色」）
註：雖然題設了有 5 個紅眼睛，但島民是不知道具體數字的。
某天，有個旅行者到了這個島上。由於不知道這里的規矩，所以他在和全島人一起狂歡的時候，不留神就說了一句話：【你們這里有紅眼睛的人。】
最後的問題是：假設這個島上的人足夠聰明，每個人都可以做出縝密的邏輯推理。請問這個島上將會發生什麼？
此問題的第一個答案是用數學歸納法得出的：如果這個島上有 N 個紅眼睛，那麼在旅行者說這句話的第 N 天，他們全部都會自殺。具體到本題則是，在第 5 天，這個島上的 5 個紅眼睛會全部自殺。（尊重原題，補：其他藍眼睛在紅眼睛集體自殺後，知道自己的眼睛顏色，也跟著自殺）。
證明過程如下：
如果這個島上只有 1 個紅眼睛，其他人都是藍眼睛。那麼，當旅行者說了這句話之後，此人立刻就會知道自己是紅眼睛，他就會在當天自殺。即，當 n 取第一個值 n0=1 時，命題成立。
假設當這個島上有 N 個紅眼睛的時候，在旅行者說了這句話之後的第 N 天，這些紅眼睛會全部自殺。
那麼，當這個島上有 N+1 個紅眼睛的時候，在每個紅眼睛看來，島上都確定有 N 個紅眼睛，並等待著他們在第 N 天自殺。而在第 N 天，大家都沒有自殺。所以一到第 N+1 天，每個紅眼睛都明白了這個島上還有第 N+1 個紅眼睛——他自己。於是大家都在第 N+1 天自殺了。
所以命題得證：如果這個島上有 N 個紅眼睛，那麼在旅行者說這句話的第 N 天，他們全部都會自殺。
如果上述證明還讓人有疑惑的話，也可以改用窮舉法來證明。
當島上只有一個紅眼睛的時候，在旅行者說完這句話的當天，他就會自殺。這個無疑。
當島上有兩個紅眼睛的時候。在旅行者說完這句話的當天，這兩個紅眼睛都在等著對方自殺，但對方卻沒有自殺。於是在第二天他們立刻明白了自己也是紅眼睛，於是在第二天一起自殺了。
以此往下推理，當島上有三個紅眼睛的時候。旅行者說完這句話，每個紅眼睛都在等著第二天另外兩個紅眼睛集體自殺，但他們沒有自殺。所以到了第三天，大家都明白了自己也是紅眼睛，就一起自殺了。
如此類推下去。就得出了命題：如果島上有 N 個紅眼睛，那麼在旅行者說完這句話後的第 N 天，這個 N 個紅眼睛會一起自殺。具體到本題就是，到了第五天，這五個紅眼睛一起自殺。
以上證明看起來非常美妙。
可是可是可是可是可是可是。問題又來了。
⑤ 有十九頂帽子，十頂黃色，九頂藍色，十個人排成一排，每人戴一頂帽子，後面的人只能看到前面一個人
題目應該是：有十九頂帽子，十頂黃色，九頂藍色，十個人排成一排，每人戴一頂帽子，後面的人能看到前面的人，前面的看不到後面的。比如最後一個可以看到前九個，最後第2個可以看到前面八個......。
同時，這十人都十聰明的。這樣就能解了。
當後九人說不出時，第一個人可以判斷他帶的是黃帽子。
因為最後一個人，如果看到前九人都是藍帽子，他馬上可以判斷自己是黃的。他判斷不出，就說明前九人中至少有1個人帶黃帽子。
後第二人，在最後一人答不出的條件下，他如果看到前面八個人帶藍帽子，那麼他可以肯定自己帶黃帽子；他答不出，就說明前八個人中至少有1個人帶黃帽子。
後第三人，在最後二個人都答不出的條件下，他如果看到前面七人帶藍帽子，那麼他可以肯定自己帶黃帽子；他答不出，就說明前七個人中至少有1個人帶黃帽子。
後面第四、第五.....,同樣理由，答不出，就說明前面的人中至少有1個人帶黃帽子。
這樣，第一個人，可以判斷出自己帶的是黃帽子。
⑥ 智力題求解
不管從哪一頭點，燒完整跟都是1小時，所以同時點兩頭就是半小時燒完，但是最後燒完的地方不一定是香的中間。
所以同時點燃第一根的兩端和第二根的一端，第一根燒完是半個小時，這時點燃第二根的另一端並開始計時，全部燒完就是15分鍾。
這是微軟的一道面試題，原題是用兩根不規則的繩子（每根從一頭點燃1個小時燒完）來確定45分鍾的時間。
用兩次:
第一次稱:任拿出六個小球分成兩組稱.
如果天平兩邊一樣,則說明中的小球在另外的那兩個小球中 : 第二次稱:稱一下另外兩個小球哪個重就是了.
如果天平不平的話 : 第二次稱:把下沉的三個小球任拿出2個稱.如果不平的話,那個下沉的就是重的,如果天平兩邊平的話,那麼剩下的那一個小球就是比較重的那個.
首先明確他們三個人實際上最後花了27元.
小弟那2元是客戶3*9=27中的兩元.
所以錢沒有少,題目算錯了.
我們回頭看看,最後結果:(都是最後花的和得到的)
三個人27元=經理25元+小弟2元
結論:一分錢沒少.
把商標撕開,每人拿每雙襪子的一隻就可以了
事實上是，上下顛倒，或左右顛倒，看你怎麼比較。
產生這種幻覺的原因是,當你在比較你和鏡子中的影子時,你的大腦直接做了如下轉換：
1、你的大腦先把你自己水平旋轉180度，讓你和鏡子中的影子面向同一方向
2、用你的左邊和鏡子中的左邊作比較，用你的右邊和鏡子中的右邊作比較，此時你的大腦就覺得鏡子中的影子和實際的人是左右顛倒的。
上面這種比較幾乎是所有正常人的大腦最直接的反應，因為正常人是左右對稱的，所以感覺水平旋轉180度再比較是理所當然的。
然而，實際上有兩種方式可以讓你和鏡子中的影子面向同一方向，一種是水平旋轉180度，另一種就是垂直旋轉180，當採用後一種方式比較的時候，上下是顛倒的，左右沒有顛倒。
一開始20瓶沒有問題，隨後的10瓶和5瓶也都沒有問題，接著把5瓶分成4瓶和1瓶，前4個空瓶再換2瓶，喝完後2瓶再換1瓶，此時喝完後手頭上剩餘的空瓶數為2個，把這2個瓶 換1瓶繼續喝，喝完後把這1個空瓶換1瓶汽水，喝完換來的那瓶再把瓶子還給人家即可，所以最多可以喝的汽水數為：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解題思路2：
先看1元錢最多能喝幾瓶汽水。喝1瓶餘1個空瓶，借商家1個空瓶，2個瓶換1瓶繼續喝 ，喝完後把這1個空瓶還給商家。即1元錢最多能喝2瓶汽水。20元錢當然最多能喝40瓶汽水 。
解題思路3：
兩個空瓶換一瓶汽水，可知純汽水只值5角錢。20元錢當然最多能喝40瓶的純汽水。N元錢當然最多能喝2N瓶汽水。
答案：
40瓶
顯然3個女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大於等於1歲。這樣可以得下面的情況：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因為下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，說明經理是36歲（因為{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3個女兒的年齡只有2種情況，經理又說只有一個女兒的頭發是黑的，說明只有一個女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發還沒有長成黑色的，所以3個女兒的年齡分別為2，2，9！
這個問題經常出現，而且都說是微軟的面試題，如果正常解答的話，其實很簡單。 紐約到洛杉磯的路程設為s，因為鳥是不停飛，車相遇的時間就是鳥飛的時間，那麼鳥飛的距離則是：[s/(20+15)]* 30=S*6/7。 即鳥飛的距離是紐約到洛杉磯路程的6/7。 事實上我不知道這兩個城市之間到底有多少距離，而且火車也不可能是直線運行的，實際走的路會比直線距離多得多。那麼，我覺得這個題從正常的思路來解未必是正解。 我經常從深圳坐飛機到北京，飛行距離是1200多公里。而上面兩個城市一個在美國的東邊一個在西邊，我想就算直線距離也應該有上千公里。大雁一次不停地飛行也最多隻有1000公里，小鳥肯定受不了，沒多久就會累死或餓死了。
假設是50個人200個人都不要緊，關鍵是這題目答案固定3頂黑帽子。
另外這個答案的考慮方法不對。怎麼能上來就假設3個人戴3頂黑帽子呢？
我覺得應該是，如果只有1頂黑帽子，第1次當戴黑帽子的人看到所有人都戴白的時候立刻會響起掌聲。於是第1次的結果是人們知道至少有2頂以上的黑帽子，且至少看到1頂黑帽子。第2次，依然沒有響起掌聲。如果只有2頂黑帽子，那這2個人必然應該在這次亮燈的時候響起掌聲，說明至少有3頂黑帽子存在。這樣類推。
把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因為直線長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍，所以小圓要滾動2圈。
但是現在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動，小圓因此還同時作自轉，當小圓沿大圓滾動1周回到原出發點時，小圓同時自轉1周。當小圓在大圓內部滾動時自轉的方向與滾動的轉向相反，所以小圓自身轉了1周。當小圓在大圓外部滾動時自轉的方向與滾動的轉向相同，所以小圓自身轉了3周。
⑦ 有十頂白帽子和九頂黑帽子，有10個人，每人頭上一頂帽子
白色
首先重復一下問題：有十頂白帽子和九頂黑帽子，有10個人，每人頭上一頂帽子
。前後排成一列，每個人只能看到前面所有人的帽子的顏色，從第三個人開始到第十個人都不知道自己帽子的顏色。第二個人知道自己帽子的顏色，問第二個人的帽子的顏色是什麼？
原因：
如果第10個人看到前面9個人都戴黑帽子就會知道自己戴白帽子，所以，他能看到的人（前面9個人）裡面至少有一個人戴著白帽子；於是，如果第9個人看到前面8個人都戴黑帽子就會知道自己戴白帽子，所以，他可以看到的前8個人裡面也有人戴白帽子；已此類推至第三個人為止都因為看到自己前面人戴的帽子有人戴白帽子所以不能判斷自己的帽子顏色。
接下來，如果第1個人戴白帽子那麼同理第2個也不能判斷自己戴什麼顏色的帽子，只有第2個人看到第1個人戴黑帽子的時候才可以判斷出自己戴的是白帽子（因為前面9個人全部戴白帽子的時候3-10人也不能判斷自己帽子的顏色）。
問題的答案到此結束，但是問題里有個隱含條件——第2個人知道了自己的帽子顏色，表示第1個人戴黑帽子，所以第1個人也是知道帽子顏色的，這一點在問題里被省略！
⑧ 10. 有十頂帽子，每頂都不同顏色，其中2頂為棉帽（每頂售價30 元），五頂為皮帽（每頂售價50 元），三頂為
先從價格考慮。一共有三種可能。1：1頂50的+1頂30的+3頂10塊的。2：1頂50的+2頂30的+2頂10塊的。3：2頂50的+3頂10塊的。其他方式買的帽子不符合價格要求。
之後開始算每種方案的選擇方法有多少種，因為所有顏色都不同，因此概率計算時。
1號：5*2*1=10種。2號：5*1*3=15種。3號：10*1=10種。
總計35種組合。
具體每種方式的計算你需要看一下概率與統計方面的教科書。
另外，樓上都沒考慮顏色問題，且1樓的第四種才90塊，2樓的第二種150塊，都不符合價格要求。