A. 奧數問題 一百個人，每人戴一頂帽子，帽子有黑白兩色每人可看前面所有人的帽子顏色，但不能看自己的和後面
必能活下來的有99人！！！要犧牲的就是最後一人，活下來的可能性為1/2。
第一百個人先數出前面九十九人共戴了奇數還是偶數頂黑帽子，奇數就喊「黑色」，偶數就喊「白色」。第九十九人再數出前面的人戴了奇數還是偶數頂黑帽子，如和後面第一百個人抱的答案一樣，就說明自己戴了白帽子（否則黑帽子奇偶就改變了），就喊「白色」，同時也告訴了前面的人黑帽子是偶數頂。反之則喊「黑色」，同時也告訴了前面的人黑帽子是奇數頂。前面每個人都用這個方法判斷自己的帽子的顏色，並傳達帽子的奇偶，就能使前99人都活下來。
B. 群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子．帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂．每個人都能看到其它人帽子的顏
x=1，則戴黑帽的第一次就看到其他人都是白帽，那麼自己就肯定是黑帽了．所以該拍手．但第一次沒人拍手，說明至少有兩個黑帽
x=2，第二次如果有人只看到別人只有一頂黑帽的話，就能判斷自己頭上是黑帽，就該拍手，但沒人拍手，說明至少有3個黑帽
x=3，由於前兩次沒人打，所以至少三頂黑帽．第三次關燈後，有人拍手，說明拍手的人看到其他人只有兩頂黑帽，
所以能判斷自己頭上是黑帽． 因此是三頂黑帽．
答：則有 3人戴著黑帽子．
故答案為：3．
C. 關於「一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。」
假設所有人都很聰明且都做過這個游戲。設A,B是黑帽子，那第一次關燈就會有人打耳光。原因是關燈的時候，沒人打耳光，A除了知道B帶黑帽,其他人都是白帽,可推出他自己是帶黑帽的人，所以A或B在關燈以後發覺對方沒打耳光，他就應該打自己。但是A,B都沒打，因為他們都看見了戴了黑帽的C同學。同時，ABC都想通了為什麼除了自己的另外2個人不打的理由。以此類推，第一次熄燈就會這樣，過了一會，出現一聲耳光。其實答案應該是：無論有幾頂黑帽子，你頭上是黑還是白，關燈以後沒聲音，就打自己，准沒錯。
D. 人開舞會，每人都戴一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其他人帽子的顏色，卻看
第一次關燈。如果有人看到其他人全是白帽子，則第一次關燈時他就要抽自己，因為至少1頂黑帽子，看到全白說明自己帶的是黑帽，且場上只有這1頂黑帽子。第一次關燈無人抽，說明沒有人看到全白，因此場上至少有2頂黑帽子，每個人都至少看到了1頂黑帽子，由此無法判斷自己的顏色。
第二次關燈。因為第一次關燈的推論，場上至少有2頂黑帽子，如果場上有人只看到1頂黑帽子，其他全白，則他需要抽自己，因為第2頂黑帽子在他自己頭上。無人抽，說明場上至少有3頂黑帽子，每個人都至少看到了2頂黑帽子，由此無法判斷自己的顏色。
第三次關燈。因為第二次關燈的推論，場上至少有3頂黑帽子，如果場上有人只看到2頂黑帽子，其他全白，則他需要抽自己，因為第3頂黑帽子在他自己頭上。有人抽自己，說明有人只能看到2頂黑帽子，判斷出自己帶著黑帽子。
因此得出結論共有3人帶著黑帽子。
E. 經典智力題——帽子顏色問題
若第三個人知道他戴的帽子,那麼就只有一種可能性:前面兩個人戴的是白帽子,他是黑帽子。這樣第二個人也就知道他戴了白的，第三個人也就知道了。
但是如果第一個人不知道，那麼前面兩個人中至少有一人是黑帽子，此時如果第二個人知道，那就只有一種可能：第一個人是白帽子，他是黑帽子。
實際上第二個人不知道他自己是什麼帽子，那麼他肯定是看到了前面的人戴的是黑帽子。（因為他和第一個人中肯定有一個人戴的是黑帽子，若第一個人是白色的，那他肯定是黑色的，但是第一個人如果是黑色的，那他就不知道他是什麼顏色的了）
這樣聽到後面兩個人的回答都是：不知道的時候，第一個人就能猜出他戴的是黑帽子了
三人從後到前表示為：3，2，1
若3知， 則：3（黑），2（白），1（白）
若3不知，則：3（ ），2（白），1（黑）
3（ ），2（黑），1（白）
3（ ），2（黑），1（黑）
若3不知而2知，則只有一種情況：
3（ ），2（黑），1（白）
但是若3不知而2也不知，就有下面兩種情況：
3（ ），2（白），1（黑）
3（ ），2（黑），1（黑）
不論以上兩種中的那種情況第一個人都可以得出結論：
他戴的是黑色的帽子，三人全是黑帽子只是其中的一個可能性而已。
F. 一群人開舞會，頭上都帶著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其他人的帽子....
3人戴黑帽子。
用排除法：
如果是1人，則在第一次關燈時，這人就看到別人都是白的，就知道自己一人是黑的，就會打自己了。所以排除1
如果是2人，則在第二次關燈時，這兩人就知道是他們自己了。
在第三次關燈時，有人打了，所以是3人
G. 一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的
要想把這個問題回答清楚，語言組織上確實比較難。難點不在於說清楚第一次關燈和第二次關燈時的情況，以及單獨說清楚第三次關燈時的情況，而是在於既要說清楚三次關燈時的情況，又要說清楚三次關燈時的內在聯系性。很多人，只說清楚了道理，但是沒說清楚內在聯系性，就無法讓人信服，為什麼關幾次燈有響聲，就說明有幾個人戴黑色帽子的道理。
1、當我看到有一頂黑色帽子時，第一次關燈，我無法判斷我戴的帽子是什麼顏色，我就不拍手。我需要戴黑色帽子的人的拍手，來判斷我戴的是否為白帽子，如果他拍手了，說明我戴的是白帽子，如果他沒有拍手，說明我戴的是黑色帽子，那麼在第二次關燈時，我就要拍手。
2、當我看到有兩頂黑色帽子時，第一次關燈，我無法判斷我戴的帽子是什麼顏色，我就不拍手。而對於這兩個戴黑色帽子的人來說，假設我戴的是白色帽子，他們只看到一頂黑帽子，根據第1點，他們至少會有人在第一次或第二次關燈時拍手，又根據我看到了兩頂黑帽子，所以不可能出現有人在第一次關燈時拍手，說明他們至少會有人在第二次關燈時拍手，如果他們第二次關燈時拍手了，說明假設成立，那麼我戴的一定是白色帽子，由於我戴的是白色帽子，自然在第二次關燈時就不需要拍手了。如果他們第二次關燈時並沒有拍手，這說明假設不成立，那麼我戴的一定是黑色帽子，同樣的，他們兩人，眼中也只有兩頂黑色帽子，跟我的想法是一樣的，在這次沒人拍手後都可以判斷出自己戴的是黑色帽子，那麼我們三人在第三次關燈時，都會拍手。說的簡單一點，對於我來說，戴黑色帽子的人一拍手，就說明我戴的是白色帽子；戴黑色帽子的人不拍手，就說明我戴的是黑色帽子，就要在下一次關燈時拍手。而對於別人來說，跟我的想法是一模一樣的。
3、當我看到有三頂黑色帽子時，第一次關燈，我無法判斷我戴的帽子是什麼顏色，我就不拍手。而對於這三個戴黑色帽子的人來說，假設我戴的是白色帽子，他們只看到二頂黑帽子，根據第2點，他們至少會有人在第二次或第三次關燈時拍手，又根據我看到了三頂黑帽子，所以不可能出現他們在第二次關燈時拍手，說明他們至少會在第三次關燈時拍手。如果他們第三次關燈時拍手了，說明假設成立，那麼我戴的一定是白色帽子，由於我戴的是白色帽子，自然在第三次關燈時就不需要拍手了。如果他們第三次關燈時並沒有拍手，這說明假設不成立，那麼我戴的一定是黑色帽子，同樣的，他們三人，眼中也只有三頂黑色帽子，跟我的想法是一樣的，在這次沒人拍手後都可以判斷出自己戴的是黑色帽子，那麼我們四人在第四次關燈時，都會拍手。說的簡單一點，對於我來說，戴黑色帽子的人一拍手，就說明我戴的是白色帽子；戴黑色帽子的人不拍手，就說明我戴的是黑色帽子，就要在下一次關燈時拍手。而對於別人來說，跟我的想法是一模一樣的。
以此類推。
可得出在第幾次關燈時開始有響聲，就說明總共戴有幾頂黑色帽子。問題中在第3次關燈時有響聲，說明總共有3人戴著黑帽子。
H. 一群人開舞會每人頭上都戴著一頂帽子帽子只有黑白兩種黑的至少有一頂每個人都能看到其它人帽子的顏色。
1、第一次時，若有人沒看到黑帽子，就知道是自己了，就會自打耳光；但是沒有人打自己耳光，說明每個人都看到黑帽子了。因此，可以推斷至少有兩頂黑帽子。
2、第二次時，若有人看到只有一個黑帽子，就知道是他和自己兩個人戴了黑帽子，就會自打耳光；但是沒有人打自己耳光，說明每個人都看到兩頂黑帽子了。因此，可以推斷至少有三頂黑帽子。
3、第三次時，自然是三個人都只看到了兩頂，因此判斷自己頭上戴的必定是黑帽子。因此，到了關燈時就自打耳光了。
其實以次類推，到了第幾次動手，就可以知道有幾個戴了黑帽子。
I. 甲乙丙三方各帶一頂帽子，甲個是瞎子，帽子有黑白兩種顏色，並不是所有的都是白色
甲和乙的顏色一樣，丙與他們不同