四個人拿帽子

❶ 錯位排列 四個人有四頂帽子,每個人不能拿自己的帽子,每個人都取 一頂帽子戴的話,有幾種可能

=(4!)×{1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+(1/4!)}
=12-4+1
=9

❷ 4個人中哪個能准確說出自己所戴帽子的顏色

C

假設B戴帽子顏色是紅，因為D能看到B和C兩人帽子顏色。如果C帽子顏色也是紅，那麼D就一回定能確答定自己和A都戴綠色帽子，進而C也能確定自己和B帽子顏色相同;如果D不能確定，那麼C就能確定自己帽子顏色和B不同，是綠色帽子。

綜上，能准確說出自己頭上帽子顏色的人，只能是C。

帽子是戴在頭部的服飾，多數可以覆蓋頭的整個頂部。主要用於保護頭部，部分帽子會有突出的邊緣，可以遮蓋陽光。帽子亦可作打扮之用，也可以用來保護發型、遮蓋禿頭。可不同種類，例如貝雷帽、鴨舌帽等等。戴帽子在不同的地區有不同的文化，這在西洋文化之中尤其重要，因為戴帽子在過去是社會身份的象徵。

❸ 四個人，都拿錯了自己帽子的概率是多少

四個人都拿錯帽子的概率是：
1 -1/p(4,4) -c(4,2)*1*1/p(4.4) -c(4,1)*2*1/p(4.4)=1-1/24 -6/24 -8/24=1-15/24=3/8
換算成小數是：37.5%

❹ 四個人互換帽子，要使每個人都戴別人的帽子，共有多少種換法

十種

❺ 四人戴帽子要每人都戴錯帽子有幾種可能

9種。可以考慮4個人分別為ABCD，那麼單獨拿A來說，帶錯帽子的情況可能有3種，每一種情況里，剩餘三個人的帶錯情況都只有3種，因此3*3=9種

❻ 一場聚會上，n個人各有一頂帽子，大家把帽子混在一起，每人隨機抽取一頂，問每個人拿的都不是自己的帽子

首先考慮n各帽子不在自己的位置：

即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

推導方法：

1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置

那麼D[n] = 該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法

D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）

2直接推倒：利用容斥原理

對A1 到 An 個人 沒佔到自己位置的方案數 等於全排列數 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 個全排列) + (Ai,Aj)兩個人佔在自己的位置上（其他全排列） ……

即為 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!

上式結果化簡為D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

所以概率為P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；

式子內部我們發現是e^(-1)的泰勒展開

所以n->∞ 時P[n]=e^(-1)

樓下都在瞎扯，望採納

❼ 4位顧客將各自的帽子隨意放在架上,然後每人隨意取走一頂帽子,4人拿的都不是自己的帽子的概率是多少

4個人取4個帽子,共有A(44)=24種取法
其中都取自己的：1種
1個人取自己的：2*4=8種
2個人取自己的：C(24)=6種
3個人取自己的和都取自己的一回事,不再計入
共有1+8+6=15種
所以都不取自己的有24-15=9(種)
概率為9/24=3/8

❽ 4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，然後，每人隨意取走一頂帽子，求：（1）4人拿的都是自己的帽子的

4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有