計算圓錐型帽子的體積

① 怎樣用定積分推導圓錐的體積公式求具體過程。

連接圓錐頂點A向地面圓心O，在AO傷取點p,有點P向側面作垂線交側面與Q。再設AP為x,再過O做底面半徑r，高為h 。則旋轉PQ所得的面積為π(rx/h)²。因為所求圓錐的x范圍是0到h，設上述面積為S（x）。 可用定積分來做。∫h-o=∫h-o πr²/h²*x²=πr²/h²*1/3h³=1/3πr²h
圓錐，數學領域術語，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸 。
圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；[1]
圓錐的母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。
圓錐的側面積：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2；沒展開時是一個曲面。
圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線，且底面展開圖為一圓形側面展開圖是扇形。
圓錐側面展開是一個扇形，已知扇形面積為二分之一rl。所以圓錐側面積為二分之一母線長×弧長（即底面周長）。另 外，母線長等於底面圓直徑的圓錐，展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等於（底面直徑÷母線）×180度。
2體積

提示：（「/」 為「÷」）
（以下「×」改為「 * 」）
（「x」為…的…次方）
一個圓錐所佔空間的大小，叫做這個圓錐的體積．
一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3
根據圓柱體積公式V=Sh/3（V=πr2*h），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh[2]
S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑。

證明：
把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半徑：n×r÷k
第 n份底面積：pi×nx2×rx2÷kx2
第 n份體積：pi×h×nx2×rx2÷kx3

圓錐
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3
∵
1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6

圓錐(4張)
∴
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3
=pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3
=pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
∵ 當n越來越大，總體積越接近於圓錐體積，1/k越接近於0
∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3

圓錐
∵ V圓柱=pi*h*rx2
∴ V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的1/3
3繪制方法

圓錐體展開圖的繪制十分簡單。通過繪制展開圖可以精確求出圓錐體的側面積。
體展開圖

圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側面）和一個圓（圓錐的底面）組成。(如右圖）

在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）
∵弧AB=⊙O的周長
∴弧AB=πd
∵弧AB=2πa(∠1/360°)
∴2πa(∠1/360°)=πd
∴2a(∠1/360°)=d
將a,d帶入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。這樣繪制展開圖的所有所需數據都求出來了。根據數據即可畫出圓錐的展開圖。
表面積

圓錐展開圖
一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積．
圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成。
S=πRx2(n/360)+πrx2或(1/2)αRx2+πrx2(此n為角度制,α為弧度制,α=π(n/180)
4面積公式圓錐側面展開圖
S側=πrl=（nπl^2）/360（r：底面半徑，l：母線長，n：圓心角度數）
底面周長（C）=2πr=（nπl）/180（r：底面半徑，n：圓心角度數，l：母線長）
h=根號（l^2-r^2）（l：母線長，r：底面半徑）
全面積（S）=S側+S底
V=1/3Sh=1/3πr·2h（S：底面積，r：底面半徑，h：高）
V（圓錐）=1/3·V（圓柱）=1/3·Sh =1/3·πr2h（S：底面積，r：底面半徑，h：高）
5三視圖

圓錐三視圖是觀測者從三個不同位置觀察而畫出的圖形。
其主視圖和側視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個圓和圓心。

6圓錐

生活中經常出現的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、鉛筆頭等。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。
謝謝。。。。。。。。。。。。

② 圓錐形的體積公式

樓主：
你好！
圓錐形體積公示=底面積乘高乘三分之一
V=πrrXhX1/暢穿扳費殖渡幫殺爆輯;3
謝謝！（望採納！~~）
祝樓主成績步步高！
附註：
下面糾正樓上兩位，是「乘」不是「乘以」，是「除以」，不是「除」，你們老師沒教嗎？這會記住了！

③ 錐形的體積計算公式

設表示錐體的底面積S，表示錐體的高h，則錐體的體積公式為：

(3)計算圓錐型帽子的體積擴展閱讀：

圓錐概念：

1、側面積：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，而扇形的半徑等於圓錐的母線的長。圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2，沒展開時是一個曲面。

2、圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線，且底面展開圖為一圓形側面展開圖是扇形。

④ 圓錐形體積公式

V圓錐=1/3底面積×高
=1/3πr^2h
其中r為底面圓半徑,h為圓錐的高.
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⑤ 圓錐體的體積是怎樣算的

一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3
根據圓柱體積公式V=Sh（V=πr^2h），得出圓錐體積公式：
V=1/3Sh（V=1/3πr^2h）
S是底面積，h是高，r是底面半徑。

⑥ 圓錐的面積和體積計算公式

V=1/3πr平方*hS=底面積+側面積=πr2+πrL.L是圓錐的母線長

⑦ 計算圓錐體體積計算公式

圓錐體體積計算：

根據圓柱體積公式V=Sh（V=πr²h），得出圓錐體積公式：V=1/3sh，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。

一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3。等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍。

(7)計算圓錐型帽子的體積擴展閱讀

表面積

一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。

圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成。全面積公式：

（S）=S側+S底，S=πrl+πr²

其中，S側=1/2αl²=πrl

r：底面半徑，l：圓錐母線，α：側面展開圖圓心角弧